Historia y demostración del teorema de Pitágoras
Traducción al inglés: teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de dos ángulos rectos. Si los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo son A y B y la hipotenusa es C, ¿entonces A? ¿b? =c?
¡Según las investigaciones, los humanos conocen este teorema desde hace al menos 4.000 años!
Al comienzo del primer trabajo matemático de China, "Zhou Pingxing Suan Jing", hay contenido relevante sobre este teorema: Zhou Gong preguntó: "Escuché que los médicos son buenos contando, así que quiero preguntarle al los antiguos para establecer una semana y días. "El cielo no puede elevarse paso a paso, y la tierra no se puede medir". ¿Cuantas veces puedo salir? Shang Gao respondió: "El método de conteo proviene del círculo, el círculo proviene del cuadrado, el cuadrado proviene del momento y el momento proviene del 9981". Por tanto, se considera que el momento es tres, la acción es cuatro y el diámetro es cinco. Afuera está el cuadrado, medio cuarto, y un círculo es * * *. Si obtienes que los momentos de tres, cuatro, cinco, dos * * * son veinte y veinticinco, eso se llama momento producto. Por lo tanto, la razón por la que Yu gobierna el mundo es porque este número es innato. "A partir del diálogo anterior, podemos ver claramente que la gente de la antigua China descubrió y aplicó el importante principio de las matemáticas: el teorema de Pitágoras hace miles de años.
La literatura occidental más antigua lo demuestra. Fue dado por Pitágoras Se dice que cuando demostró el teorema de Pitágoras, estaba tan feliz que mató cien vacas para celebrarlo. Por eso, los países occidentales también llaman al teorema de Pitágoras el "Teorema de las cien vacas". y no tenemos forma de conocer su método de demostración.
De hecho, en actividades humanas anteriores, la gente conocía algunas circunstancias especiales de este teorema. Además de los dos ejemplos anteriores, se dice que. Los antiguos egipcios también utilizaban la regla de "enganchar tres hilos, cuatro hilos y cinco" para determinar los ángulos rectos. Sin embargo, esta leyenda ha despertado las sospechas de muchos historiadores de las matemáticas. Como señaló una vez el historiador de las matemáticas estadounidense, el profesor M. Klein. out: “No sabemos si los egipcios comprendieron el teorema de Pitágoras. Sabemos que tenían tiradores de cuerda (agrimensores), pero la idea de que hacían un nudo en la cuerda, dividían toda su longitud en tres secciones, 3, 4 y 5, y luego las usaban para formar un triángulo rectángulo nunca ha sido aceptada. confirmado por cualquier literatura. "Sin embargo, los arqueólogos han descubierto varias tablillas de arcilla babilónicas antiguas, terminadas alrededor del año 2000 a.C. Según investigaciones de expertos, en una de ellas está grabada la siguiente pregunta: "En la pared está un palo de 30 unidades de largo. Cuando su extremo superior se desliza hacia abajo 6 unidades, ¿a qué distancia está su extremo inferior de la esquina? "Este es un caso especial de un triángulo con una proporción de tres lados: 3:4:5; los expertos también encontraron que hay una extraña tabla de números grabada en otra tablilla de arcilla, en la que * * * están grabados con cuatro columnas y quince filas de números. Esta es una tabla de números pitagóricos: la columna de la derecha es el número de serie del 1 al 15, mientras que las tres columnas de la izquierda son los valores de las hebras, los ganchos y las cuerdas. A * * * registra 15 grupos. Esto demuestra que el teorema de Pitágoras realmente contiene. Ha entrado en el tesoro del conocimiento humano.
El teorema de Pitágoras es una perla en geometría. Durante miles de años, la gente ha estado ansiosa. Para demostrarlo, incluidos matemáticos famosos, pintores, matemáticos aficionados, gente común, dignatarios distinguidos e incluso el presidente del país. Quizás sea porque el Teorema de Pitágoras es importante, simple, práctico y atractivo que fue publicitado y demostrado repetidamente por cientos de personas. veces en 1940. El álbum de prueba del Teorema de Pitágoras recopila 367 métodos de prueba diferentes. De hecho, hay más que estos. Según los datos, hay más de 500 métodos de prueba del Teorema de Pitágoras, y el matemático Hua Hua en los últimos tiempos. Solo la dinastía Qing proporcionó más de 20 maravillosos. El método de demostración no tiene comparación con ningún teorema (la demostración detallada del teorema de Pitágoras no se incluye porque el proceso de demostración es complicado. ※.)
