¿Evaluación de la importancia de la proporción inversa?
Los objetivos docentes de este curso son:
1. Repasar el significado de cantidad en proporciones positivas e inversas.
2. Dominar las relaciones cuantitativas y las ideas de solución de problemas de proporciones directas e inversas, y ser capaz de resolver correctamente problemas de proporciones directas e inversas.
3. Desarrollar aún más las capacidades de pensamiento de análisis, razonamiento y juicio de los estudiantes.
Enfoque de enseñanza:
Permitir a los estudiantes utilizar el significado de proporciones positivas y negativas para responder correctamente las preguntas de la aplicación.
Dificultades de enseñanza:
Al analizar las condiciones y problemas conocidos de los problemas planteados, los estudiantes determinan qué cantidades en el problema están en qué proporciones y usan el significado de proporciones positivas y negativas para enumerar ecuaciones.
Esta clase es una clase de repaso de la unidad y está diseñada para permitir a los estudiantes tener una comprensión integral del conocimiento de esta unidad y organizar y sistematizar el conocimiento que han aprendido. Por tanto, la enseñanza se divide en tres niveles: el primer nivel es el final. A través de la organización, los estudiantes pueden formar una red con los conocimientos que han aprendido. Sólo el conocimiento que forma una red puede penetrar en la mente de los estudiantes y ser utilizado libremente. El segundo nivel es la revisión. A través de la revisión, los estudiantes pueden dominar los conceptos de esta unidad, experimentar nuevamente el proceso de abstraer algunos problemas prácticos en problemas algebraicos y comprender mejor las conexiones y diferencias entre las cosas. El tercer nivel es la práctica en capas. El diseño de los ejercicios se centra en conectarse con la vida real de los estudiantes y trata de elegir cosas cercanas a la vida de los estudiantes, para cultivar el interés de los estudiantes en aprender y aplicar las matemáticas en la práctica.
4.2 Evaluación de Álgebra
Números y Álgebra 1. Repaso de los números racionales y sus operaciones 2. Recta numérica 3. Resta de números racionales 4. Resta del número racional 5. Símbolos científicos 6. Los números reales y la recta numérica 7. Usa la letra 8 para representar números. Fórmula algebraica 9. Usa la fórmula de multiplicación (1) para factorizar 10. La ecuación en el calendario es 165438+13. Aumentar los ingresos y reducir los gastos 14. ¿Qué ancho tiene el encaje?(1) 15. Resolver desigualdades lineales16. Un interesante problema de balancín: notas al margen sobre las actividades de exploración de problemas 17. Funciones lineales 18. 23. Rectas paralelas - Características de las rectas paralelas 24. Teorema de Pitágoras(1) 25. Identificación de paralelogramos (1) 26. Plaza 27. 28 metros cuadrados. trapezoide(1)29. Trapezoide 30. De perspectiva a vista 31. Vista estéreo 32. Figuras centralmente simétricas33. Diseño de patrones. Determinar la ubicación 33. 38. Cursos de repaso de geometría para estadística y probabilidad 39. Importancia de las estadísticas: censos y encuestas por muestreo. Representación de datos (2)41. Empecemos por la primera medalla de oro olímpica. Media, Mediana y Moda43. ¿Tienes que tocar la bola roja? Diseño instruccional y crítica de Posibilidades 44. El estudio de la frecuencia y la probabilidad. Aprende de mí. Dejemos volar las matemáticas desde aquí. "Hacer un cuboide lo más grande posible sin tapa" caso didáctico y reflexión 47. Revisión y reflexión sobre el proyecto de investigación "Hacer un cuboide descubierto lo más grande posible". El proceso de enseñanza de cursos innovadores de matemáticas.
Un ejemplo de evaluación de matemáticas en la escuela secundaria (la imagen y esencia de una función lineal)
El sistema de coordenadas rectangulares del primer plano y sus funciones
El plano rectangular El sistema de coordenadas se utiliza para estudiar problemas matemáticos. Una de las herramientas básicas, y la función es un concepto muy importante en matemáticas. Construye un puente para la combinación de números y formas con la ayuda del sistema de coordenadas rectangular plano. Comprender correctamente el concepto de funciones y dominar las imágenes de funciones y sus propiedades juega un papel clave en la resolución de problemas.
1. El concepto de función es relativamente abstracto y difícil de entender para los estudiantes de secundaria. La clave es entender que la esencia de nuestro estudio de funciones es estudiar la relación entre dos variables. En el mismo problema, suele haber cierta relación entre las cantidades cambiantes, lo que implica un patrón determinado. Cuando una cantidad cambia, la otra cantidad cambia en consecuencia.
