La historia matemática del perímetro
Nombre chino
Faja
Nombre extranjero
Circunferencia
Materias
Matemáticas Ciencia
Tipos
Términos matemáticos
Rectángulo
C=a×2+b×2 (a y B son longitudes respectivamente y ancho)
Navegación rápida
Fórmula
Área y perímetro
Tutorial relacionado
p >Instrumento de medición de perímetro de figura plana
Introducción
La integral de las longitudes de los lados que rodean un área finita se llama perímetro, que es la longitud de una figura. El perímetro está representado por la letra c.
Fórmula
Círculo: C=πd=2πr (d es diámetro, r es radio, π).
Perímetro del triángulo C = a+b+c (abc son los tres lados del triángulo)
Cuadrilátero: C=a+b+c+d (abcd es el lado del cuadrilátero largo)
Faja
Especial: Rectángulo: C=2(a+b) (a es largo y b es ancho)
Cuadrado : C=4a(a es la longitud del lado de un cuadrado)[1]
Polígono: C=suma de todos los lados.
Perímetro del sector: C = 2R+nπR÷180? (n=ángulo central)= 2R+kR (k=radianes)
Área y perímetro
Si es un triángulo con la misma área, el perímetro del triángulo equilátero es el más corto entre cuadriláteros con la misma área, el perímetro del cuadrado es el más corto si se usan pentágonos con la misma área, el perímetro del pentágono regular es el más corto si se usa cualquier polígono con la misma área; el círculo regular es el más corto. El perímetro solo se puede usar en figuras bidimensionales (planos y superficies curvas). Las figuras tridimensionales (sólidas) como cilindros, conos, esferas, etc. no pueden usar el perímetro para expresar el tamaño de sus límites, pero deben usar el área de superficie total. .
Cinta
Área de superficie total = área total de todas las caras de un sólido.
Enseñanza Relacionada
Estándares de Contenido
"Comprensión del Perímetro" es el contenido de aprendizaje de tercer grado (volumen 1) de la primera fase de matemáticas de educación obligatoria . El contenido de aprendizaje de "Comprensión del perímetro" en los estándares del plan de estudios en realidad incluye tres niveles: primero, permitir que los estudiantes comprendan el concepto de perímetro y experimentarlo en la vida real; segundo, permitir que los estudiantes dominen el método y el proceso de medir el perímetro; comprender el concepto de perímetro y experimentarlo en la vida real, experimentar y sentir la aplicación de las matemáticas en la vida.
Planificar objetivos
Los estándares del plan de estudios señalan claramente los requisitos de objetivos del contenido específico del curso de "comprender el perímetro", es decir, "señalar y medir el perímetro de figuras específicas". , explora y domina el rectángulo y la fórmula del perímetro de un cuadrado”. Además, entre los objetivos generales del curso de matemáticas, "adquirir cierta experiencia práctica preliminar en matemáticas y ser capaz de utilizar los conocimientos y métodos aprendidos para resolver problemas simples; sentir el papel de las matemáticas en la vida diaria" también es el objetivo. de "comprender el perímetro".
Los objetivos del curso aquí son en realidad el refinamiento y la incorporación concreta de habilidades de conocimiento, pensamiento matemático, resolución de problemas y objetivos de actitud emocional. Estas metas se relacionan con los siguientes requisitos de los "Objetivos de aprendizaje" del primer período de estudio: "Adquirir habilidades en mediciones preliminares (incluida la estimación)" en la meta de conocimientos y habilidades "Al explorar la forma, el tamaño y la posición de objetos simples; y figuras" en el objetivo del pensamiento matemático Desarrollar el concepto de espacio en el proceso de relaciones y movimientos" en términos de objetivos de resolución de problemas, "comprender que un mismo problema puede tener diferentes soluciones. Tener experiencia en la resolución de problemas con compañeros y aprender inicialmente a expresar el proceso general y los resultados de la resolución de problemas."; y objetivos emocionales y actitudinales, "con el estímulo y la ayuda de otros, sentir curiosidad por las cosas relacionadas con las matemáticas que le rodean y ser capaz de participar activamente en actividades vívidas y actividades matemáticas intuitivas." Siente la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida diaria. La racionalidad de los procesos de pensamiento matemático como la observación, la operación y la inducción. Bajo la guía de otros, los errores en las actividades matemáticas se pueden descubrir y corregir de manera oportuna. " [2]
Instrumento de medición de perímetro de figura plana
Con el desarrollo de la sociedad han nacido diversos instrumentos, todos ellos diseñados para satisfacer las necesidades reales de la vida y el trabajo de las personas. .
El instrumento de medición de perímetros y áreas no es una excepción. Su propósito también es ayudar a las personas a medir el perímetro y el área de cualquier figura plana de manera conveniente, rápida y precisa.
El principio del instrumento de medición de perímetros y áreas es utilizar el principio del convertidor para convertir una curva en otra curva de acuerdo con una regla dada. El mecanismo debe tener dos grados de libertad, de modo que cuando se fuerza a un punto a moverse a lo largo de una línea guía, ciertos puntos definidos en cada parte describen una trayectoria completamente definida. Este instrumento de medición combina inteligentemente bielas, deslizadores y rodillos, y tiene las características de estructura simple, alta precisión de medición y fácil uso.
Análisis estructural de instrumentos de medición
Como se muestra en la Figura 1, d es una figura arbitraria en el plano. Todo el mecanismo consta de bielas, correderas y rodillos. A lo largo de la biela, hay un control deslizante que solo puede deslizarse sobre la pista lineal del riel guía. c es un rodillo con un radio r, que garantiza una rodadura pura durante el proceso de medición.
Análisis cinemático del mecanismo: Sólo cuando el grado de libertad es mayor o igual a 2, el rodillo C puede realizar una rodadura pura. Es fácil calcular los grados de libertad de este mecanismo F = 2.
Análisis de principios del instrumento de medición del perímetro
Cuando el punto A recorre el contorno de la figura medida, el control deslizante B se ve obligado a moverse a lo largo del riel recto del riel guía y el rodillo También realiza un balanceo puro. De esta manera, la longitud de la curva se puede calcular utilizando el ángulo de rotación del rodillo.
Como se muestra en la Figura 2, supongamos que el punto A se mueve al punto A’ y el punto B se mueve al punto B’. En este momento, el punto C se desplaza al punto C’. Deje que el punto A se mueva ds distancia y el punto B se mueva dl distancia. El ángulo de rodadura del rodillo se muestra en la Figura 3. Sea el ángulo de rodadura del rodillo da. El contador de ángulo registra un valor positivo independientemente de si la rueda gira en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj.