El final del examen de ingreso a la escuela secundaria en matemáticas a lo largo de los años.

1. (Ciudad de Yibin, provincia de Sichuan, 2008)

Como se muestra en la figura, la parábola y=-x2 bx c intersecta el eje X y el eje Y respectivamente en punto A (- 1, 0) y B (0, 3), cuyo vértice es d.

(1) Encuentra la fórmula analítica de la parábola;

(2) Si la parábola está conectada al otro lado del Si el punto de intersección es E, encuentre el área del cuadrilátero ABDE;

(3) ¿Son similares △AOB y △BDE? Si son similares, pruébelo; en caso contrario, explique por qué.

(Nota: Las coordenadas del vértice de la parábola y=ax2 bx c(a≠0) son)

.

2. (08 Quzhou, Zhejiang) Se sabe que la posición del papel trapezoidal en ángulo recto OABC en el sistema de coordenadas rectangular plano es la que se muestra en la figura. Las coordenadas de los cuatro vértices son O (0, 0), A (10, 0), B (8, 0), C (0, 0) y el punto T está en el segmento de línea OA (no coincide con el punto final de el segmento de recta). Dobla el papel para darle énfasis.

(1) Encuentre el grado de ∠OAB y encuentre la relación funcional entre S y T cuando el punto A' está en la línea AB

(2) Cuando el gráfico en el; la parte superpuesta del papel es un cuadrilátero, encuentre el rango de valores de t;

(3) ¿Tiene s un valor máximo? Si existe, encuentre el valor máximo y el valor de t en este momento; si no existe, explique el motivo.

3. (08 Wenzhou, Zhejiang) Como se muestra en la figura, en el medio, y están los puntos medios de los lados. Los puntos comienzan desde el punto y se mueven en la dirección para hacer una intersección. .

Cuando un punto coincide con un punto, el punto deja de moverse.

(1) Encuentre la longitud de la distancia desde el punto al punto

(2) Encuentre la relación funcional sobre (no es necesario que el rango de la variable independiente sea escrito);

(3) ¿Hay algún punto que lo convierta en un triángulo isósceles? Si existe, solicite todos los valores coincidentes; si no existe, explique por qué.

4. (08 Ciudad de Rizhao, Shandong) En △ABC, ∠ A = 90, AB = 4, AC = 3, donde m es el punto en movimiento en AB (no coincide con a y b), después de m es MN∨BC, AC está en el punto n y Mn es el diámetro, entonces ⊙O, en ⊷

(1) El área s de △MNP se expresa mediante una expresión algebraica que contiene X;

(2) Cuando x tiene ¿qué valor, ⊙O es tangente a la recta BC?

(3) En el proceso de mover el punto M, recuerde que el área de superposición de △MNP y el trapezoide BCNM es y, intente encontrar la expresión funcional de y con respecto a x, ¿cuál es el valor de x y el valor de y ¿Cuál es el valor máximo?

5. (Zhejiang Jinhua, 2007) Como se muestra en la Figura 1, la hipérbola y = (k > 0) y la recta Y = k′x se cruzan en los puntos A y B. El punto A está en el primer cuadrante. Intente resolver las siguientes preguntas: (1) Si las coordenadas del punto A son (4, 2), entonces las coordenadas del punto B son si la abscisa del punto A es m, las coordenadas del punto B se pueden expresar como:

( 2) Como se muestra en la Figura 2, dibuje una línea recta L que pase por el origen O, pase por la hipérbola y = (k gt; 0) en P y q, y el punto P esté en el primer cuadrante. ① Significa que el cuadrilátero APBQ debe ser un paralelogramo ② Las abscisas de los puntos A y P son myn respectivamente; ¿Puede el cuadrilátero APBQ ser un rectángulo? ¿Será cuadrado? Si es posible, escriba directamente las condiciones que mn debe cumplir; en caso contrario, explique los motivos.

