Cómo encontrar la función inversa

Primero determine si existe una función inversa y luego determine si la monotonicidad dentro del intervalo es consistente.

1. Determinar si existe la función inversa:

Del teorema de existencia de funciones inversas: una función estrictamente monótona debe tener una función inversa estrictamente monótona, y las dos tienen la misma monotonicidad. :

1. Primero determine si la función es una función monótona. Si no es una función monótona, su función inversa no existe.

Supongamos que el dominio de y=f(x) es D y el dominio del valor es f(D). Si para dos puntos cualesquiera x_ y x_ en D, cuando x_y_, entonces se dice que y=f(x) es estrictamente monótona decreciente en D.

2. Luego determine si la monotonicidad de la función y su función inversa son consistentes en el intervalo correspondiente.

Si se cumplen las condiciones anteriores, la función inversa existe.

2. Método específico de búsqueda:

Por ejemplo, encuentre la función inversa de y=x^2.

x = ± raíz y, entonces la función inversa de f (x) es la raíz positiva y negativa de x. Después del cálculo, preste atención al dominio y al rango de valores. dominio de valor de la función original, el dominio de valor de la función inversa es el dominio de la función original.