El concepto de función inversa y los pasos para encontrar la función inversa

El concepto de función inversa y los pasos para encontrar la función inversa son los siguientes:

1 Trate y=f(x) como una ecuación y resuelva x=f-1. (y).

2. Intercambie xey para obtener y=f-1(x).

3. Escribe el dominio de la función inversa (se puede determinar en función del dominio de la función original o de la expresión analítica de la función inversa).

Propiedades de las funciones inversas

1. El dominio y dominio de la función inversa son el dominio y dominio de la función original respectivamente, lo que se llama intermodulación.

2. Una función monótona en su dominio debe tener una función inversa, y la monotonicidad es la misma (es decir, la función y su función inversa tienen la misma monotonicidad en sus respectivos dominios). , solo las funciones monótonas Solo tienen funciones inversas, pero las funciones discontinuas y no monótonas también pueden tener funciones inversas.

3. La gráfica de la función y=f(x) y la gráfica de su función inversa y=f-1(x) son simétricas con respecto a la recta y=x.

4. Supongamos que y=f(x) e y=g(x) son funciones inversas entre sí. Si el punto (a, b) está en la imagen de la función y=f(x), luego apunta (b, a) en la gráfica de su función inversa y=g(x).

5. La función inversa de la función y=f(x) es y=f-1(x), y la función inversa de la función y=f-1(x) es y=f(x). ), que exige reciprocidad.

6. El punto de intersección de la gráfica de la función y=f(x) y la gráfica de su función inversa y=f-1(x). Cuando son crecientes, el punto de intersección está en el. recta y=x. Cuando disminuyen, es posible que el punto de intersección no esté en la línea recta y=x.