6. (Zhejiang Jinhua, 2008) Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas plano rectangular, se sabe que AOB es un triángulo equilátero, las coordenadas del punto A son (0, 4), y el punto B está en el En un cuadrante, el punto P es un punto móvil en el eje X, conectado a AP. Gire AOP en sentido antihorario alrededor del punto A de modo que los lados AO y AB coincidan, obteniendo así Abd. (2) Cuando el punto P se mueve al punto (0), encuentre la longitud de DP y las coordenadas del punto D en este momento (3) ¿Existe un punto P que haga que el área de δOPD sea igual? existe, solicite un punto P que cumpla con los requisitos, si no existen, explique por qué.

7. (Yiwu, Zhejiang, 2008) Como se muestra en la Figura 1, el cuadrilátero ABCD es un cuadrado, y G es el punto móvil en el lado CD (el punto g no coincide con C y D) . Con CG como lado, haz un cuadrado CEFG fuera del cuadrado ABCD, conectando BG y de. Exploramos la relación de longitud entre el segmento de línea BG y el segmento de línea DE, así como la relación de posición de la línea recta en la siguiente figura:

(1) ① Adivina la relación de longitud entre el segmento de línea BG y el segmento de línea DE y la relación de posición de la línea recta como se muestra en la Figura 1;

② Gire el cuadrado CEFG en la Figura 1 en el sentido de las agujas del reloj (o en el sentido contrario a las agujas del reloj) en cualquier ángulo alrededor del punto C para obtener la situación que se muestra en las Figuras 2 y 3. Juzgue si la conclusión extraída en la Figura 1 sigue siendo válida mediante observación y medición, y elija la Figura 2 para probar su juicio.

(2) El cuadrado en el problema original se cambia a un rectángulo (como se muestra en la Figura 4-6), AB=a, BC=b, CE=ka, CG=kb (a b, k 0). ¿Qué conclusiones son ciertas y cuáles no? Si es así, explique brevemente el motivo utilizando la Figura 5 como ejemplo.

(3) En la Figura 5 de la pregunta (2), conecte , y a=3, b=2, k= y evalúe.

8. (Yiwu, Zhejiang, 2008) Como se muestra en la Figura 1, los vértices A y C del trapecio rectángulo OABC están en los semiejes positivo y negativo del eje Y, respectivamente. Después de pasar por los puntos B y C, la línea recta se traslada y la línea recta trasladada intersecta el eje del punto D y el eje del punto e.

(1) Traslade la línea recta hacia la derecha, suponiendo la distancia de traslación CD es (t 0), el área barrida por la línea recta (la parte sombreada en la figura) es y la imagen de la función de correlación se muestra en la Figura 2. OM es un segmento de recta, MN es parte de la parábola, NQ es un rayo y la abscisa de n puntos es 4.

① Encuentre la longitud de la base superior AB del trapezoide y el área del trapecio rectángulo OABC

(2) Cuando, encuentre la función de resolución de S;

(2) Bajo las condiciones de la pregunta (1), cuando la línea recta se mueve hacia la izquierda o hacia la derecha (incluida la superposición con la línea recta BC), ¿hay un punto P en la línea recta AB? , convirtiéndolo en un triángulo rectángulo isósceles? Si existe, escriba directamente las coordenadas de todos los puntos P que cumplan las condiciones; si no existe, explique el motivo.

9. (Yantai, Shandong, 2008) Como se muestra en la figura, la longitud del lado del rombo ABCD es 2, BD=2, E y F son los dos puntos móviles en los lados AD y CD respectivamente, AECF=2.

(1) Verificar: △BDE≔△BCF;

(2) Determinar la forma de △BEF y explicar el motivo

(3) Suponer; △BEF El área de es S, encuentre el rango de valores de S.

10 (Yantai, Shandong, 2008) Como se muestra en la figura, la parábola se cruza en los puntos A y B, se cruza en. punto m, y la parábola se mueve hacia la derecha 2 Después de la unidad, la parábola se cruza en el punto C y el punto d.

(1) Encuentre la expresión de la función correspondiente a la parábola