Fórmulas básicas de funciones trigonométricas inversas

La fórmula básica de la función trigonométrica inversa es la siguiente:

1. Fórmula de relación de ángulos complementarios

arcsin(x)+arccos(x)=π /2

arctan(x)+arccot(x)=π/2

arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

2 Fórmula de relación de números negativos

arcsin(-X)=-arcsin(x)

arccos(-x)=π-arccos(x)

arctan. (-x)=- arctan(x)

arccot(-x)=π-arccot(x)

arcsec(-x)=π-arcsec(x)

arcsec (-x)=-arcsec(x)

3 Fórmula de relación recíproca

arcsin(1/x)=arccsc(x)

arccos(1 /x)=arcsec(x)

arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x>0)

arccot(1 /x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x>0)

arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π /2-arccot(x )(x<0)

arcsec(1/x)=arccos(x)

arccsc(1/x)=arcsin(x)

Clasificación inversa de funciones trigonométricas:

Función seno inversa: La función inversa de la función seno y=sinx en [-π/2, π/2] se llama función seno inversa. Denotado como arcsinx, representa un ángulo cuyo valor seno es x, y el rango de este ángulo está en el intervalo [-π/2, π/2]. Dominio de definición [-1, 1], rango de valores [-π/2, π/2].

Función coseno inversa: La función inversa de la función coseno y=cosx en [0, π] se llama función coseno inversa. Denotado como arccosx, representa un ángulo cuyo valor coseno es x, y el rango de este ángulo está en el intervalo [0, π]. Dominio de definición [-1, 1], rango de valores [0, π].

Función arcangente: La función inversa de la función tangente y=tanx en (-π/2, π/2) se llama función arcangente. Denotado como arctanx, representa un ángulo cuyo valor tangente es x, y el rango de este ángulo está en el intervalo (-π/2, π/2). Definición del dominio R, rango de valores (-π/2, π/2).

Función cotangente inversa: La función inversa de la función cotangente y=cotx sobre (0, π) se llama función cotangente inversa. Señalado como arccotx. Representa un ángulo cuyo valor cotangente es x, y el rango del ángulo está en el intervalo (0, π). Definición del dominio R, rango de valores (0, π).

Función secante inversa: La función inversa de la función secante y=secx en [0, π/2)U(π/2, π] se llama función secante inversa. Se registra como arcsecx y representa un El valor secante positivo es un ángulo de La función inversa en -π/2, 0)U(0, π/2] se llama función cosecante inversa. Se registra como arcscscx y representa un ángulo cuyo valor cosecante es x El rango de este ángulo es el intervalo [π/2, 0)U(0, π/2].