Conocimientos básicos de ecuaciones paramétricas.
Primero, los requisitos del programa de estudios
1 Comprender el concepto de ecuaciones paramétricas, comprender el significado geométrico o físico de los parámetros en algunos de uso común. ecuaciones paramétricas y dominar los parámetros. Métodos para convertir ecuaciones en ecuaciones ordinarias. Se establecerán ecuaciones paramétricas en función de los parámetros y condiciones dados.
2.Entender el concepto de coordenadas polares. Convertiremos correctamente las coordenadas polares del punto en coordenadas rectangulares. Convertiremos correctamente coordenadas polares en coordenadas rectangulares y estableceremos las coordenadas polares de rectas y cónicas según las condiciones dadas. No es necesario utilizar ecuaciones paramétricas de curvas o coordenadas polares para encontrar la intersección de dos curvas.
Segundo, estructura del conocimiento
1. Ecuación paramétrica de una línea recta
(1) La fórmula estándar pasa por el punto Po(x0, y0) con un ángulo de inclinación de α La ecuación paramétrica de la línea recta L (como se muestra en la figura) es
(t es un parámetro)
(2) La pendiente es k=tgα =parámetro de la recta que pasa por el punto fijo P0 (x0, y0) La ecuación es
(t es no paramétrica) ②
En la fórmula general ②, el parámetro T no tiene el significado geométrico de T en la fórmula estándar. Si a2 b2=1, ② es la fórmula estándar. En este momento, |t| representa la distancia desde el punto en movimiento P al punto fijo P0 en la línea recta, si a2 b2≠1, la distancia desde el punto en movimiento P al punto fijo P0 es
La aplicación de la ecuación paramétrica de la recta L es el punto P0 (x0, y0), y la ecuación paramétrica de la recta L con el ángulo de inclinación α es
( t es un parámetro)
Si P1 y P2 son dos puntos en L, y sus parámetros correspondientes son T1 y T2 respectivamente, entonces
(1)Las coordenadas de P1 y P2 son respectivamente
(x0 t1cosα, y0 t1sinα)
(x0 t2cosα, y0 t2sinα);
(2)| T2 |;
(3) El parámetro correspondiente al punto medio P del segmento de recta P1P2 es t, entonces
t=
desde el punto medio p hasta el punto fijo P0 | pp0 | = | t | = ||
(4) Si P0 es el punto medio del segmento de recta P1P2, entonces
t1 t2=0.
2. Ecuación paramétrica de secciones cónicas
La ecuación paramétrica del (1) círculo con centro en (a, b) y radio r es (φ es un parámetro).
φ es el ángulo entre la recta donde se sitúa el radio dinámico y la dirección positiva del eje X, φ ∈ [0, 2π] (ver figura).
(2) La ecuación paramétrica de la elipse (a > b > 0) es
(φ es un parámetro)
La ecuación paramétrica de la elipse (a > b > 0) La ecuación paramétrica es
(φ es un parámetro)
3. Coordenadas polares
El sistema de coordenadas polares toma un punto fijo. O en el plano y dibuja un rayo desde O Ox, selecciona una unidad de longitud y calcula la dirección positiva del ángulo (generalmente en sentido antihorario como dirección positiva), estableciendo así un sistema de coordenadas polares. El punto O se llama polo y el rayo Ox se llama eje polar.
①El polo; ②el eje polar; ③la unidad de longitud; la unidad de ángulo y su dirección positiva constituyen los cuatro elementos del sistema de coordenadas polares, y ninguno de ellos puede faltar.
Supongamos que M es cualquier punto en el plano, use ρ para representar la longitud del segmento de línea OM y θ para representar el ángulo entre el rayo Ox y OM, entonces ρ se llama diámetro polar de M. , y θ se llama ángulo polar de M. , el par ordenado (ρ, θ) se llama coordenada polar de M.