¿Varios métodos y técnicas de cálculo rápido?
*Nota: Una tendencia lineal es. una serie exponencial que generalmente avanza hacia un desarrollo direccional, es decir, el valor numérico es cada vez mayor o menor, y el cambio en el valor numérico está directamente relacionado con el número de términos (no crea que es demasiado misterioso, de hecho, todos pueden tener esta intuición después de hacer algunas preguntas).
Paso 2: Idea A: Analizar tendencias
1. Los aumentos (incluidas las disminuciones) generalmente son sumas y restas.
El método básico es hacer una pequeña diferencia, pero si aún no encuentras el patrón después de cometer un error de tres niveles, debes cambiar de opinión inmediatamente, porque la secuencia aritmética y sus variaciones anteriores El nivel tres es difícil de aprobar en el examen público. Ni siquiera hice el examen.
Ejemplo 1: -8, 15, 39, 65, 94, 128, 170, ()
180
Solución: La observación muestra un patrón lineal, valor numérico Aumentar gradualmente, generalmente aumentar. Considerando la diferencia, hay que ir 23, 24, 26, 29, 34, 42, formando nuevamente una secuencia lineal con pequeños incrementos, y luego hacer la diferencia para obtener 1, 2, 3, 5, 8, un resultado obvio y recursivo. secuencia, el siguiente elemento es 5 8.
Resumen: La diferencia no superará el nivel 3; se deben memorizar algunas series típicas.
2. Haz multiplicaciones y divisiones con grandes incrementos.
Ejemplo 2: 0.25, 0.25, 0.5, 216, ()
64 C.128 D.256
Solución: La observación muestra un patrón lineal, a partir de 0,25 aumenta a 16 y considera la multiplicación y la división. Divide el último término por el término anterior para obtener 1, 2, 4, 8. En una serie geométrica típica, el siguiente término de la secuencia secundaria es 8*2=16, por lo que el siguiente término de la secuencia original es 16 * 655.
Resumen: Hacer negocios no superará el nivel tres.
3. El aumento es muy grande. Considere las series de potencias.
Ejemplo 3: 2, 5, 28, 257, ()
2006.1342 C.3503 D.3126
Solución: La observación es lineal Sí, la el aumento es muy grande. Teniendo en cuenta las series de potencias, la ley de los números máximos es obviamente un gran avance en este problema. Tenga en cuenta que hay potencias de 256 cerca de 257, 4 y 8 cerca de 27, 25 y 28, y 1 y 4 cerca de 2. Cada término de una serie debe estar relacionado con su número de términos, por lo que la serie de potencias relacionada con la serie original debe ser 1, 4, 27, 256 (que se obtiene sumando 1 a cada término de la serie original), es decir, 1 1, 2 2, 3, 4, el siguiente elemento debería ser 5.
Resumen: Familiarizarse con los poderes.
Idea B del segundo paso: encontrar el punto de impacto visual*
*Nota: El punto de impacto visual es un fenómeno especial e inusual que existe en series exponenciales y se utiliza a menudo en problemas. resolución de orientación.
Punto de impacto visual 1: Una secuencia larga de más de 6 ítems. La idea básica para la resolución de problemas es agrupar o separar elementos.
Ejemplo 4: 1, 2, 7, 13, 49, 24, 343, ()
A.35 B.69 grados Celsius.114 D.238
Solución: Los primeros seis elementos son relativamente pequeños y el séptimo elemento de repente se vuelve más grande, lo cual no es una regla lineal. Considere la idea b. Para series largas, considere agrupar o separar, pruebe con dos series separadas: 1, 7, 49, 343; Obviamente, la primera secuencia de bifurcación es una serie geométrica y la segunda secuencia de bifurcación es una secuencia aritmética, con una tolerancia de 11. La respuesta A se obtiene rápidamente.
Conclusión: La aritmética mezclada con intervalos de sucesiones geométricas es una prueba común.
Punto de impacto visual 2: Serie de swing, los valores numéricos fluctúan en forma de swing. La idea básica para resolver problemas es dividir las preguntas.
20 5
Ejemplo 5: 64, 24, 44, 34, 39, ()
10
A.20 B .32 grados Celsius 36.5 grados .19
Solución: Los valores observados pueden ser pequeños o grandes. Observe todos los demás elementos inmediatamente. Si la diferencia es como la anterior y se encuentra que la diferencia se ha convertido en una serie geométrica, la siguiente diferencia debería ser 5/2=2,5 y la respuesta fácil es 36,5.
Resumen: El número de términos no es necesariamente regular, pero es posible formar un patrón integral como este problema.
Punto de impacto visual 3: brackets dobles. ¡Debe haber un patrón regular!
