Preguntas de la Olimpiada de Historia
Solución (1098+96+90) ÷ 4 = 96 (puntos)
Respuesta: La puntuación media es de 96 puntos por persona.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
Primero encuentra la puntuación total y el número total de personas, y luego encuentra la media.
★Ejemplo 2 Un automóvil viajó a una velocidad de 42 kilómetros por hora durante las primeras dos horas y 40 kilómetros por hora durante las siguientes tres horas. ¿Cuántos kilómetros por hora conduce en promedio?
Solución (42+40) ÷ (2+3)
=82÷5
=16,4 kilómetros
Respuesta: Promedio Velocidad 16,4 kilómetros por hora.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
Primero calcula la distancia total y el tiempo recorrido, y luego calcula la media.
★Ejemplo 3 Los jóvenes pioneros de cierta escuela organizaron cuatro grupos de recolectores de árboles para apoyar la ecologización del noroeste de China. La cosecha fue de 15 jins el primer día, 20 jins el segundo día y 19 jins el tercer día. (1) ¿Cuántos kilogramos de semillas de árboles se recolectan por día en promedio? (2) ¿Cuántos kilogramos de especies de árboles se recolectan en promedio por grupo? (3) ¿Cuántos kilogramos de semillas de árboles recolecta cada grupo por día?
Solución (1)(15+219)÷3 = 18(kg)
(2)(15+219)÷4 = 13,5(kg)
(3)(15+219)÷3÷4 = 4,5(kg)
Respuesta: En promedio, cada día se recolectan 18 gramos secos de especies de árboles, y cada El grupo recolecta 13,5 kilogramos de especies de árboles todos los días. Cada grupo recolecta 4,5 kilogramos de semillas de árboles.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
El número total medio es el número total de especies de árboles recolectadas, que se mantiene sin cambios dependiendo de la "unidad", los requisitos de las tres preguntas; son diferentes: la pregunta (1) requiere un promedio de "Día"; la pregunta (2) requiere un promedio por "número de grupos"; la pregunta (3) requiere un promedio "por grupo por día".
★Ejemplo 4 El comedor escolar quemó 308 kg de carbón en la primera semana, 313 kg en la segunda semana y 288 kg en la tercera semana. Si se calcula en base a 6 días por semana, ¿cuántos kilogramos de carbón se quemarán por día en promedio durante estas tres semanas?
Solución (308+313+288) ÷ (6× 3)
=909÷18
= 50,5 kg
Respuesta :Durante estas tres semanas, el consumo medio diario de carbón fue de 50,5 kilogramos.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
En este problema, primero calcula la cantidad total de carbón quemado y el número de días de combustión de carbón durante tres semanas, y luego calcula los kilogramos promedio de carbón quemado por día.
Ejemplo 5 Jóvenes Pioneros Escuadrón 1 de Mayo, los resultados de un examen de matemáticas son: La Clase 1 tiene 12 personas con un promedio de 95 puntos, la Clase 2 tiene 12 personas con un promedio de 96 puntos, la Clase 3 tiene 13 personas con un promedio de 97 puntos, Clase 4 tiene un promedio de 97 puntos 12 personas, promedio 90 puntos. (Mantenga un decimal)
Resolver (95×12+96×12+97×13+90×12)÷(12+13+65448)
=4633÷49
= 94,6 minutos
La puntuación media de esta escuadra es de 94,6 puntos.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
Primero obtén la puntuación total de cada equipo, luego obtén la puntuación total y el número total de personas de los cuatro equipos, y finalmente obtén la puntuación media .
Ejemplo 6: Un regimiento del Ejército Popular de Liberación estuvo acampando durante mucho tiempo. Caminé 32,5 kilómetros el primer día, 34,5 kilómetros el segundo día y 1,5 kilómetros más que los dos días anteriores combinados el tercer día. ¿Cuántos kilómetros camina en promedio por día?
Solución [32,5+34,5+(32,5+34,5)÷2+1,5]÷3
=[67+35]÷3
=34 kilómetros
Camino una media de 34 kilómetros al día.
