¿Cómo encontrar la derivada de una función inversa?

La regla de derivación de la función inversa es: la derivada de la función inversa es el recíproco de la derivada de la función original. Ejemplo: Encuentre la función derivada de y=arcsinx. La derivada de la función inversa es el recíproco de la derivada de la función original.

En primer lugar, la función inversa de la función y=arcsinx es x=siny, entonces: y'=1/sin'y=1/cosy, porque x=siny, entonces cosy=√1 -x2, entonces y'=1/√1-x2.

Información ampliada:

Supongamos que el rango de valores de la función y=f(x)(x∈A) es C. Si se puede encontrar una función g(y) en cada lugar g (y) son todos iguales a x. Tal función x=g(y)(y∈C) se llama función inversa de la función y=f(x)(x∈A), que se registra como y= f^(-1)(x).

El dominio y dominio de la función inversa y=f^(-1)(x) son respectivamente el dominio y dominio de la función y=f(x).

Si una función tiene inversa, se dice que la función es reversible.