Ejemplo 6: 1, 3, 3, 5, 7, 9, 13, 15, (), ()
A.19, 21 B.19, 23 grados Celsius 21.23D .27, 30
Solución: Encuentra la regla directamente cuando veas los corchetes dobles, usa 1, 3, 7, 13, (3, 5, 9, 15, (); que obviamente es fácil de usar Para una secuencia aritmética de dos niveles con una diferencia de 2, las respuestas fáciles son 21 y 23. Elija C.
Ejemplo 7: 0, 9, 5, 29, 8, 67, 17, (), ()
A.125, 3 B.129, 24 grados Celsius.84 , 24 días.172,83
Solución: Me di cuenta de que se trataba de una secuencia de swing con corchetes dobles y no dudé en buscar patrones en todos los demás elementos. Hay 0, 5, 8, 17, (); 9, 29, 67, (). Hay muchas ramas y niveles y las reglas son fáciles de mostrar. Se observó un gran aumento. Pensando en la multiplicación y división o series de potencias, 8, 27 y 64 pasaron por mi mente y descubrí que la serie de ramas 2 es una variante de 2^3 1, 3^3 2 y 4^3 3. El siguiente término debería ser 5^3 4 = 65438. Sólo elige b. Mirando hacia atrás, encontraremos que la secuencia de la primera rama se puede simplificar a 1-1, 4 1, 9-1, 16 1, 25-1.
Resumen: Generalmente, solo necesita determinar una secuencia de bifurcación para encontrar el patrón de paréntesis, y la otra secuencia de bifurcación se puede ignorar para ahorrar tiempo.
Punto de impacto visual 4: Puntuación.
Tipo (1): Una combinación de números enteros y fracciones, solicita multiplicación y división.
Ejemplo 8: 1200, 200, 40, (), 10/3
10,20 grados centígrados Cinco
Solución: Convertir los números enteros Mix. y relaciona fracciones para correlacionar instantáneamente con cocientes y obtener fácilmente la respuesta a 10.
Tipo (2): partitura completa. La solución al problema es: la primera fracción que se puede reducir; unificarla primero si se puede unificar; el avance es la fracción que no se debe cambiar, que se llama número base con el que se debe relacionar; el número de términos.
Ejemplo 9: 15/3, 1/3, 3/7, 1/2, ()
A.5/8 B.9 de abril C.15/ 27 D.-3
Solución: La primera fracción reducible es 3/15 = 1/5; el múltiplo común del denominador es relativamente grande y no es adecuado para la unificación; el punto de ruptura es 3/7; debido a que el denominador es grande, no es adecuado para la multiplicación, por lo que se usa como número base y otras fracciones cambian a su alrededor buscando la relación entre el número de términos, el numerador de 3/7 es exactamente el número de; sus términos, y el numerador de 1/5 es también el número de sus términos, así que descubrimos rápidamente que la columna de fracciones se puede convertir en 1/5, 2/6, 3/7, 4/8 y el siguiente elemento es 5/9, que es 15/27.
Por ejemplo 10:-4/9, 10/9, 4/3, 7/9, 1/9.
B 10/9 C -5/18 D -2
Solución: No hay irreductibilidad pero el denominador se puede unificar y la secuencia del numerador es -4, 10, 12, 7, 1. Reste el elemento anterior del siguiente.
14, 2, -5, -6, (-3.5), (-0.5) Comparado con la secuencia molecular, el siguiente término debería ser 7/(-2)=-3.5, por lo que la secuencia molecular secuencia El siguiente término de es 1 (-3,5) = -2,5. Por tanto (-2,5)/9= -5/18.
Punto de impacto visual 5: Superposición positiva y negativa. La idea básica es hacer negocios.
Por ejemplo: 11: 8/9, -2/3, 1/2, -3/8, ()
A 9/32 B 5/72 C 8/ 32 D 23/9
Solución: Superposición positiva y negativa, haga negocios de inmediato y descubra que es una serie geométrica, es fácil obtener una.
Punto de impacto visual 6: Radical.
La serie tipo (1) contiene una mezcla de raíces y números enteros.
La idea básica es convertir números enteros en raíces y mover números fuera de las raíces hacia las raíces.
Ejemplo 12: 0 3 1 6√2 12()()2 48
A.√3 24 b√3 36 c .
Solución: Antes de los corchetes dobles hay 0, 1, √2, (), 2; 3, 6, 12, (), 48. La rama número uno es una mezcla de radicales y números enteros, con √2 como el número base, otros números se deforman a su alrededor y los números enteros son √0 √1 √2 ()√4, lo cual es fácil de saber. La segunda secuencia de rama es una serie geométrica con una razón común obvia de 2, por lo que la respuesta es a.
