¿Cuáles son las principales diferencias entre el álgebra clásica y el álgebra moderna?

Las principales diferencias entre el álgebra clásica y el álgebra moderna son: análisis diferente y historia diferente.

1. El análisis es diferente: en términos generales, el análisis estudia cantidades continuas, como los números reales, mientras que el álgebra estudia cantidades discretas, como los números naturales. Están estrechamente relacionados y no son independientes. Cuando vayas a la teoría de grupos y la geometría diferencial, conocerás su relación.

2. La historia es diferente: debería ser arábiga. Los comúnmente conocidos números arábigos marcan el comienzo del álgebra. Alrededor del año 820 d.C., el matemático árabe Khwarizm escribió el libro "Álgebra" después de regresar de la India.

La teoría de números elemental no es sólo la base para el estudio de las matemáticas puras, sino también una herramienta importante en muchas disciplinas. Sus aplicaciones son diversas, como la informática, la matemática combinatoria, la criptografía, la teoría de la información, etc. Por ejemplo, la propuesta del sistema de clave pública es una aplicación importante de la teoría de números en criptografía.

Álgebra

es una rama de las matemáticas que estudia números, cantidades, relaciones, estructuras y soluciones generales a ecuaciones algebraicas (conjuntos) y sus propiedades. El álgebra de precálculo se enseña generalmente en las escuelas secundarias e introduce las ideas básicas del álgebra: estudiar qué sucede cuando sumamos o multiplicamos números, además de comprender el concepto de variables y cómo construir polinomios y encontrar sus raíces.

El objeto de investigación del álgebra no son sólo los números, sino también diversas estructuras abstractas. En él, sólo nos preocupamos por las diversas relaciones y sus propiedades, pero no por la pregunta "¿qué es el número en sí?" Los tipos comunes de estructuras algebraicas incluyen grupos, anillos, campos, módulos, espacios lineales, etc.