Un resumen de las preguntas del examen de geometría sólida de exámenes de ingreso a la universidad anteriores

Solución: 1(1) Deje que el punto medio m de B1D1 y el punto medio n de BD conecten CN, NM y MC1. En un cubo, es fácil saber que CN es perpendicular al plano BDD1B1, por lo que el plano CNMC 65438. Por lo tanto, si BED1 es perpendicular a BDD1B1, entonces la línea vertical de BDD1B1 cruza a E, y el pie vertical debe estar en NM y BD1, por lo que el pie vertical es la intersección de NM y BD1, y es su punto medio, establecido en . a=1

(2) En el cubo, BD1 es perpendicular a la superficie AB1C, y BD1 pertenece a BED1, por lo que BED1 es perpendicular a AB1C, por lo que A toma cualquier valor.

2(1) Tome el punto medio e de BD y conecte AE, EC y AC. Entonces AEC es un triángulo rectángulo isósceles. Es fácil obtener AE=EC=2 multiplicado por el signo de la raíz 3 (el. El símbolo no se puede escribir)), entonces AC es igual a 2 veces la raíz cuadrada de 6.

El triángulo ACD es un triángulo isósceles, AD=DC=4, AC es el doble de la raíz cuadrada de 6, su área es el doble de la raíz cuadrada de 15, y el área del triángulo CED es el doble la raíz cuadrada de 3 . Es fácil saber que AE es perpendicular a CBD, por lo que el coseno del ángulo diédrico A-CD-B es igual al área del triángulo CED dividida por el área del triángulo ACD, que es 1/ raíz cuadrada 5, entonces lo es

(2) Esta narrativa es un poco problemática. El resultado que calculé es (número de raíz 337)/5.

3(1) Tome el punto medio n de PD y conecte NM y an. Entonces NM es paralelo e igual a 1/2 de DC, luego NM es paralelo a AB, es decir, ABNM está en el. mismo avión. PA es perpendicular a ABCD, por lo que PA es perpendicular a AD y DC, por lo que PA es perpendicular a NM DC es perpendicular a AD, por lo que NM es perpendicular a AD, por lo que NM es perpendicular al plano PAD, an es perpendicular a NM, el El triángulo PAD es un triángulo rectángulo isósceles, por lo que an es perpendicular a PD, por lo que an es perpendicular al plano PCD, por lo que la cara MAB es perpendicular a PCD.

(2) Tome el punto medio P de AB y el punto medio Q de CD, entonces PQ es perpendicular a AB, MP es paralelo a NA, MQ es paralelo a nd, PQ es paralelo a AD, entonces MP también es perpendicular a AB, el triángulo NAD es igual al triángulo MPQ, por lo que el tamaño del ángulo MPQ es el tamaño del ángulo diédrico, que es el tamaño del ángulo NAD, que es de 45 grados.

Después de mucho tiempo, se vuelve un poco complicado resolver estas dudas. Espero que puedas entenderlos, jeje :-D.