La idea básica de la fórmula de suma y resta de la ecuación (2) es utilizar la fórmula de diferencia de cuadrados: A 2-B 2 = (A B) (A-B).
Ejemplo 13: √ 2-1, 1/(√ 3 1), 1/3, ()
a(√5-1)/4 B 2 C 1/ (√5-1)D√3
Solución: Forma 1: √2-1 = (√2-1)(√2 1)=(2-1)/(√2 65438) en Al mismo tiempo, 1/3 = 1/(1 2) = 1/(1 √4), por lo que es fácil saber
Punto de impacto visual 7: El primero o los dos primeros elementos son pequeños y se cierra, y el segundo elemento o el tercer elemento de repente se hacen más grandes. La idea básica es la recursividad grupal, utilizando el primero o los dos primeros elementos para realizar cinco operaciones (incluidas las potencias) para obtener el siguiente número.
Ejemplo 14: 2, 3, 13, 175, ()
30625 B .30651 grados Celsius.30759 D .30952
Solución: Observado, 2 , 3 está muy cerca, 13 de repente se vuelve más grande. Considere usar 2,3 para calcular 13 con 2*5 3=3, 3 2 2 * 2 = 13 y así sucesivamente. Sólo entonces podremos hacer 31365438.
Resumen: A veces las reglas para operaciones recursivas son difíciles de encontrar, pero no te dejes llevar. Esta es la regla general para este tipo de preguntas.
Punto de impacto visual 8: Serie decimal pura, es decir, todos los elementos de la serie son decimales. La idea básica es considerar la parte entera y la parte decimal por separado, ya sea para formar una secuencia separada o para formar una regla común.
Por ejemplo 15: 1.01.02, 2.03, 3.05, 5.08, ()
A.8.13 B.8.013 grados Celsius.7.12
Solución: Usar la parte entera 1, 1, 2, 3, 5, () se extrae, esta es una secuencia obvia y recursiva, el siguiente elemento es 8, excluyendo C y D, extrae la parte decimal, hay 1, 2, 3, 5; , 8, () también es una secuencia recursiva. El siguiente elemento es 13, así que elija a.
Resumen: Esta pregunta pertenece a la ley independiente de los números enteros y las partes decimales.
Ejemplo 16: 0.1, 1.2, 3.5, 8.13, ()
a 21.34 B 21.17 C 11.34D 11.17
Solución: Parte entera y parte decimal Still Considérelos por separado, pero al observar las características generales de la secuencia, descubrí que el número se parece mucho a una secuencia típica y recursiva, por lo que consideré la parte entera y la parte del árbol pequeño juntas, y descubrí que hay una nueva secuencia. 0, 1, 1, 2, 3, 5,8,13,(),().
Resumen: Esta pregunta pertenece a la ley de las partes decimales de los números enteros.
Punto de impacto visual 9: Parece una serie natural continua pero incoherente. Considere números primos o secuencias compuestas.
Ejemplo 17: 1, 5, 11, 19, 28, (), 50.
A.29 B.38 grados Celsius.47 días.Cuarenta y nueve
Solución: El valor observado aumenta gradualmente de forma lineal y el aumento es general. Considere que la diferencia es 4, 6, 8, 9,..., que es muy similar a la secuencia continua de números naturales pero carece de la asociación y secuencia de 5, 7. El siguiente debería ser 10, 12, sustituya 28 por verificación 10=38, 38.
Punto de impacto visual 10: Números naturales, números naturales con más de 3 cifras que aparecen en la secuencia.
Debido a que la intensidad de operación de los problemas de secuencia no es fuerte y es imposible usar números naturales para realizar operaciones, dichos problemas generalmente examinan estructuras numéricas microscópicas.
Ejemplo 18: 763951, 59367, 7695, 967, ()
5936 d.C. 69 grados centígrados 769 d.C.
Solución: Cálculo de números naturales. son poco realistas. Microscópicamente, se encuentra que el último elemento tiene un dígito menos que el elemento anterior, al menos 1, 3, 5, y el siguiente número predeterminado debe ser 7. Además, después de establecer un dígito de forma predeterminada, el orden de los números también es el mismo; invertido, por lo que 967 se divide por Después de 7, se debe invertir. Debería ser 69, así que elegí B.
Ejemplo 19: 1807, 2716, 3625, ()
5149 .4534 grados Celsius.4231 D .5847
Solución: cuatro números naturales, uso directo Un microscopio Al observar la relación entre los números, encontramos que la suma de los dos primeros dígitos de cada número de cuatro dígitos es 9 y la suma de los dos últimos dígitos es 7. Observe las opciones y obtenga rápidamente la opción b.