Claves y técnicas para resolver el problema
La clave de este problema es saber cuántos kilómetros caminaste al tercer día. "El tercer día son 1,5 km que es más de la mitad de la suma de los dos primeros días", así que divide la suma de los dos primeros días por 2, más 1,5 es (32,5+34,5) ÷ 2+1,5 = 35, esto es el kilómetro del número del tercer día.
Ejemplo 7 Tres grupos en un taller producen las mismas piezas de una máquina.
Las 5 personas del grupo A ganaron 1.000 yuanes, las 6 personas del grupo B ganaron la misma cantidad que el grupo A y las 7 personas del grupo C ganaron 50 yuanes más que la suma del grupo A y el grupo B. ¿Cuántos yuanes ganó cada uno? persona gana?
Solución (1000×2+1000×2+50)÷(5+6+7)
=4050÷18
=225 (piezas)
Respuesta: En promedio, cada persona gana 225.
Claves y técnicas para resolver el problema
Este problema es similar a las condiciones conocidas del Ejemplo 6, excepto que el número total de copias no se da directamente. está determinado por el grupo A, grupo B La suma del número de personas en el grupo C y el grupo C da...
En el ejemplo 8, hay cinco canastas de manzanas. Cada canasta, desde la primera hasta la cuarta, contiene un promedio de 181 manzanas. Si se suma una quinta canasta, quedan en promedio 169 manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en la quinta canasta?
Solución 169×5-181×4
=845-724
=121 (piezas)
En la quinta canasta Hay son 121 manzanas.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
Según la media de las cuatro cestas de 181, el número total de las cuatro cestas es 181×4=724. Según el número promedio de cinco canastas de 169, el número total de cinco canastas es 169×5=845. Finalmente, resta el número total de cinco canastas del número total de cuatro canastas para obtener el número de la quinta canasta.
★Ejemplo 1 La distancia entre los dos condados es de 22 kilómetros. El Partido A y el Partido B parten de dos ciudades al mismo tiempo y se dirigen uno hacia el otro. El grupo A camina a 6 kilómetros por hora y el grupo B camina a 5 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas después se encontraron?
Respuesta 22÷(6+5)=2(horas)
Reunirse en dos horas.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
Este problema se puede solucionar de dos formas. (1) Primero encuentre la suma de las velocidades de las dos personas por hora, reste la velocidad de A, que es igual a la velocidad de B. (2) Reste la distancia que recorre el grupo A en 2 horas de la distancia entre las dos ciudades, lo que es igual a la distancia que recorre el grupo B en 2 horas. Encuentra los metros secos pasados por hora y divídelos por 2.
★Ejemplo 2 A y B provienen de dos condados al mismo tiempo. A camina a 6 kilómetros por hora y B camina a 5 kilómetros por hora. Se encontraron dos horas después. ¿A qué distancia están estos dos condados?
Resuelve (6+5) × 2 = 22 (km)
La distancia entre estos dos condados es 22 kilómetros.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
Encontrar la distancia entre dos condados es en realidad encontrar la suma de las distancias entre A y B. La suma de distancias = la suma de velocidades × la hora de reunión.
★Ejemplo 3 La distancia entre los dos condados es de 22 km. El Partido A y el Partido B partieron de dos ciudades al mismo tiempo, cara a cara, y se encontraron dos horas después. El grupo A caminó 6 kilómetros por hora, ¿cuántos kilómetros caminó el grupo B por hora?
Solución (1): 22 ÷ 2-6 = 5 (km)
Método (2): (22-6× 2) ÷ 2 = 5 kilómetros
A: B viaja a 5 kilómetros por hora.
La clave y habilidades para resolver el problema
Los 22 km de la pregunta son la distancia entre las dos ciudades, que es la distancia total recorrida por el Partido A y el Partido B. Es en realidad, la "suma de las distancias que recorrieron" ", y los (6+5) km recorridos por el Partido A y el Partido B es la "suma de velocidades" durante el viaje. Para encontrar el "tiempo de encuentro" es mirar la "suma de distancias" incluyendo varias "sumas de velocidades", es decir, cuántas horas de encuentro.
★★★Ejemplo 4 Dos personas, A y B, vinieron de dos condados al mismo tiempo. A conduce a 6 kilómetros por hora y B conduce a 5 kilómetros por hora. Dos horas después, todavía estaban a 4 kilómetros de distancia. ¿A qué distancia están estos dos condados?
