Título histórico
Descripción del problema:
El profesor nos pidió que hiciéramos un tabloide con temas históricos. ¡Por favor ayuda! ! !
Análisis:
El problema de Arquímedes
El dios sol tenía una manada de ganado, entre blanco, negro, florido y marrón.
Entre los toros, el número de reses blancas es mayor que el de reses pardas, y el exceso equivale a 1/2 1/3 del número de reses negras que hay; más que el de ganado pardo, y el número sobrante equivale al número de flores 1/4 1/5 del número de bovinos hay más ganado manchado que el de ganado pardo, y el número extra equivale a 1/6; 1/7 del número de ganado blanco.
Entre las vacas lecheras, el número de vacas blancas es 1/3 1/4 de todas las vacas negras; el número de vacas negras es 1/4 1/5 de todas las vacas manchadas; las vacas son 1/3 1/4 de todas las vacas marrones 1/5 1/6; el número de vacas marrones es 1/6 1/7 del número total de vacas blancas.
¿Cómo se forma este rebaño?
Pregunta 02: El peso del código Bachet de Meziriac
Un empresario tenía un peso de 40 libras que cayó al suelo y se rompió en cuatro pedazos. Posteriormente, cada pieza se pesa como una libra entera, y las cuatro piezas se pueden usar para pesar cualquier número entero de libras, desde 1 hasta 40 libras.
¿Cuánto pesan estas cuatro pesas?
Pregunta 03 La pregunta de Newton sobre los campos y el ganado.
Una vaca se come toda la hierba de la parcela B en c días;
a 'Una vaca se come toda la hierba de B' el día C';
a "La vaca se comió toda la hierba en B" el día C;
Encuentra la relación entre las nueve cantidades de A a C"?
Pregunta 04 La pregunta Siete-Siete de Berwick La Pregunta Siete-Siete de Berwick.
En el siguiente ejemplo de división, el dividendo se divide entre el dividendo:
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * * *
* * * * * *
Los números marcados con un asterisco (*) se eliminaron accidentalmente. ¿Cuáles son los números que faltan?
Pregunta 05 Teorema del Hexágono de Pascal
Demuestra que para un hexágono inscrito en una sección cónica, los puntos de intersección de tres pares de lados opuestos están en línea recta.
Pregunta 06: Teoremas de los seis lineales de Briant-Húngaro Teorema del hexagrama de Brianchon
Demuestra que la recta tangente está entre las seis rectas de la sección cónica, y las tres rectas superiores pasan por un punto .
Pregunta 07 Teorema de Involución de De Suggs
La intersección de una recta y tres pares de lados opuestos de un cuadrilátero perfecto* forma una involución con la sección cónica circunscrita al cuadrilátero Cuatro puntos son correctos. Las rectas que conectan un punto con tres pares de vértices de un cuadrilátero completo* y las tangentes trazadas desde las secciones cónicas tangentes al cuadrilátero desde el punto constituyen un par involutivo de cuatro rayos.
*Un cuadrángulo completo en realidad contiene cuatro puntos (líneas) 1, 2, 3, 4 y sus seis puntos de conexión 23, 14, 31, 24, 12, 34, entre ellos, 23 y 14, 31; y 24, 12 y 34 se llaman lados opuestos (vértices opuestos).
Pregunta 08 Sección cónica de cinco elementos obtenida a partir de cinco elementos
Encuentra una sección cónica, dados sus cinco elementos: punto y tangente.
Problema 09: Secciones cónicas y rectas
Una recta conocida corta una sección cónica con cinco elementos conocidos (puntos y tangentes) y encuentra su punto de intersección.
Problema 10: Secciones cónicas y un punto
Dados un punto y una cónica con cinco elementos conocidos (punto y tangente), construye una recta desde el punto hasta tangente a la curva.
Pregunta 11 Steiner dividió el espacio mediante planos.
¿En cuántas partes se puede dividir todo el espacio entre n planos?
Problema 12 Problema del tetraedro de Euler
El volumen del tetraedro está representado por seis lados.
Pregunta 13: La distancia más corta entre rectas diagonales.
Calcula el ángulo y la distancia entre dos líneas diagonales conocidas.
Pregunta 14: Un círculo esférico describe un tetraedro.
Determinar el radio de la esfera circunscrita de un tetraedro donde se conocen sus seis lados.
Cinco sólidos regulares y cinco sólidos regulares
Divide una bola en polígonos regulares esféricos congruentes.
Problema 16 Derivación de André de series secantes y tangentes
En la disposición de n números 1, 2, 3,..., n, si no El valor del elemento ci está entre dos valores adyacentes ci-1 y ci 1, entonces se dice que c1, c2,..., son.
