Problemas reales con ecuaciones paramétricas

x = t^3+2t+1, dx/dt = 3t^2+2; cuando t = 0, dx/dt = 2.

t-∫<1, y+t >e(-u ^ 2)du = 0, toma la derivada de t en ambos lados y obtén.

1-(dy/dt+1)e^[-(y+t)^2)= 0, dy/dt = e^[(y+t)^2] - 1

Cuando t = 0, y = 1, dy/dt = e-1, dy/dx = (e-1)/2.

dy/dx = {e^[(y+t)^2]-1}/(3t^2+2)

d^2y/dx^2 = [ d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)

= 2(y+t)(dy/dt+1)e^[(y+t)^2](3t^ 2+2)-6t{e^[(y+t)^2]-1}/(3t^2+2)^3

Cuando t = 0, y = 1, dy/dt = e-1, d^2y/dx^2 = (4e^2)/2^3 = e^2/2.

La fórmula utilizada en el libro es la siguiente:

d^2y/dx^2 =[(dx/dt)(d^2y/dt^2)-(d ^2x/ dt^2)(dy/dt)]/(dx/dt)^3

El cálculo es simple, pero la memoria de fórmulas es complicada.