¿Cuál es la fórmula del producto suma-diferencia?

Causa oruga

sin(a b)=sinacosb cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

Suma las dos fórmulas para get : sinacosb=1/2[sin(a b) sin(a-b)]...(1)

Resta las dos fórmulas para obtener: cosasinb=1/2[sin(a b)-sin( a-b) ]...(2)

cos(a b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb sinasinb

Suma las dos ecuaciones a obtener: cosacosb =1/2[cos(a b) cos(a-b)]...(3)

Reste las dos ecuaciones para obtener: sinasinb=-1/2[cos(a b)-cos (a-b)] ...(4)

Utilice (a b)/2 y (a-b)/2 para reemplazar a y b en las cuatro fórmulas anteriores respectivamente, y podrá obtener el producto suma-diferencia Cuatro fórmulas.

Por ejemplo: (1) la fórmula puede convertirse en:

sina sinb=2sin[(a b)/2]*cos[(a-b)/2]

Otros se pueden deducir por analogía.