¿Cuál es la derivada de una función inversa?

La regla de derivación de la función inversa es: la derivada de la función inversa es el recíproco de la derivada de la función original.

Pregunta de ejemplo: Encuentra la función derivada de = arcsinx. En primer lugar, la función inversa de la función y= arcsinx es x=siny, entonces: y '=1/sin' y= 1/cosy Debido a que x=siny, entonces cosy=V1-x2 entonces y '=1/; v1-x2.

La derivada de la función original es igual al recíproco de la derivada de la función inversa Sea y=f (x). Su función inversa es x=g (v) y la relación diferencial se puede obtener: dy= (df/ dx) dx, dx= (dg/ dy) dy.

Entonces, de la relación entre derivadas y diferenciales, obtenemos:

La derivada de la función original es df/ dx=dy/ dx.

La derivada de la función inversa es dg/ dy=dx/ dy.

Entonces, podemos obtener df/ dx=1/ (dg/ dx).

1. El dominio de la función inversa es el dominio de la función original, y el dominio de la función inversa es el dominio de la función original.

2. Las gráficas de dos funciones que son funciones inversas entre sí son simétricas respecto de la recta y=x.

3. Si la función original es una función impar, su función inversa es una función impar.

4. Si la función es monótona, entonces debe haber una función inversa, y la monotonicidad de la función inversa es consistente con la de la función original.

5. Si hay una intersección entre las gráficas de la función original y la función inversa, la intersección debe ser en la recta y=x o aparecer simétricamente respecto de la recta y=x.