Resuelve (6+5) × 2+4 = 26 (km)
La distancia entre los dos condados es 26 kilómetros.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
Todo el proceso se divide en tres secciones: la sección donde caminó A, la sección donde caminó B y la sección donde no caminó. Suma estos tres segmentos para encontrar la distancia entre las dos ciudades. Entonces podemos encontrar primero la distancia que caminaron dos personas juntas durante 1 hora, que es la suma de sus velocidades, y luego multiplicarla por el tiempo que caminaron las dos personas para obtener la suma de las dos partes que han caminado y las que que no han caminado. Como se muestra a continuación.
Ejemplo 5: Un coche y una bicicleta parten de A y B al mismo tiempo. Cuatro horas después, los dos coches se encontraron en la carretera. La distancia entre A y B es de 240 kilómetros y el automóvil viaja a una velocidad de 45 kilómetros por hora.
¿Cuántos kilómetros recorre la bicicleta por hora? (Resolver mediante ecuaciones y aritmética)
Solución a (1): Poner la bicicleta a viajar x kilómetros por hora.
4x+45×4=240
4x=240-180
4x=60
x=15
Método (2): (240-45× 4) ÷ 4 = 15 (km).
Respuesta: La bicicleta recorre 15 kilómetros por hora.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
Cuando dos vehículos se encuentran, todo el recorrido se divide en dos partes: coche y bicicleta, con una longitud total de 240 kilómetros. Resolver ecuaciones es más fácil. Con la solución aritmética, puedes pensarlo así: distancia total - distancia recorrida por el automóvil = distancia recorrida por la bicicleta, luego divide por el tiempo que recorre la bicicleta para obtener la velocidad.
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Ejemplo 6 La distancia entre el este y el oeste es de 60 kilómetros. A anda en bicicleta y B camina. Al mismo tiempo, partieron de dos lugares, se dirigieron el uno hacia el otro y se encontraron tres horas después. Se sabe que la velocidad de A es 10 kilómetros más rápida que la de B. ¿Cuál es la velocidad de dos personas?
Desarme: (60÷3+10)÷2=15(km)
B: 15-10=5 kilómetros
A: La velocidad de A es 15 kilómetros por hora y la velocidad de B es de 5 kilómetros por hora.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
A es 10 kilómetros por hora más rápido que B. Esta es la "diferencia de velocidad" entre dos personas es 60÷3=20 (kilómetros). la diferencia entre dos personas "Suma de velocidad" por hora. Por lo tanto, la velocidad de dos personas por hora se puede resolver utilizando el método del "problema de suma y diferencia".
Son 7.200 televisores que se montarán en dos talleres. El primer taller ensambla 250 televisores cada día y el segundo taller puede completar el ensamblaje en cinco días en cuatro días. Ahora que ambos talleres se realizan al mismo tiempo, ¿cuántos días llevará completar la tarea? ¿Cuántas unidades se instalaron en cada uno de los dos talleres cuando se completó la tarea?
Solución 7200 ÷ (25250× 4 ÷ 5)
=7200÷(25200)
=7200÷450
=16 (días)
Primer taller: 250×16=4000 (unidades)
Segundo taller: 7200-4000=3200 (unidades)
Respuesta: La tarea se puede completar en 16 días. Cuando se completó la tarea, el primer taller ensambló 4.000 unidades y el segundo taller ensambló 3.200 unidades.
Claves y técnicas para resolver el problema
La clave para resolver este problema es preguntar el número de unidades que se montan en el segundo taller cada día. Según "el primer taller puede completar la capacidad de montaje del segundo taller en cinco días en cuatro días", 250×4=1000 (unidades) es tanto la carga de trabajo de cuatro días del primer taller como la carga de trabajo de cinco días del segundo taller. Entonces, usando 1000÷5, puede obtener la cantidad de unidades ensambladas en el segundo taller todos los días.
La pista circular del estadio del ejemplo 8 tiene 400 metros de largo. Xiaogang y Xiaohua estaban en la misma línea de salida en la pista y comenzaron en direcciones opuestas al mismo tiempo. Xiaogang corre a 152 metros por minuto y Xiaohua corre a 148 metros por minuto. Unos minutos más tarde se encontraron por tercera vez.