2. Una vez establecido el sistema de coordenadas rectangulares del plano, existe una correspondencia uno a uno entre los puntos del plano y los pares ordenados de números reales. En el plano de coordenadas, encontrar un punto a partir de sus coordenadas y encontrar sus coordenadas a partir de un punto son las formas más básicas de transformación mutua entre "número" y "forma". Las coordenadas de los puntos son la base para resolver problemas de funciones, y distinguir funciones es la clave para resolver problemas de funciones. Por lo tanto, encontrar las coordenadas de puntos y explorar funciones de resolución son dos temas importantes en el estudio de funciones.
3. La función refleja un proceso de cambio y debe tener los siguientes tres puntos: (1) Sólo puede haber dos variables; (2) Una variable cambia con el valor de otra variable (3) Para cada valor fijo de la variable independiente, la función tiene un valor único correspondiente. Se permite que varias X correspondan a la misma Y, pero no se permite que una X corresponda a varias Y.
4. El rango de valores de las variables independientes de la función es un contenido importante, que no solo debe garantizar que la relación funcional sea significativa, sino también que cumpla con la importancia práctica.
5. Hay tres formas de expresar funciones: tablas, imágenes y expresiones analíticas. Cada método tiene sus propias ventajas y desventajas.
6. En el sistema de coordenadas plano rectangular, si el valor de la variable independiente se usa como abscisa y el valor de la función correspondiente como ordenada, la gráfica compuesta por todos esos puntos es la imagen de esta función. Generalmente, dibujar la imagen de una función se divide en tres pasos: lista-puntos de seguimiento-conexión (curva suave).
7. Se debe comprender la relación entre funciones e imágenes: las coordenadas de los puntos en la imagen de la función satisfacen la relación funcional; los puntos que satisfacen la relación funcional deben estar en la imagen de la función. Es lo que frecuentemente llamamos puro y completo.
8. Características de las coordenadas de los puntos en el plano de coordenadas: incluidos puntos en el eje de coordenadas, puntos en la bisectriz del ángulo del cuadrante, puntos simétricos con respecto al eje de coordenadas y el origen, y puntos en la línea recta. paralelo al eje de coordenadas, la transformación de traslación de puntos debe dominarse con habilidad.
El segundo bloque de funciones lineales
Las funciones lineales son una forma específica de funciones de la escuela secundaria. Si la relación funcional entre dos variables X e Y se puede expresar como y=kx+b(k, B es una constante, K es igual a 0), entonces se dice que Y es una función lineal de X, en la que la independiente La variable X puede tomar todos los números reales. Cuando b = 0, y también se denomina función proporcional de x.
1. La función proporcional es una función lineal, pero la función lineal no es necesariamente una función proporcional. Sólo cuando b=0, es una función proporcional.
2. La gráfica de una función lineal es una línea recta. Al dibujar una línea recta y=kx+b, generalmente elija un punto (0, b) y un punto (-b/k, 0), que son exactamente los puntos de intersección de la línea recta con el eje Y y el eje X. -eje. Cuando -b/k no es un número entero, (-b/k, 0) a menudo se reemplaza por un punto cuya abscisa y ordenada son ambas números enteros. Cuando b = 0, la imagen pasa por el origen, es decir, la imagen de la función de proporción y = kx es una línea recta que pasa por el origen. Al dibujar una línea recta y = kx, generalmente elija el origen (0, 0) y el punto (1, k).
3. En la función lineal y=kx+b, los símbolos de k y b están directamente relacionados con el aumento o disminución de la función y la posición de la recta (refiriéndose al cuadrante por el que pasa). hasta el final), y debe dominarse con habilidad. En términos generales, k & gt0, la imagen pasa por el primer y tercer cuadrante, y aumenta a medida que x aumenta k & lt0, la imagen pasa por el segundo y cuarto cuadrante, y disminuye a medida que x aumenta b & gt0, la imagen pasa por el primer y segundo cuadrante; b & lt0, la imagen pasa por el tercer y cuarto cuadrante cuando b = 0, la imagen pasa por el origen;
4. Encontrar la expresión de la función lineal y=kx+b es en realidad encontrar los valores de k y b. Generalmente, se requieren dos condiciones para encontrar k. y b, y luego escribe la expresión.
5. Las coordenadas del punto de intersección de las imágenes de dos funciones lineales son las soluciones del sistema de ecuaciones compuesto por dos funciones de resolución lineal.
Permitir a los estudiantes juzgar correctamente las proporciones de cantidades involucradas en problemas escritos y aplicarlas.
Objetivos didácticos
1. Capacitar a los estudiantes para juzgar correctamente la relación proporcional entre las cantidades involucradas en problemas escritos.