Paso 3: Encuentra otro camino.
En general, son los dos últimos pasos. Se pueden encontrar ideas para la mayoría de los tipos de preguntas, pero no descarta que haya algunas reglas que sean difíciles de encontrar directamente. En este momento, si la serie original cambia ligeramente, puede ser más fácil ver el patrón.
Variación 1: Disminuir el factor común. El valor numérico de la serie es grande y tiene denominadores comunes. Primero puede eliminar los denominadores comunes, transformarlos en una nueva serie y luego restaurarlos después de encontrar el patrón.
Ejemplo 20: 0, 6, 24, 60, 120, ()
A.186.210 grados Celsius.220 días.226
Solución: Porque Cada El valor en esta secuencia es muy grande, por lo que no estamos seguros de si el aumento es grande o pequeño, pero encontramos que hay un denominador común que es 6, y después de redondear obtenemos 0, 1, 4, 10, 20. Es fácil encontrar que el aumento es promedio. Considerando la suma y la resta, podemos encontrar fácilmente que es una secuencia aritmética de segundo orden y que el siguiente término debería ser 20 10.
Variación 2: Factoring. No hay divisores comunes entre los elementos de una secuencia, pero los elementos adyacentes sí. En este momento, factorizar los números en la secuencia original ayudará a encontrar el patrón.
Ejemplo 21: 2, 12, 36, 80, ()
100 .125 C 150 D .175
Solución: Factorizar incluye 1 *2, 2*2*3, 2*2*3, 2*2*2*5, con ligeros cambios es fácil obtener 1*1*2, 2*2*3, 3*.
Variación 3: Método de puntuación general. No hay un número de mínimos comunes múltiplos para el denominador que se aplica a cada término en la columna de fracción.
Ejemplo 22: 1/6, 2/3, 3/2, 8/3, ()
10/3 B.25/6 C.5 D.35/ 6
Solución: encuentre que el denominador es fácil de dividir e inmediatamente divida el denominador para obtener una única secuencia numeradora 1, 4, 9, 16, (). El aumento es promedio. La primera diferencia es 3, 5 y 7. El siguiente elemento debe ser 16 9 = 25. La fracción del componente reducido 6 es b.
Paso 4: Hacer conjeturas a ciegas no es el camino correcto.
Algunas preguntas son incomprensibles y, a veces, solo quedan uno o dos minutos. ¿Debo rendirme? ¡Por supuesto que no! Obtienes lo que pagas. Las conjeturas específicas a menudo pueden salvar a las personas en emergencias y su precisión es alta. Aquí hay algunas suposiciones que se me ocurren a mí mismo.
Primera Mongolia: Hay números enteros y decimales en las opciones, y las respuestas son en su mayoría decimales.
Ver Ejemplo 5: 64, 24, 44, 34, 39, ()
A.20 B.32 grados Celsius 36.5 grados.19
Justo adivina c!
Ejemplo 23: 2, 2, 6, 12, 27, ()
A.42 B 50 C 58.5 D 63.5
Adivina: Si se encuentra la opción Incluyendo números enteros y decimales, puede elegir directamente entre C y d. El decimal ". 5" indica que puede haber operaciones de multiplicación y división en la operación. Si observas que el último término de la secuencia se divide por el término anterior no más de 3 veces, adivina c.
Respuesta correcta: La diferencia es 0, 4, 6, 15. (0 4) * 1,5 = 6 (2 6) * 1,5 = 12 (4 6) * 1,5 = 15 (6 15) * 65443.
La segunda Mongolia: la secuencia tiene números negativos y las opciones tienen números negativos. Los números negativos son principalmente la respuesta.
Ejemplo 24: -4/9, 10/9, 4/3, 7/9, 1/9, ()
B.10/9 C -5/18 D.-2
Adivina: Hay números negativos en la secuencia y también hay números negativos en las opciones. Adivinando en C/D, mientras se observa la secuencia original, el denominador debe estar relacionado con 9. Adivina c.
Tercera Mongolia: Adivina el valor más cercano. A veces parece que se ha encontrado un patrón, pero la respuesta calculada no está entre las opciones, sino que está muy cerca de una opción. No pierdas el tiempo buscando otra regla, simplemente adivina la más cercana, ¡que está cerca de diez!
Ejemplo 25: 1, 2, 6, 16, 44, ()
A.66 B.84 grados Celsius.88 D.120
Adivina : El aumento es promedio y la diferencia subconsciente es 1, 4, 10 y 28. Si la diferencia es 3, 6, 18, el siguiente elemento puede ser (6 18)*2=42, o puede ser 6*18=108. No importa cuál sea, si el siguiente elemento de la secuencia original es mayor que 100, simplemente adivina D.
