La pregunta original (Pregunta de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Tianjin 2012) se muestra en la imagen. ¡Los pasos específicos para responder la tercera pregunta de esta pregunta serán recompensados ​​​​en gran medida (se ha dado la respuesta oficial)! ! !

Coordenadas y propiedades gráficas; juicio y propiedades de triángulos congruentes; juicio de Pitágoras y propiedades de triángulos semejantes;

Tema especial: Preguntas integrales de geometría.

Análisis: (1) Según el significado de la pregunta, ∠ OBP = 90, OB = 6, en Rt △OBP, ∠ BOP = 30, BP = t, OP = 2t, y luego usando el teorema de Pitágoras, puedes obtener la ecuación y resolverla para obtener la respuesta;

(2) △OB′P y △QC′P se obtienen sumando △OBP y △QCP respectivamente. , podemos saber que △OB′P≔△OBP, es fácil demostrar que △QC′P≔△QCP, entonces △OBP∽△PCQ es proporcional a los lados correspondientes de triángulos semejantes.

(iii) Primero, suponiendo que p es PE⊥OA en e, es fácil demostrar que △PC′e∽△c′QA. La longitud de C′q se puede obtener a partir del teorema de Pitágoras, y luego los lados correspondientes de triángulos similares son proporcionales a m=1.

Seis

t2-11

Seis

T+6, puedes obtener el valor de t. Solución: Solución: (1) Según el significado de la pregunta, ∠ OBP = 90, OB = 6

En Rt△OBP, de ∠ BOP = 30, BP=t, OP = 2t.

∫OP2 = OB2+BP2,

Es decir, (2t)2=62+t2,

Solución: t 1 = 2 ^ 3, T2 =- 2^3 (descartado).

Las coordenadas del ∴ punto p son (23, 6).

(ii) ∫OB′p y △QC′p se obtienen plegando △OBP y △QCP respectivamente.

∴△ob′p≌△obp,△qc′p≌△qcp,

∴∠opb′=∠opb,∠qpc′=∠qpc,

∠∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC = 180,

∴∠OPB+∠QPC=90,

∠∠BOP+∠OPB = 90,

∴∠BOP=∠CPQ.

∠∠OBP =∠C = 90,

∴△OBP∽△PCQ,

∴OB PC =BP CQ,

Supongamos BP=t, AQ=m, BC=11, AC=6, entonces PC=11-t, CQ = 6-m.

∴6 11-t =t 6-m.

∴m=1 6 T2-11 6t+6(0 < t < 11).

(iii) Por el punto p como PE⊥OA en e,

∴∠pea=∠qac′=90,

∴∠pc′e+ ∠ epc′=90,

∵∠PC′E+∠QC′A = 90,

∴∠epc′=∠qc′a,

∴ △ pc′e∽△c′qa,

∴pe AC′= PC′c′q,

∫PC′= PC = 11-t, PE=OB=6 , AQ=m, C′Q = CQ = 6-m,

∴ac′= c'Q2-aq2 = 36-12m,

∴6 36-12m = 11 - T6-m,

∫m = 1 6 T2-11 6t+6,

Solución: t 1 = 11-133, t2=11+ 13 3,

Las coordenadas del punto P son (11-133, 6) o (11+133, 6).

Comentarios: esta pregunta examina las propiedades del plegado, las propiedades de los rectángulos y el juicio y las propiedades de triángulos similares. Esta pregunta es difícil. Debes prestar atención a la correspondencia entre las figuras antes y después de doblar, así como a la aplicación de la idea de combinar números y formas y la idea de ecuaciones.