Se encontraron por tercera vez x minutos después.
152x+148x=400×3
300x=1200
x=4
Respuesta: Su tercera vez después de 4 minutos. .
Claves y técnicas para la resolución de problemas
Dos personas corrían por una vía circular. Al principio iban "en sentido contrario", pero luego se volvieron "en sentido contrario", por lo que en realidad era una. problema de reunión. Cuando se conocieron, simplemente caminaron. La longitud total es de 400 metros, por lo que cuando se encontraron por tercera vez, corrieron (400×3) metros. Por lo tanto, se puede resolver según la ecuación de "Proceso A + proceso B = proceso completo" o mediante aritmética.
Es decir: (1)400×3÷(152+148)= 4 (minutos).
(2)400÷(152+148)×3 = 4 (puntos)
La distancia entre el puerto 9a y el puerto b es de 662 kilómetros. A las 9 de la mañana, una lancha rápida llamada Hanshan zarpó del puerto A al puerto B. A las 12 del mediodía, otra lancha rápida llamada Tianyuan zarpó del puerto B al puerto A. A las 16, la velocidad de los dos barcos Hanshan era de 54 kilómetros. por hora. Tianyuan es rápido.
(Resuelto de dos maneras)
Resuelve el problema de que el "Hanshan" navegaba por delante de la lancha rápida "Tianyuan";
12-9=3 (horas)
El tiempo desde el inicio de Tianyuan hasta el encuentro con Hanshan;
16-12=4 (horas)
Método (1): "Tianyuan" es kilómetros más rápido que "Hanshan";
p>
(662-54×3)÷4-54-54=500÷4-54-54
=125-54-54
=17 kilómetros
Método (2): Deje que Tianyuan vaya x kilómetros por hora más rápido que Hanshan. Omitido a continuación.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
El tiempo en esta pregunta se sustituye por "tiempo", entonces es sencillo convertir tiempo en tiempo. El método de conversión es: hora de finalización - hora de inicio = tiempo transcurrido.
★★★★Ejemplo 10 A anda en moto y B anda en bicicleta. Al mismo tiempo, partimos de dos ciudades A y B, que están separadas por 126 kilómetros, y nos dirigimos una hacia la otra. Tres horas más tarde, A y B se encontraron en un lugar a 24 kilómetros de los centros de las dos ciudades. ¿Cuáles son las velocidades de A y B?
Velocidad de desarmado: (126 ÷ 2+24) ÷ 3 = 29 (km/h)
Velocidad B: (126 ÷ 2-24) ÷ 3 = 13 (km/ h)
A: A va en motocicleta a una velocidad de 29 kilómetros por hora y B va en bicicleta a una velocidad de 13 kilómetros por hora.
Claves y técnicas para la resolución de problemas
Este problema se puede representar mediante un diagrama de segmento lineal:
Como se muestra en la imagen superior, el punto medio está exactamente entre ciudades A y B. Entonces, la distancia desde el punto medio a las ciudades A y B es (126÷2) km. A anda en motocicleta más rápido que B anda en bicicleta, por lo que el mismo viaje dura 3 horas y la distancia es más larga que B. Tenemos que encontrarnos a 24 kilómetros del punto medio, por lo que la distancia recorrida por A es (126÷2+24 ) kilómetros . La distancia recorrida por B es (126÷2-24) km.
El problema de la matanza (Problema de Joseph)
En varias competiciones, la probabilidad de que aparezcan preguntas de fama mundial en varios exámenes de la escuela secundaria es extremadamente alta. Esto se debe a las características de. escuelas secundarias y concursos de matemáticas Determinadas, estas características son: la combinación de conocimiento, interés y pensamiento.
Primero permítanme presentarles el origen de este problema.
Se dice que el famoso historiador judío Josefo tiene una historia así: Después de que los romanos ocuparon Chotapat, 39 judíos se escondieron en una cueva con Josefo y sus amigos, y decidió que preferiría morir antes que rendirse. suicidarse. 41 personas se alinean en círculo, contando desde 1, y cada vez que cuentan hasta la tercera persona, esa persona tiene que suicidarse. Sin embargo, Josefo y sus amigos no quisieron obedecer. Josefo le pidió a su amigo que primero fingiera obedecer. Colocó a sus amigos y a él mismo en las posiciones 16 y 31, escapando así del juego de la muerte.