Ejemplo 26: 0. , 0, 1, 5, 23, ()
A.119 B .79 C 63 D 47
Adivina: Los dos primeros elementos son iguales, lo que obviamente es recursivo secuencia y requiere multiplicación Empuje de 1,5 a 25, y 5*23=115, adivine la opción más cercana 119.
La cuarta máscara: utiliza la relación entre opciones para enmascarar.
Ejemplo 27: 0, 9, 5, 29, 8, 67, 17, (), ()
24 C 84, 24 D172 83
Adivina: Primero, noté que había un valor común de 24 en las opciones B y C. Inmediatamente me reí, sabiendo que se trataba de un obstáculo deliberado puesto por el insidioso interrogador, que para nosotros era solo una pista. ¡El segundo paréntesis debe ser 24! Según las reglas resumidas anteriormente, cada dos términos entre paréntesis dobles deben ser regulares. Encontramos que los elementos pares 9, 29, 67 y () son aproximadamente el doble que el elemento anterior, por lo que suponemos 129 y elegimos b.
Ejemplo 28: 0, 3, 1, 6, √ 2, 12, (), (), 2, 48.
A.√3.24 libras.√3.36 C 2.24D√2.36
Adivina: Como arriba, ¡el primer paréntesis debe ser √3! Pero los corchetes dobles son regulares, 3, 6, 12. Es fácil saber que el segundo grupo es 24 y estamos a punto de elegir A.
Bien, espero que todos puedan comprender y utilizar hábilmente estos métodos para acelerar la resolución de problemas y mejorar la precisión. ¡vamos! ! !
Por supuesto, es imposible abarcar todos los métodos, porque los problemas surgen sin cesar. Bienvenido a compartir más buenos métodos~
PD: Encontré estos en Internet: Diez mejores consejos de cálculo rápido.
★Técnica de cálculo rápido 1: método de estimación
Puntos clave:
No hay duda de que el "método de estimación" es el primer cálculo rápido en el análisis de datos. método, se debe considerar si se puede estimar primero antes de realizar todos los cálculos. La denominada estimación es un método de cálculo rápido para una estimación aproximada cuando los requisitos de precisión no son demasiado altos. Generalmente se utiliza cuando las opciones son muy diferentes o cuando los datos de comparación son muy diferentes. Existen varios métodos de estimación, que requieren más entrenamiento y dominio por parte de los candidatos en el combate real.
La premisa de la estimación es que la diferencia entre las opciones o los números a comparar debe ser relativamente grande. El tamaño de esta diferencia determina los requisitos de precisión para la "estimación".
★Técnica de cálculo rápido dos: división directa
Puntos clave:
"División directa" significa, al comparar o calcular fracciones más complejas, mediante " "División directa " es un método para obtener rápidamente el primer dígito (el primero o los dos primeros dígitos) del cociente para obtener la respuesta correcta.
La "división directa" se utiliza ampliamente en cálculos rápidos en el análisis de datos debido a su "método simple" y su "fácil operación".
La "división directa" generalmente incluye dos formas en términos de tipo de pregunta:
Primero, al comparar múltiples puntajes, el número más grande/mínimo en primer lugar es una situación igual. número máximo/decimal;
En segundo lugar, al calcular las puntuaciones, puedes elegir la respuesta correcta calculando el primer lugar cuando las opciones son diferentes.
Los "puntos directos" generalmente se dividen en tres gradientes según la dificultad:
Primero, puedes ver el primer lugar de negocios de manera simple y directa.
Segundo, puedes ver el primer lugar del cociente mediante cálculos prácticos;
En tercer lugar, algunas fracciones complejas deben calcularse con el primer lugar del "recíproco" de la fracción para determinar la respuesta.
★Técnica de cálculo rápido tres: método de truncamiento
Puntos clave:
El llamado "método de truncamiento" se refiere a "dentro del rango de precisión (es decir , solo mirando o Tome los primeros dígitos) para truncar los números en el proceso de cálculo y obtener resultados de cálculo con suficiente precisión". Un método de cálculo rápido.
Cuando utilice el "método de truncamiento" para sumas y restas, sume y reste directamente del dígito superior izquierdo (preste atención a si el siguiente dígito requiere acarreo o préstamo) hasta obtener la respuesta que requiere precisión.
Cuando utilizamos el "método de truncamiento" en la multiplicación o división, para que los resultados sean lo más precisos posible, debemos prestar atención a la dirección de la aproximación del truncamiento:
Primero, expandir (o reducir) Para expandir (o expandir) un multiplicador, necesita expandir (o expandir) el otro multiplicador
2. (o disminuir) el divisor. Si necesita "la suma o diferencia de dos productos (es decir, A×B C×D)", tenga en cuenta: 3. Para expandir (o reducir) un lado del signo más, necesitamos reducir (o expandir) el otro lado del signo más;
4. , necesitas expandir (o reducir) el otro lado del signo menos.
