¿Cómo demostrar la prueba de 31 en el ejercicio 4 del capítulo 4 de la quinta edición de "Álgebra lineal" de la Universidad de Tongji?
(1)
Demostración: Supongamos kη+k1 ζ 1+K29502+...+KN-R ζ N-R = 0.
Multiplica a en ambos lados de la ecuación de la izquierda para obtener aη = b Aη=b, Aζi = 0.
kb = 0.
Debido a que AX=b es un sistema de ecuaciones lineales no homogéneo, b≠0
Entonces k = 0.
Entonces k 1ζ1+k2ζ2+...+KN-RζN-R = 0.
ζ 1, 9502, ..., ζ N-R es el sistema de solución básico de AX=0.
Entonces k1=k2=...=kn-r = 0.
Entonces k=k1=k2=...=kn-r = 0.
Entonces η, ζ1, ζ2,..., ζn-r son linealmente independientes.
(2) también se puede demostrar.