El concepto de función inversa
La función inversa se refiere a:
Supongamos que el rango de valores de la función y=f(x) (x∈A) es C. Si una función g(y) puede ser encontrado en cada Donde g (y) es igual a x, dicha función x = g (y) (y∈C) se llama función inversa de la función y = f (x) (x∈A), denotada como y =f^(-1) (x).
El dominio y dominio de la función inversa y=f^(-1)(x) son respectivamente el dominio y dominio de la función y=f(x). Las funciones inversas más representativas son las funciones logarítmicas y las funciones exponenciales. Generalmente, si xey corresponden a una determinada relación de correspondencia f(x), y=f(x), entonces la función inversa de y=f(x) es x=f(y) o y=f-1 ( x ).
Ampliación del conocimiento
La función es un concepto matemático que fue traducido por primera vez por Li Shanlan, un matemático chino de la dinastía Qing, en su libro "Álgebra". La razón por la que lo tradujo de esta manera es que “cualquier variable que sea función de otra variable es función de esa variable”. Es decir, una función se refiere a una cantidad que cambia a medida que cambia otra cantidad, o que una cantidad contiene a otra. cantidad.
La definición moderna de una función es: para un conjunto numérico dado A, suponiendo que el elemento en él es x, existe una regla correspondiente f, denotada como f(x), tal que cada elemento x en A se puede asignar a un determinado elemento y en otro conjunto de números B a f. En este momento, la relación de equivalencia entre el elemento x y su elemento correspondiente y se puede expresar como y = f (x).
El concepto de función se puede expresar mediante las siguientes fórmulas:
Función lineal: y=kx b (k, b son constantes, k≠0), esta fórmula representa, hay es una relación lineal entre la función y y x, es decir, el valor de y cambia linealmente con el valor de x.
Función exponencial: y=ax (a es una constante y agt; 0, a≠1). Esta fórmula indica que el valor de la función y cambia exponencialmente con el valor de x.
Función logarítmica: y=logax (a es una constante y agt; 0, a≠1). Esta fórmula indica que el valor de la función y cambia logarítmicamente con el valor de x.
Funciones trigonométricas: y=senx, y=cosx, y=tanx, etc. Estas fórmulas representan que el valor de la función y cambia como función trigonométrica con el valor de x.
Las anteriores son solo algunas formas básicas de funciones. De hecho, existen muchos tipos de funciones, incluidas funciones de potencia, funciones proporcionales inversas, funciones polinómicas, etc. La característica más común de estas funciones es que el valor de una cantidad puede ser determinado por el valor de otra cantidad, o que una cantidad contiene otra cantidad.
Las funciones se utilizan ampliamente, ya sea en matemáticas, física, ingeniería y otros campos, o en economía, ciencias sociales y otras disciplinas. Por ejemplo, en física, la ley de gravitación universal de Newton es una relación funcional; en economía, la oferta y la demanda también es una relación funcional; en sociología, el crecimiento de la población también es una relación funcional.
En resumen, la función es un concepto matemático muy importante, es uno de los fundamentos del análisis matemático y una poderosa herramienta para resolver diversos problemas prácticos.