2. Permitir que los estudiantes utilicen el significado de proporciones positivas y negativas para responder correctamente las preguntas de la aplicación.
3. Cultivar las habilidades de juicio, razonamiento y análisis de los estudiantes.
Enfoque de la enseñanza
Los estudiantes pueden juzgar correctamente la relación proporcional entre las cantidades en problemas escritos, usar el significado de proporciones positivas y negativas para enumerar ecuaciones que contienen números desconocidos y, por lo tanto, usarlas correctamente. Conocimiento proporcional para resolver problemas verbales.
Dificultades de enseñanza
Utilizar el significado de proporciones positivas y negativas para enumerar correctamente ecuaciones.
Proceso de enseñanza
1. Repasar y preparar el examen. (Demostración del curso: Aplicación de proporciones)
(1) ¿Cuál es la relación proporcional entre las dos cantidades en las siguientes preguntas?
1. Velocidad, distancia y tiempo constantes.
2. Una determinada distancia, velocidad y tiempo.
3. Se fija el precio unitario, el precio total y la cantidad.
4. El número de hectáreas de tierra cultivada por hora es constante y el número total de hectáreas de tierra cultivada está relacionado con el tiempo.
5. Todos los alumnos de la escuela hacen ejercicios para determinar el número de personas de pie en cada fila y el número de filas de pie.
(2) Introducción de nuevos cursos
Aprendimos el significado de proporción, proporción directa y proporción inversa, y también aprendimos a comprender la proporción. Aplicar el conocimiento de estas proporciones puede resolver algunos problemas prácticos. En esta lección, aprenderemos sobre la aplicación de la proporción.
Escritura en la pizarra del profesor: aplicación de la proporción
En segundo lugar, nueva enseñanza.
(1) Ejemplo de enseñanza 1 (Demostración de material didáctico: aplicación de proporciones)
Ejemplo 1. Un coche recorre 140 kilómetros en dos horas. A esta velocidad, viaja del punto A al punto B en cinco horas. ¿Cuánto mide el camino entre A y B?
1. Los estudiantes responden de forma independiente utilizando el método anterior.
140÷2×5
=70×5
= 350 kilómetros
2. Usa el conocimiento de proporciones para responder.
(1) Pensamiento: ¿Qué tres cantidades están involucradas en esta pregunta?
¿Qué cantidad es segura? ¿Cómo lo sabes?
¿Cuál es la proporción de la distancia recorrida respecto del tiempo?
La maestra escribió en la pizarra: La velocidad es constante y la distancia es proporcional al tiempo.
La maestra preguntó: ¿Cuál es la distancia y el tiempo iguales de los dos viajes?
¿Cómo enumerar ecuaciones?
Solución: Sea la carretera entre A y B una longitud de kilómetros.
=
2 =140×5
=350
La autopista entre los dos lugares tiene 350 kilómetros de largo.
3. ¿Cómo comprobar si esta pregunta se realiza correctamente?
4. Diferentes ejercicios
Un coche recorre 140 kilómetros en dos horas, y la carretera entre A y B tiene una longitud de 350 kilómetros. A esta velocidad, ¿cuántas horas se necesitan para llegar de A a B?
(B) Ejemplo de enseñanza 2 (Demostración de material didáctico: aplicación de proporciones)
Ejemplo 2. Un automóvil viaja del punto A al punto B a una velocidad de 70 kilómetros por hora y tarda 5 horas en llegar. Si tarda 4 horas en llegar ¿cuántos kilómetros por hora tardará?
1. Los estudiantes responden de forma independiente utilizando el método anterior.
70×5÷4
=350÷4
= 87,5 kilómetros
2. resuelve esto ¿Cuál es el problema? Por favor piense y discuta: (Proyección)
La distancia en este problema es cierta, y hay _ _ _ _ _ _ _ _ _ y _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Por lo tanto, _ _ _ _ _ _ _ y _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ consulte
3. ¿Alguien enumera la ecuación en términos de lo que significa proporción inversa?
4 =70×5
=87,5
Necesitas conducir a una velocidad de 87,5 kilómetros por hora.
4. Diferentes ejercicios
Un coche viaja del punto A al punto B a una velocidad de 70 kilómetros por hora y tarda 5 horas en llegar. Si viaja a una velocidad de 87,5 kilómetros por hora, ¿cuántas horas tardará?
En tercer lugar, resumen de la clase.
La clave para utilizar el conocimiento de proporciones para resolver problemas escritos es encontrar correctamente las dos cantidades relevantes en el problema, determinar qué relación proporcional tienen y luego enumerar las ecuaciones según el significado de positivo y negativo. dimensiones.