Utiliza el método de disposición flexional para derivar la serie de secantes y tangentes.
Pregunta 17 Secuencia Arctangente de Gregorio
Una vez que conoces los tres lados, no necesitas buscar la tabla para encontrar los ángulos del triángulo.
Pregunta 18: Problema de la aguja de Buffon Problema de la aguja de Buffon
Dibuja un conjunto de líneas paralelas a una distancia d en la mesa y tira al azar una longitud l sobre la mesa (menos de d ), ¿cuál es la probabilidad de que la aguja golpee una de las dos líneas paralelas?
Pregunta 19 Teorema de los números primos de Fermat-Euler
Todo número primo que se puede expresar como 4n 1 sólo se puede expresar como la suma de los cuadrados de dos números.
Problema 20 Ecuación de Fermat Ecuación de Fermat
Encuentra la solución entera de la ecuación x2-dy2 = 1, donde d es un entero positivo no cuadrático.
Teorema de imposibilidad de Fermat-Gauss Teorema de posibilidad de Fermat-Gauss
Demuestra que la suma de dos cubos no puede ser un cubo.
Problema 22: Ley de Reciprocidad Cuadrática
(Teorema de Euler-Legendre-Gauss) Los signos de reciprocidad de Legendre de los números primos impares P y Q dependen de la fórmula.
(p/q)(q/p)=(-1)[(p-1)/2][(q-1)/2].
Pregunta 23: Teorema Fundamental del Álgebra de Gauss
Toda ecuación de grado n Zn c 1Zn-1 C2Zn-2 … = 0 tiene n raíces.
Problema 24 Problema del número de raíces de Sturm
El número de raíces reales de la ecuación algebraica con coeficientes reales en el intervalo conocido.
Pregunta 25 Teorema de la imposibilidad de Abel Teoría de la posibilidad de Abel
Generalmente, las ecuaciones superiores a cuarto grado no pueden tener soluciones algebraicas.
Pregunta 26: Teorema de trascendencia de Hermit-Lindmann Teorema de trascendencia de Hermit-Lindmann
Expresión A1E1 A2Eα 2 A3Eα 3 ...donde el coeficiente A No es igual a cero, el exponente α es un Número algebraico que no son iguales entre sí y no pueden ser iguales a cero.
Pregunta 27 Línea de Euler Línea de Euler
En todos los triángulos, el centro del círculo circunscrito, la intersección de cada línea media y la intersección de cada altura están todas en una línea recta—— En la línea de Euler, la distancia entre tres puntos es la distancia desde la intersección de cada línea de altura (centro vertical) hasta la intersección de cada línea central (centro de gravedad), que es el doble de la distancia desde el centro del círculo circunscrito a la intersección de cada línea central.
Problema 28 Círculo de Feuerbach
Los tres puntos medios de los tres lados del triángulo, las tres alturas perpendiculares en pies y los tres segmentos de recta desde la intersección de las alturas hasta cada vértice. Los puntos medios están todos en un círculo.
Problema 29: El problema de Castilan El problema de Castilan
Un triángulo cuyos lados pasan por tres puntos conocidos está inscrito en una circunferencia conocida.
Problema 30 El problema de Malfati
Dibuja tres círculos en el triángulo conocido, cada círculo es tangente a los otros dos círculos y dos lados del triángulo.
Problema 31 Gaspar Monge Monge Problema
Dibuja un círculo de modo que sea ortogonal a tres círculos conocidos.
El problema de la tangencia de Apolonio en Apolonio.
Dibuja un círculo que sea tangente a tres círculos conocidos.
Pregunta 33: La pregunta de la brújula de Marceloni.
Demuestra que cualquier diagrama que se pueda hacer con un compás y una regla sólo se puede hacer con un compás.
Problema 34 Problema de la regla de Steiner
Está demostrado que mientras se dé un círculo fijo en el plano, cualquier figura que se pueda dibujar con compás y regla también se puede dibujar. dibujarse con una regla.
Problema 35: Cubo de Deliaii Problema de duplicación del cubo de Abe en Delhi
Dibuja un lado de un cubo cuyo volumen sea el doble que el del cubo conocido.
Pregunta 36: La trisección de un ángulo se divide en tres partes.
Dividir un ángulo en tres ángulos iguales.
Pregunta 37: Heptagrama regular
Dibuja un heptágono regular.
Pregunta 38 Cómo medir el valor π de Arquímedes Determinación de pi de Arquímedes
Supongamos que las circunferencias de los polígonos 2vn circunscritos e inscritos del círculo son av y bv, puedes obtener la Secuencia de Arquímedes del perímetro del polígono: a0, b0, a1, b1, a2, b2,... donde av 1 es el término armónico de av y bv, y bv 1 es bv y av.