Solución
El problema de Joseph se puede resolver mediante análisis algebraico, que expande el problema. Supongamos que usted y M amigos desafortunadamente están involucrados en este juego. ¿Cómo protegen a sus amigos? Simplemente dibuja dos círculos y podrás salvarte a ti y a tus amigos del juego de la muerte. El círculo interior de estos dos círculos es el orden de clasificación y el círculo exterior es el orden de suicidio, como se muestra en la siguiente figura:
Si usa un programa para resolver el problema, solo necesita tratar la matriz como un anillo. En la pantalla, debe comenzar con el recuento 1 y completar un recuento por cada tres áreas encontradas sin datos. Si lo resuelve directamente, solo necesita tratar la matriz como un anillo. En la matriz, comience con el conteo 1 y complete cada tres áreas sin datos hasta que el conteo llegue a 41. Luego, enumere la matriz a partir del índice 1 y podrá conocer el orden de suicidio en cada posición. Este es el arreglo de Joseph. José de 41 está ordenado de la siguiente manera:
14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 65438 Personas anteriores Han muerto, por lo que no conocía a José ni a sus amigos.
Ejemplos de preguntas seguras comunes para estudiantes de primaria:
Ejemplo 1: Organice 999 números naturales del 1 al 999 en el sentido de las agujas del reloj en un círculo (como se muestra a continuación).
Comenzando desde 1, presione en el sentido de las agujas del reloj, mantenga 1, borre 2, mantenga 3, elimine 4 ... De esta manera, se borrarán todos los demás números y este número se borrará en un círculo. Pregunta: Cuando solo queda un número, ¿qué número queda?
Análisis: A través del cálculo, podemos encontrar que si hay 2n números, la mitad de ellos se borrarán después de un turno, dejando 2n-1 números, y el número inicial sigue siendo 1, se borrarán; Después de una ronda, la mitad restante deja 2n-2 números. El número inicial sigue siendo 1... Después de n turnos, el resto es 1.
Si hay 2n+d (d < 2n) números, cuando se borra el número d, quedan 2n números y el primer número en este momento es el último número restante. Debido a que el número borrado d es 2d, 2d+1 es el último entero restante. 999=29+487, el último número restante es 487×2+1=975.
Ejemplo 2: 1.000 alumnos se sientan en círculo, numerados 1, 2, 3,..., 1000. Ahora cuente 1 y 2: El estudiante 1 se irá inmediatamente después de registrar 1, el estudiante n.° 2 se irá inmediatamente después de registrar 1, el estudiante n.° 3 se irá inmediatamente después de registrar 1, el estudiante n.° 4 registrará 2 y luego se quedará... Los estudiantes informarán 1 o 2 por turno. Los estudiantes que informaron 1 se fueron inmediatamente e informaron. P: ¿Cuál es el número de estudiante?
Análisis: esta pregunta es muy similar a la pregunta anterior, excepto que en este ejemplo se informa la renuncia de 1 y la renuncia de 2. La pregunta anterior equivale a informar la renuncia de 1 y la renuncia de 2. La respuesta a este ejemplo se puede derivar de los resultados de la pregunta anterior. En este ejemplo, después de que el estudiante número 1 se vaya, quedan 999 estudiantes. En este momento, si cambia a todos los estudiantes que originalmente informaron 2 a 1 y se van, y cambia a todos los estudiantes que originalmente informaron 1 a 2 y se van, entonces el problema será exactamente el mismo que el anterior. Como quedan 999 personas, la persona 1 es la número 2, por lo que el número final de personas que quedan debería ser 1, es decir, 975+1 = 976 (número).
Para profundizar en nuestra comprensión, volvemos a abordar esta cuestión.
Solución: Si hay 2n personas, luego de 1 ronda, el número restante es múltiplo de 2; después de la segunda ronda, el número restante es múltiplo de 22... Después de la enésima ronda, el número restante es múltiplo de 22... El siguiente es múltiplo de 2n. En este momento sólo queda una persona, el número 2n.