La dirección aproximada a tomar depende de la similitud y la dificultad computacional después del truncamiento.
En términos generales, cuando se utiliza el "método de truncamiento" en la multiplicación o división, si la respuesta necesita tener N dígitos de precisión, los datos en el proceso de cálculo deben tener N 1 dígitos de precisión, pero el la situación específica depende del truncamiento El tamaño del error y el desplazamiento del error cuando el error es pequeño, es posible que los datos en el proceso de cálculo ni siquiera cumplan con los requisitos anteriores para la dirección del truncamiento. Por lo tanto, los candidatos deben estar más familiarizados y dominar el error de formación al aplicar este método. Trate de evitar el truncamiento de multiplicaciones y divisiones cuando la respuesta se pueda obtener de otras maneras y el error de truncamiento sea probablemente grande.
★Técnica de cálculo rápido 4: el mismo método
Puntos clave:
El llamado "método de similitud" se refiere a "al comparar el tamaño de dos fracciones", un método de cálculo rápido que hace que los numeradores o denominadores de las dos fracciones sean iguales o similares para simplificar los cálculos. Generalmente incluye tres niveles:
Primero, hacer que el numerador (o denominador) sea exactamente igual, de modo que solo necesite mirar el denominador (o numerador) nuevamente;
Segundo, el numerador (o denominador)) son similares, habrá situaciones como "el denominador de una determinada fracción es mayor y el numerador es menor" o "el denominador de una determinada fracción es menor y el numerador es mayor", por lo que el tamaño de las dos fracciones se puede juzgar directamente.
En tercer lugar, acerque mucho el numerador (o denominador) y luego utilice otras técnicas de cálculo rápido para hacer juicios simples.
De hecho, generalmente es imposible hacer que el numerador (o denominador) sea el mismo en las preguntas de análisis de datos, por lo que el mismo método consiste más en "hacerlo similar" que en "hacerlo igual".
★Consejo de cálculo rápido cinco: método de diferencia
Puntos clave:
El "Método de diferencia" es un método de cálculo rápido que se puede utilizar al comparar dos fracciones. , es difícil de resolver utilizando otros métodos de cálculo rápido como "división directa" o "mismo método".
Tablas aplicables:
Al comparar dos fracciones, si el numerador y el denominador de una fracción son solo ligeramente mayores que la otra fracción, utilice la "división directa" y el "método de identidad". A menudo es difícil comparar relaciones grandes y pequeñas, y el "método de diferencia" puede resolver bien este problema.
Definición básica:
Entre las dos fracciones que satisfacen la "forma aplicable", definimos la fracción con el numerador y denominador mayor como la "fracción mayor" y la fracción con el numerador y denominador menores como "fracción pequeña", definimos la nueva fracción obtenida por la diferencia entre el numerador y el denominador de estas dos fracciones como "fracción de diferencia". Por ejemplo: 324/53,1 se compara con 313/51,7, donde 324/53,1 es la "puntuación grande", 313/51,7 es la "puntuación pequeña", (334)
Estándares básicos para usar el " método de diferencia"
Utilice "puntuación pequeña" para "diferencia" en lugar de "puntuación grande";
1. Si la diferencia es mayor que la puntuación pequeña, entonces la puntuación grande es mayor que la puntuación pequeña;
2. Si el valor de la diferencia es menor que la puntuación pequeña, la puntuación grande es menor que la puntuación pequeña
3. la puntuación pequeña y la puntuación grande es igual a la puntuación pequeña.
Por ejemplo, "11/1.4 reemplaza 324/53.1 y se compara con 313/51.7", porque 11/1.4.7 (se puede obtener simplemente por "división directa" o "mismo método") , entonces 324/53.6438 0 > 313/51.7 .
Preste especial atención a:
Primero, el "método de diferencia" en sí mismo es un "algoritmo exacto" en lugar de una "estimación". método", y obtenemos La relación dimensional es precisa en lugar de aproximada;
2. El "método de diferencia" y el "método de similitud" se usan a menudo juntos. "Método de similitud seguido de método de diferencia" y "método de diferencia" seguido del método de similitud "son dos situaciones que a menudo se encuentran en el análisis y los cálculos rápidos.
En tercer lugar, al comparar la "fracción de diferencia" obtenida mediante el "método de diferencia" con la "fracción pequeña", a menudo se requiere una "división directa".