Problema complicado del cuadrilátero cuerda tangente
Encuentra la relación entre el radio del cuadrilátero bicentro y la circunferencia circunscrita y la circunferencia inscrita. (Nota: un cuadrilátero bicentro o cordal se define como un cuadrilátero inscrito en un círculo y simultáneamente tangente a otro círculo).
Pregunta 40: Levantamiento con el accesorio de levantamiento
Utilice el dirección de un punto conocido para determinar la ubicación de un punto desconocido pero accesible en la superficie de la Tierra.
Problema 41 El problema del billar de Alhazen
En una circunferencia conocida, construye un triángulo isósceles cuyos dos lados pasen por los dos puntos conocidos.
Problema 42: Elipse con radios conjugados
Dados los tamaños y posiciones de dos radios conjugados, construye una elipse.
Problema 43: Construir una elipse en un paralelogramo,
Construir una elipse inscrita en el paralelogramo especificado que sea tangente al paralelogramo en los puntos límite.
Pregunta 44: Multiplica cuatro rectas tangentes por cuatro rectas tangentes para formar una parábola.
Conocemos las cuatro rectas tangentes de una parábola que la convierten en parábola.
La pregunta 45 es una parábola que parte de cuatro puntos.
Dibuja una parábola que pase por cuatro puntos conocidos.
La pregunta 46 es una hipérbola que parte de cuatro puntos.
Dados cuatro puntos en una hipérbola rectangular (equiaxial), construye esta hipérbola.
Problema 47 Problema de la trayectoria de Van Schott
Los dos vértices de un triángulo fijo en el plano se deslizan a lo largo de los dos lados de un ángulo en el plano. ¿Cuál es la trayectoria del tercer vértice?
Pregunta 48: Problema del engranaje recto de Kadan.
Cuando un disco rueda por el borde interior de otro disco con el doble de radio, ¿cuál es la trayectoria que sigue un punto marcado en este disco?
Problema 49 Problema de la elipse de Newton.
Determinar el lugar geométrico del centro de todas las elipses inscritas en un cuadrilátero conocido (convexo).
Problema 50: Problema de hipérbola de Poncelier-Briante-Húngaro
Determinar el lugar geométrico del punto de intersección de la línea vertical superior de todos los triángulos inscritos con la hipérbola rectángulo.
Pregunta 51 La parábola como envolvente
A partir del vértice del ángulo, cualquier segmento de recta E se intercepta n veces seguidas en un lado del ángulo, y el segmento de recta F se intercepta n veces continuamente en el otro lado. Los puntos finales se numeran comenzando desde el vértice, respectivamente 0, 1, 2, ..., n y n, n-1, 0.
Demuestra que la envolvente de una recta que une puntos del mismo signo es una parábola.
Problema 52: Línea estelar de estrellas
Se deslizan dos puntos de calibración en una línea recta a lo largo de dos ejes verticales fijos para encontrar la envolvente de la línea recta.
Problema 53: Hipocicloide de tres puntos de Steiner con tres puntas.
Determina la envolvente de la recta de Wallace del triángulo.
Pregunta 54: La elipse más cercana a un círculo dibuja la elipse circunscrita de un cuadrilátero.
De todas las elipses circunscritas de un cuadrilátero dado, ¿cuál se desvía menos de un círculo?
Problema 55 Curvatura de Secciones Cónicas
Determinar la curvatura de la sección cónica.
Pregunta 56 Cálculo de Arquímedes del área de la parábola Arquímedes elevó la parábola al cuadrado
Determina el área contenida por la parábola.
Problema 57: Calcula el área de la hipérbola al cuadrado por la hipérbola
Determina el área contenida en la porción cortada de la hipérbola.
Problema 58: Encuentra la rectificación larga de una parábola.
Determinar la longitud del arco parabólico.
Pregunta 59 Teorema de homología de Gerard Desargues (Teorema del triángulo homólogo) Teorema de homología de Des Argues (Teorema del triángulo homólogo)
Si los vértices correspondientes de dos triángulos pasan por un punto, entonces el Los lados correspondientes de los dos triángulos se cruzan en línea recta.
Por otro lado, si las intersecciones de los lados correspondientes de dos triángulos se encuentran en una línea recta, entonces los vértices correspondientes de los dos triángulos pasan por un punto.
Pregunta 60 Estructura de dos elementos de Steiner.
La forma proyectiva superpuesta dada por tres pares de elementos correspondientes lo convierte en un elemento doble.