Fórmula del producto de suma y diferencia

Las fórmulas del producto triangular suma-diferencia y del producto suma-diferencia son las siguientes:

La fórmula del producto suma-diferencia:

sina sinb=2sin , el valor de su suma y diferencia El dominio debería ser , pero el dominio del producto es , por lo que es necesario dividir por 2. También puedes recordarlo a través de su demostración, porque después de expandir la fórmula de suma-diferencia de dos ángulos, los dos términos que no se han cancelado son iguales, lo que da como resultado un coeficiente de 2, como por ejemplo: cos(α-β)- cos(α β)=(cosαcosβ sinαsinβ)-( cosαcosβ-sinαsinβ)=2sinαsinβ, por lo que al final hay que dividirlo por 2.

Para productos de suma y diferencia, ¿cómo recordar solo dos fórmulas o incluso una? Solo podemos recordar la primera y la tercera de las cuatro fórmulas anteriores. Y -sinβ=sin(β π) en la segunda fórmula, es decir, sinα-sinβ=sinα sin(β π), se puede resolver con la primera fórmula. De la misma forma, en la cuarta fórmula, cosα-cosβ=cosα cos (β π), esto se puede solucionar con la tercera fórmula.

Si está familiarizado con la fórmula de inducción, puede convertir todos los cos en pecado durante la operación, por lo que solo necesita recordar la primera fórmula. Sólo recuerda uno o dos cuando los uses. La forma más sencilla de recordar que el resultado se multiplica por 2 es juzgar el rango de la función trigonométrica. El rango de valores de sen y cos es ambos, el rango de valores de su producto también debería serlo, pero el rango de valores de la suma y la diferencia lo es, por lo que es necesario multiplicar por 2. La siguiente es una fórmula simple:

口口La suma queda: cosα cosβ=2cos[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]

La suma de la suma queda: sinα sinβ=2sin[ ( α β)/2]·cos[(α-β)/2]

La diferencia entre boca y boca es perder el juego: cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2 ]·sin[( α-β)/2]

Sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]