Cuarto, ejercicios de aula. (Demostración de material didáctico: aplicación de proporciones)
(1) La cantina compró 3 barriles de petróleo por 780 yuanes. Según este cálculo, ¿cuánto cuesta comprar 8 barriles de petróleo? (Respuesta usando conocimiento de proporciones)
(2) Los estudiantes hacen ejercicios de radio, con 20 personas en cada línea, que son exactamente 18 líneas. Si hay 24 personas paradas en cada fila, ¿en cuántas filas puedes pararte?
(3) Primero piense en la relación proporcional en las siguientes preguntas, luego complete las condiciones y preguntas y respóndalas con conocimiento proporcional.
1. El maestro Wang quiere producir un lote de piezas a 50 piezas por hora, lo que tarda 4 horas en completarse. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _?
2. Según este cálculo, _ _ _ _ _ _?
Deberes después de clase.
1. Un tractor puede cultivar 1,25 hectáreas en 2 horas. Con base en este cálculo ¿cuántas hectáreas se pueden cultivar en 8 horas?
2. Encuaderna un lote de trabajos en cuadernos del mismo tamaño. Si cada libro tiene 18 hojas se pueden encuadernar 200 volúmenes.
Si cada libro tiene 16 imágenes,...
Enseñanza e investigación en la escuela secundaria Xiaochun en Ningbo
El 9 de junio de 2014, el "Aprendizaje como "centro" de enseñanza de matemáticas del distrito de Jiangdong La clase de formación lleva a cabo actividades de enseñanza e investigación en la escuela secundaria Xiaochun. Esta actividad fue impartida por dos profesores, Zhang Xiaotuan y Jing Yao respectivamente, permitiéndonos disfrutar de un festín de enseñanza. "Isosceles Rt△ en la imagen de una función proporcional inversa" del maestro Zhang Xiaotuan se presenta hábilmente, y el material didáctico de razonamiento experimental e inductivo diseñado por el maestro Jing Yao es novedoso, llamativo y bastante brillante. Finalmente, el maestro Liming Feng del Instituto de Investigación y Enseñanza del Distrito de Yinzhou dio una conferencia sobre las estrategias de enseñanza de los "materiales de lectura" en los libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria publicados por Zhejiang Education Press. Mostró a todos el encanto y la importancia de los materiales de lectura en los libros de texto de matemáticas. , que no se puede ignorar en la enseñanza. Antes de finalizar la actividad, el maestro Pan Xiaomei, investigador en enseñanza de matemáticas del distrito, hizo un breve comentario sobre esta actividad de enseñanza e investigación, lo que nos hizo darnos cuenta de que para brindar una mejor enseñanza en el aula a los estudiantes, debemos mejorar continuamente las habilidades y la enseñanza de los docentes. niveles.
Catálogo de Textos Seleccionados para el Nuevo Currículo Evaluación de Matemáticas de Secundaria
Número y Álgebra 1. Repaso de los números racionales y sus operaciones 2. Recta numérica 3. Resta de números racionales 4. Resta del número racional 5. Símbolos científicos 6. Los números reales y la recta numérica 7. Usa la letra 8 para representar números. Fórmula algebraica 9. Factoriza 10 usando la fórmula de multiplicación (1). La ecuación en el calendario es 165438+13. Aumentar los ingresos y reducir los gastos 14. ¿Qué ancho tiene el encaje?(1) 15. Resolver desigualdades lineales16. Un interesante problema de balancín: notas al margen sobre las actividades de exploración de problemas 17. Funciones lineales 18. 23. Rectas paralelas - Características de las rectas paralelas 24. Teorema de Pitágoras(1) 25. Identificación de paralelogramos (1) 26. Plaza 27. 28 metros cuadrados. trapezoide(1)29. Trapezoide 30. De perspectiva a vista 31. Una vista ampliada de la vista en perspectiva 32. Figuras centralmente simétricas33. Diseño de patrones. Determinar la ubicación. 38. Cursos de repaso de geometría para estadística y probabilidad 39. Importancia de las Estadísticas-Censos y Encuestas por Muestra. Representación de datos (2)41. Empecemos por la primera medalla de oro olímpica. Media, Mediana y Moda43. ¿Tienes que tocar la bola roja? Diseño instruccional y crítica de Posibilidades 44. El estudio de la frecuencia y la probabilidad. Aprende de mí. Dejemos volar las matemáticas desde aquí. "Hacer un cuboide lo más grande posible sin tapa" caso didáctico y reflexión 47. Revisión y reflexión sobre el proyecto de investigación "Hacer un cuboide descubierto lo más grande posible". El proceso de enseñanza de cursos innovadores de matemáticas.