En cuarto lugar, si las dos puntuaciones están muy cerca, es posible que incluso necesitemos utilizar el "método de diferencia" dos veces, que es relativamente complicado, pero si se usa con habilidad, el cálculo se puede simplificar enormemente.
★Consejo de cálculo rápido 6: Interpolación
Puntos clave:
"Interpolación" se refiere al uso de Un método de cálculo rápido para la "comparación de referencia" de valores intermedios . En términos generales, incluye dos formas básicas:
Primero, al comparar el tamaño de dos números, la comparación directa es relativamente difícil, pero obviamente existe una referencia entre los dos números que se puede comparar y calcular fácilmente. número, por lo que la relación entre los dos números se puede obtener rápidamente a partir del número intermedio. Por ejemplo, al comparar A y B, si puedes encontrar un número C, y A > C, y b < C, puedes juzgar A gt B.
En segundo lugar, al calcular un valor f, It Es difícil juzgar dos números cercanos A y B, pero podemos encontrar fácilmente un número C entre A y B, como A
★Consejo de cálculo rápido 7: método de redondeo
Clave puntos:
"Método de redondeo" significa que durante el proceso de cálculo, el resultado intermedio se redondea a un "entero" (una centena entera, un millar entero y otros números que sean convenientes para el cálculo), por lo que Ese método rápido para simplificar los cálculos. Los "métodos de redondeo" incluyen suma, resta, redondeo y multiplicación/división.
En el cálculo del análisis de datos, es básicamente imposible formar un "número entero" verdadero. Sin embargo, dado que el análisis de datos no requiere una precisión absoluta, es posible formar un número cercano. un "entero". Es el contenido principal del "método de redondeo" de análisis de datos.
★Consejo de cálculo rápido 8: método de escala
Puntos clave:
El "método de escala" se refiere a la comparación y cálculo de números si se cumplen los requisitos de precisión. no son altos, puede "agrandar" o "alejar" (reducir) los resultados intermedios, obteniendo así rápidamente un método de cálculo rápido para la relación entre los números a comparar.
Puntos clave:
Si A gtB gt; y C gtD gt0, existen:
1)A C gt; p >2)A-D gt; B-C
3) a×C gt; B×D
4) Conversión analógico a digital B/C
Estas cuatro relaciones, es decir, las cuatro relaciones de desigualdad matemática explicadas en los cuatro ejemplos anteriores, son relaciones de desigualdad muy simples y básicas que a menudo necesitamos usar para resolver preguntas, pero son relaciones matemáticas que los candidatos tienden a ignorar o pasar por alto en el examen. La esencia se puede explicar mediante el "método de escala".
★Consejo de cálculo rápido 9: Algoritmo de velocidad relacionado con la tasa de crecimiento
Puntos clave:
El cálculo de datos relacionados con la tasa de crecimiento es un problema común en el análisis de datos. Existen algunos trucos matemáticos rápidos comunes en este tipo de cálculo. Dominar estas habilidades matemáticas rápidas es importante para resolver rápidamente problemas de análisis de datos.
Fórmula de tasa de crecimiento mixta de dos años:
Si las tasas de crecimiento de la segunda y tercera fase son r1 y r2 respectivamente, entonces la tasa de crecimiento de la tercera fase en relación con la primera fase es:
r1 r2 r1× r2
Fórmula aproximada para la tasa de crecimiento dividida por multiplicación:
Si el valor del segundo período es a, el crecimiento rate es r , entonces el valor del primer período es a ':
A'= A/(1 r)≈A×(1-r)
(De hecho, la fórmula de la izquierda es mejor que la fórmula de la derecha. Un poco más grande, cuanto más pequeño es R, menor es el error y el orden de error es R ^ 2).
La fórmula aproximada de la tasa de crecimiento promedio:
Si la tasa de crecimiento en N años es r1, r2, R3...Rn, entonces la tasa de crecimiento promedio: r≈the media aritmética del valor de los números anteriores.
(De hecho, la fórmula de la izquierda es ligeramente más pequeña que la fórmula de la derecha, y cuanto más cercana sea la tasa de crecimiento, menor será el error).
Al calcular el tasa de crecimiento promedio, se debe prestar especial atención a la formulación del problema, como:
1 "La tasa de crecimiento promedio de 2004 a 2007" generalmente se refiere a la tasa de crecimiento excluyendo 2004;
2. "La tasa de crecimiento promedio en 2004, 2005, 2006 y 2007" generalmente se refiere a la tasa de crecimiento anual de 2004.
Determinación de la tendencia cambiante de "el numerador y el denominador expanden/reducen la fracción simultáneamente";
En 1 y A/B, si A y B se expanden al mismo tiempo, entonces ① Si la tasa de crecimiento de A Si A/B es grande, A/B se expandirá ② Si la tasa de crecimiento de B es grande, A/B se contraerá en A/B, si A y B se contraen al mismo tiempo; tiempo, entonces ① Si A disminuye rápidamente, A/B se contraerá ② Si B disminuye rápidamente y A/B se expande.