La razón por la que la gente está interesada en el teorema de Pitágoras es porque puede generalizarse.
Euclidean dio un teorema generalizado del teorema de Pitágoras en "Elementos de geometría": "El área de un lado recto. la hipotenusa de un triángulo rectángulo son dos ángulos rectos la suma de las áreas de los dos lados rectos semejantes.
Del teorema anterior se puede deducir el siguiente teorema: “Si se hace un círculo teniendo como diámetro los tres lados de un triángulo rectángulo, el área del círculo con la hipotenusa como diámetro es igual al área del círculo que tiene como diámetro los dos lados rectángulos. La suma de las áreas de dos círculos.
El teorema de Pitágoras también se puede extender al espacio: Si los tres lados de un triángulo rectángulo se usan como lados correspondientes para hacer poliedros semejantes, entonces el área de la superficie del poliedro sobre la hipotenusa es igual a el área de superficie de los dos poliedros en los lados rectángulos La suma de las áreas de superficie.
Si se utilizan los tres lados de un triángulo rectángulo para formar una bola, el área de superficie de la bola sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de superficie de las dos bolas formadas sobre las dos lados en ángulo recto.
Y así sucesivamente.
Apéndice
En primer lugar, presentemos brevemente a Zhou He Shujing
"Zhou Kuai Kuai Jing" es uno de los diez libros sobre cálculo. Escrito en el siglo II a. C., originalmente se llamaba "Zhou Jie" y es el trabajo astronómico más antiguo de China. Desarrolla principalmente la teoría de cubrir el cielo y el método del calendario de cuatro estaciones de esa época. A principios de la dinastía Tang, se prescribió como uno de los materiales didácticos del Imperial College, por lo que pasó a llamarse "Zhou Kuai". El principal logro matemático de "Zhouyi Suanjing" es la introducción del teorema de Pitágoras y su aplicación en la medición. El libro original no demostró el teorema de Pitágoras, pero la prueba fue dada por Zhao Shuang en "Zhou Zhuan·Pythagorean Fang Notes".
"El libro de los cambios Suan Jing" utiliza un algoritmo de fracción bastante complejo y un método de raíz cuadrada.
2. La historia de la demostración del teorema de Pitágoras por parte de Garfield
Una tarde de fin de semana de 1876, en los suburbios de Washington, D.C., un hombre de mediana edad estaba dando un paseo disfrutando el hermoso paisaje de la tarde. Entonces era un miembro del estado de Ohio * * y del partido Garfield. Mientras caminaba, de repente descubrió que en un pequeño banco de piedra cercano, dos niños estaban concentrados hablando de algo, discutiendo en voz alta y discutiendo en voz baja. Impulsado por la curiosidad, Garfield siguió el sonido y se acercó a los dos niños, tratando de descubrir qué estaban haciendo. Vi a un niño pequeño inclinándose y dibujando un triángulo rectángulo en el suelo con una rama. Entonces Garfield preguntó qué estaban haciendo. El pequeño dijo sin levantar la cabeza: "Disculpe señor, si los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo son 3 y 4 respectivamente, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?". Garfield respondió: "Es cinco". El niño volvió a preguntar: " Si los dos lados rectángulos son 5 y 7 respectivamente, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa de este triángulo rectángulo? "Garfield respondió sin pensar: "El cuadrado de la hipotenusa debe ser igual al cuadrado de 5 más el cuadrado de 7." El niño añadió. Dijo: "Señor, ¿puede decir la verdad?" Garfield se quedó sin habla por un momento, incapaz de explicar y muy infeliz.
Así que Garfield dejó de caminar e inmediatamente se fue a su casa para discutir el problema que le había planteado el pequeño. Después de pensar y calcular repetidamente, finalmente descubrió el motivo y dio un método de prueba conciso.
Respuesta: El contenido del Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos A y B de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa C.
¿Respuesta? ¿b? =c?
Explicación: Los antiguos eruditos chinos llamaban al lado rectángulo más corto de un triángulo rectángulo "gancho", al lado rectángulo más largo "cuerda" y a la hipotenusa "cuerda", por eso llamaron a esto El teorema se llama "Teorema de Pitágoras". El teorema de Pitágoras revela la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.
Por ejemplo, si los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo miden 3° y 4° respectivamente, entonces la hipotenusa C2 = a2 B2 = 9 16 = 25°.
Entonces la hipotenusa es 5.