Si hay (2n+d) (1 ≤ d < 2n) personas, entonces quedarán 2n personas después de que la persona D abandone el círculo. Debido a que lo siguiente en salir es el número (2d+1), el número (2d+1) en este momento equivale al número 1 cuando hay 2n personas, y el número 2d cuando hay 2n personas equivale al número 2n, por lo que el último Uno restante es el número 2d. De 1000 = 29+488, el número final de estudiantes restantes es 488×2=976 (estudiantes).
Ejemplo 3: Hay 65.438+000 cartas en una pila. Lingling las recogió, comenzando con la carta superior en el siguiente orden: descartando la primera carta de arriba y colocando la siguiente carta en la parte inferior de la pila. Descarta la tercera carta original y coloca la siguiente carta en la parte inferior. Repite esto hasta que solo quede una carta en tu mano. ¿Qué carta queda en el mazo original?
Análisis y solución: Si unes estas 100 cartas, en realidad es un problema de José en un círculo.
Si no comprendes la solución al problema anterior, puedes estudiar este problema y encontrar las reglas a partir de las situaciones más simples.
Empieza con una pregunta sencilla sin perder la esencia de la pregunta, y busca patrones. La lista es la siguiente:
Supongamos que el número de cartas en esta pila es n, observe la tabla anterior:
(1) Cuando n = 2a (a = 0, 1, 2, 3,...), la carta restante es la última carta de la pila original, que es la carta 2a;
(2) Cuando n = 2a+m (m < 2a), la carta restante Hay 2 millones de cartas en la pila original.
Toma N=100, porque 100=26+36, 2×36=72, por lo que la carta restante es la carta número 72 de la pila original.
Un resumen de los problemas anteriores y del Caso 1 y Caso 2: se puede resumir en dos situaciones:
Dejar 1 y eliminar 2 tipos: cantidad restante = (cantidad total - menos de total El número más grande es la potencia de 2) × 2+1
Mata 1, dejando 2 categorías: el número restante = (el número total - el total más grande es menor que la potencia de 2) × 2 .
Recuerda sumar 1 para conservar 1, y no sumar 1 para eliminar 1. Siempre encuentro que algunos estudiantes están confundidos sobre este punto.
Por lo tanto, podemos comparar:
Ejemplo 1: Perteneciente a la categoría de "Dejar 1", podemos usar: (999-512) × 2+1 = 975.
Ejemplo 2: Pertenece a la categoría de "matar 1", puedes usar (1000-512) × 2 = 976.
Ejemplo 3: Pertenece a la categoría de "matar 1", puedes usar (100-64) × 2 = 72.
Los 512 y 64 anteriores son todas las potencias más grandes de 2 menos que la suma.
Observa un problema inverso modificado:
Ejemplo 4: como se muestra a la izquierda, siete piezas de ajedrez forman un círculo. Comenzando desde ①, mueve cada dos piezas de ajedrez y mueve ①, ③, ⑤, ⑤, ④, ② en orden. Las últimas 20 piezas forman un círculo (como se muestra a la derecha). Desde el principio, se toman una pieza de ajedrez de cada dos, y al final solo queda una pieza de ajedrez.
De hecho, el ejemplo es "Mata 1, deja la categoría 2" en la pregunta de la lotería. En la imagen de la derecha se puede suponer que partiendo de 1, según la ley, el resto es: (20-16) × 2 = 8. Para alejarte del 6, debes empujar 2 bloques en sentido antihorario. El resultado final es 19.
Prueba el poker que jugamos:
Ejemplo 5: Hay dos barajas de cartas y el orden de cada baraja es según los cuatro colores de las dos primeras barajas: rey y rey, seguido de espadas, corazones, diamantes y tréboles. Las cartas de cada palo están dispuestas en el orden de 1, 2, 3,..., J, Q, K Q, K. Alguien apila dos barajas de cartas dispuestas como arriba, luego tira la primera carta y deja la segunda. Pon la primera carta en la parte inferior, tira la tercera carta, pon la cuarta carta en la parte inferior, y así sucesivamente hasta que solo quede una carta. ¿Qué cartas quedan?