2. En A/(A B), si A y B se expanden al mismo tiempo, entonces ① Si la tasa de crecimiento de A es grande, A/(A B) se expandirá ② Si la tasa de crecimiento de B es grande, A /(A B) se contraerá en A/(A B), si A y B se contraen al mismo tiempo, ① si A disminuye rápidamente, A/(A B) se contrae ② si B disminuye rápidamente, A/ (A B) se expande.
Tasa de crecimiento promedio de múltiples partes:
Si la cantidad A y la cantidad B forman la suma de "A B", entonces la tasa de crecimiento de la cantidad A es A y la tasa de crecimiento de la cantidad B es B, la tasa de crecimiento de la cantidad "A B" es R, entonces A/B=(r-b)/(a-r), que generalmente se calcula simplemente mediante el "método cruzado".
Presta atención a algunas cuestiones:
1. r debe estar en algún lugar entre A y b. Al restar la "cruz", una r está al frente y la otra r está adentro. la espalda.
2. El ratio calculado es el ratio antes del crecimiento. Si desea calcular la proporción después del crecimiento, debe multiplicar esta proporción por la tasa de crecimiento respectiva.
Conclusión del crecimiento a tasa constante:
Si una determinada cantidad crece a una velocidad fija, su crecimiento será cada vez mayor y el valor de esta cantidad se convierte en una "serie geométrica". , el cuadrado del término medio es igual al producto de los dos términos de ambos lados.
★Consejo de cálculo rápido 10: algoritmo de velocidad integral
Puntos clave:
El "algoritmo de velocidad integral" incluye muchos métodos de cálculo rápido, aunque No son tan buenos como los de nuestro sistema de preguntas de análisis de datos de las primeras nueve técnicas de cálculo rápido, pero estos métodos de cálculo rápido siguen siendo un medio eficaz para aumentar la velocidad de cálculo.
Cálculo rápido de números cuadrados:
Recordar los cuadrados comunes, especialmente los cuadrados de números entre 11 y 30, puede mejorar la velocidad de cálculo:
121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400
441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900
Cálculo rápido con el método de mantisa:
Dado que los datos involucrados en las preguntas de análisis de datos son casi todos resultados aproximados, generalmente enfatizamos la primera estimación al calcular y, a menudo, se puede ignorar la mantisa. Por tanto, el método de mantisa en el análisis de datos sólo es adecuado para cálculos con o sin aproximaciones. Los datos históricos demuestran que el método de mantisa no se puede utilizar en el análisis de datos de exámenes nacionales, pero aún puede simplificar eficazmente los cálculos en el análisis de datos de exámenes locales.
Suma/resta fuera de lugar:
Técnica de cálculo rápido A×9: A×9 = A×9 = A×10-A; por ejemplo: 743×9=7430- 743 = 6687.
Técnica de cálculo rápido de A×9.9: A×9.9 = A×10 A÷10 por ejemplo: 743×9.9=7430-74.3=7355.7.
Técnica de cálculo rápido de A×11: A×11 = A×10 A; por ejemplo: 743×11 = 7430 743 = 8173.
Técnica de cálculo rápido tipo A×101: A×101 = A×100 A; por ejemplo: 743×101 = 74300 743 = 75043.
Habilidades de cálculo rápido para multiplicación y división de 5, 25, 125;
Habilidades de cálculo rápido para A×5: a×5 = 10A÷2; 5: A÷ 5= 0,1A×2.
Por ejemplo, 8739,45×5=87394,5÷2=43697,25.
36.843÷5=3.6843×2=7.3686
A×25 habilidades de cálculo rápido: a×a×25 = 100 a÷ 4; :A÷25= 0,01A×4.
Ejemplo 7234×25=723400÷4=180850.
3714÷25=37.14×4=148.56
Técnica de cálculo rápido A×125: A×125 = 1000 A÷8; Técnica de cálculo rápido A÷125: A÷A÷ 125 = 0,001a×8 0a×8.
Ejemplo 8736×125 = 8736000÷8 = 1092000.
4115÷125=4.115×8=32.92
Suma la mitad:
A×1.5 consejo de cálculo rápido: A×1.5 = A A÷2;
p>
Ejemplo 3406×1.5 = 3406 3406÷2 = 3406 1703 = 5109.
Técnicas de cálculo rápido para el producto de dos números con el mismo número inicial y mantisas complementarias;
Producto cabeza = cabeza × (cabeza 1 producto cola = cola × cola