¿Cómo dibujar los Siete Puentes de Königsberg de un solo trazo?

Respuesta:

En el siglo XVIII, había un río en Gotemburgo, Alemania. Había dos islas en el río y siete puentes a ambos lados del río entre las dos islas. . La pregunta es: ¿Cómo se puede cruzar los siete puentes y volver al mismo lugar sin repetirlo? ?

Esta pregunta parece tener poco que ver con las matemáticas. Es una pregunta de geometría, pero no es geometría euclidiana sobre longitudes y ángulos. Mucha gente ha fracasado. Euler, con su buen ojo como matemático, supuso que este problema puede no tener solución (este es un razonamiento razonable). Luego, con un alto grado de abstracción, convirtió el problema en un problema de "un trazo". ¿Puede comenzar desde un punto y dibujar todas las líneas de conexión sin salir del papel, de modo que el bolígrafo aún pueda volver al punto de partida original? punto.

El requisito del dibujo de un trazo hace que los gráficos tengan tales características: además del punto inicial y el punto final, en el punto de intersección de las líneas en el problema de dibujo de un trazo, si una línea entra, debe salir una línea, por lo que en la intersección debe haber un número par de curvas que se encuentren en el punto.

En el problema de los siete puentes, los cuatro puntos de intersección A, B, C y D intersecan un número impar de curvas, por lo que el problema no tiene solución.

Euler demostró además que: un grafo no dirigido conectado tiene un camino que pasa por cada arista del gráfico una vez y sólo una vez, si y sólo si el número de sus vértices de grado impar es 0 o 2. Este fue su trabajo fundacional para una nueva rama de las matemáticas: la teoría de grafos, las generaciones posteriores la llamaron teorema de Euler.

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