Nota: Si solo tienes 64 cartas en tu mano y las pierdes según esta regla, entonces quedará la carta número 64. Ahora hay 108 cartas en la mano, lo que es 108-64 = 44 más. Solo necesitamos tirar 44 cartas según esta regla y poner 88 cartas en la mano, por lo que la mano tiene exactamente 64 cartas. Vuelve a tirarla de esta manera y la última carta que queda es la carta número 88 de la secuencia original. La siguiente dificultad tiene que ver con los bucles. ¿Qué tarjeta es? Primero quita un par, luego quita trece espadas y trece corazones, lo que es 88-54-2×26 = 6. La disposición según color deberá ser la casilla 6.
Hagamos una pregunta difícil usando tres números como grupo:
Ejemplo 6: Los números naturales continuos 1, 2, 3,..., 8899 están ordenados en una línea . Empezando por 1, deja 1 y tacha 2 y 3, deja 4 y tacha 5 y 6... Entonces, ¿cuánto queda al final?
Los ejemplos 1 y 2 se pueden imitar. Este problema deja que 1 dibuje 2 y 3, dejando un tercio a la vez, lo que obviamente está relacionado con 3 elevado a la enésima potencia. Cuando hay 3n números, el número restante es 1.
El número con forma 3n menor que 8899 es 38=6561, por lo que contando según las reglas comenzando desde 1, después de 8899-6561=2338 (números), todavía quedan 6561 números. El último número de este número tachado es 2338÷2×3=3507, por lo que el primer número del último número de 6561 es 3508.
Este problema también se puede resumir como una regla: tipo "Mantener 1, matar 2, 3".
El número restante = (número total - la potencia máxima de 3 es menor que el número total) ÷ 2× 3+1.
Prueba uno: los números naturales consecutivos 1, 2, 3,..., 8899 se alinean en una línea. Empezando por 1, tacha 1 y 2, dejando 3, tacha 4 y 5, dejando 6... Entonces, ¿cuánto queda al final?
Esta pregunta se puede definir como "mata 1, quédate con 2 y quédate con 3". Las reglas y las respuestas quedan para que las estudies tú. Además, se puede decir que el tipo en la introducción de Joseph es "defender 1, matar 2 y matar 3". Por favor analice las reglas de este problema.
Finalmente, veamos el problema del hacking sigiloso:
Ejemplo 7: La lista de números naturales 1, 2,..., 99, 100 está escrita en papel. Una operación es tachar los dos primeros números de la secuencia y luego escribir la suma de estos dos números al final de la secuencia. Por ejemplo, después de una operación, obtienes 3, 4,..., 99, 100. , 3; después de dos operaciones, obtenemos 5, 6, ..., 99, 100, 3, 7. Si esto continúa, sólo quedará un número.
Pregunta: ¿Cuál es el número que queda al final? ¿Cuál es la suma de los primeros 100 números y los números escritos después?
Análisis: En cada operación, el número añadido en la secuencia es igual a la suma de los dos números tachados, por lo que la suma de todos los números de la secuencia se mantiene sin cambios, por lo que cuando solo hay Queda un número, es la suma de los 100 números originales, es decir, 1+2+…+99+100=5050.
Cuando hay 2n números en la secuencia, todos serán tachados después de n operaciones, y aparecerán n nuevos números al mismo tiempo. La suma de estos n nuevos números es igual a la suma de los. 2n números originales. Esto nos lleva a considerar momentos en los que la secuencia contiene 2, 2 × 2, 2 × 2 × 2,….
Las seis multiplicaciones de 2 son 64. Después de la operación de 100-64=36, se tachan los números originales 1, 2,..., 71, 36×2=72, y la suma de los números tachados es 1+ 2+…+765438. En este momento, hay 64 números en la secuencia y la suma de estos 64 números es igual a la suma de los 100 números originales, que es 5050.
A partir de este momento, tras el cálculo de 3216, 8, 4, 21, el número de nuevos números que aparecen en el papel es 3216, 8, 4, 21. Según el análisis anterior, la suma de todos los números nuevos que aparecen en cada ronda es 5050. De 64 números en la secuencia a solo 1 número, la operación se ha realizado durante 6 rondas.
Resumiendo, la suma de todos los números escritos en el papel es 2628+5055050×6=37978. Una vez que aprenda la idea de verificar y eliminar problemas, será más fácil comprender el diseño de este problema.