Concurso de Matemáticas de Primer Grado de Beijing
Preguntas del examen preliminar para el primer año de secundaria.
1. Preguntas de opción múltiple (puntuación total: 36 puntos)
1. La función cuadrática que satisface la condición f(x2)=[f(x)]2 es
p>
A.f(x)=x2 B. f(x)=ax2 5
C.f(x)=x2 x D. -x2 2004
2. en R y=sinx e y=sin2004, donde el número de funciones pares es
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
3 Hay exactamente tres reales. soluciones numéricas, entonces A es igual a.
A.0 B. 0,5 C. 1D.
4. Los números reales A, B, C satisfacen A B >; b c gt 0, c a gt 0, f(x) es una función impar en R, y es estrictamente decreciente; función, es decir, si X1
A.2f(a) f(b) f(c)= 0b .
C.f(a ) f(b) f(c)>0 D. f(a) 2f(b) f(c)=2004
5. B, C y D, A dividido por 9 es 1, B dividido por 9 es 3, C dividido por 9 es 5, D dividido por 9 es 7, entonces los dos números que no deben ser cuadrados perfectos son
A. Sí
6. En la sucesión real positiva a1, a2, a3, a4 y a5, a1, a2 y a3 se convierten en una sucesión aritmética, a2, a3 y a4 se convierten en una sucesión geométrica, la la razón común no es igual a 1, los recíprocos de a3, a4 y a5 se convierten en series geométricas, entonces
A.a1, a3, a5 se convierten en series geométricas.
B.a1, a3, a5 se convierten en una sucesión aritmética.
C. Los recíprocos de a1, a3 y a5 se convierten en sucesiones aritméticas.
d. Los recíprocos de 6a1, 3a3 y 2a5 se convierten en series geométricas.
Dos. Complete los espacios en blanco (de 64 puntos)
1. Conocido, intente determinar el valor.
2. Dado a=1 2 3 4 … 2003 2004, encuentra el resto cuando A se divide por 17.
3. Si se sabe que ab2≠1 existe, intente determinar el valor.
4. Como se muestra en la figura, el vértice recto C del triángulo rectángulo isósceles ABC está en la hipotenusa DF del triángulo rectángulo isósceles DEF, y e está en la hipotenusa AB de △ABC. Si el área del cuadrilátero convexo ADCE es igual a 5 centímetros cuadrados, ¿cuál es el área del cuadrilátero convexo ABFD en centímetros cuadrados?
5. Si A, b∈R, a2 b2=10, intente determinar el rango de valores de A-B.
6.a y B son las dos raíces de la ecuación x4 m=9x2 respecto de X, que satisfacen a b=4. Intenta determinar el valor de m.
7. Encuentra el valor de cos20 cos40 cos60 cos80.
8. Representa 2004 como la suma de n enteros positivos desiguales y encuentra el valor máximo de n..
Hoja de respuestas preliminares
Preguntas de opción múltiple: ADCBBA; complete los espacios en blanco: 1, -0,52, 1.
3, -1 4, 10 5, [ , ]
6, 49/4 7, 1/16 8, 62
2001 Escuela secundaria de Beijing preguntas del examen de competencia de matemáticas para estudiantes para el primer año de la escuela secundaria
1. Preguntas de opción múltiple (la puntuación total es 36 puntos, cada pregunta tiene solo una respuesta correcta, complete el código de letras en inglés de la respuesta correcta). en la posición designada de 1 ítem, la respuesta correcta vale 6 puntos, la respuesta incorrecta o ninguna respuesta vale 0 puntos).
1. El número de subconjuntos del conjunto {0, 1, 2, 2001} es
16 (B) 15 (C) 8 (D) 7
2 En el cubo ABCD-a 1b 1C1D1, m es un punto del lado c 1d 1, n es un punto del lado AB, ∠ MAB = ∠ B1NB = 60.
(A)AM y CC1 son rectas en planos diferentes. (B) AM y NB1 son líneas rectas en planos diferentes.
(C)AN y MB1 son líneas rectas en planos diferentes. (D)AN y MC1 son líneas rectas en planos diferentes.
3. La función inversa de la función y =-√ (1-x) (x ≤ 1) es (a) y = x2-1 (-1 ≤ x ≤ 0). (b) y = 1-.
4. Una línea recta corta los lados desiguales AB y AC de ABC en D y E respectivamente. Si la línea recta DE biseca el perímetro de δABC y el área de δABC, entonces la línea recta DE debe cortar a δABC.
(a) Centro de gravedad (b) Centro externo (c) Centro interno (d) Centro vertical
5. Dado f(x6)=log2x, entonces f(8) es igual a
(A)4/3(B)8(C)18(D)1/2
6 La imagen de la derecha es una vista en planta de un. cubo. En este cubo,
①BM es paralelo a ED;
②CN y BE son rectas en planos diferentes;
③CN y BM forman un ángulo de 60° ;
④DM es perpendicular a BN.
El número de proposición correcto entre las cuatro proposiciones anteriores es
(A)①②③ (B)②③④ (C)③④ (D)②④
2. en los espacios en blanco (La puntuación total es 64 puntos, cada pregunta tiene 8 puntos, complete la respuesta en el lugar designado en la página 1)
1 En el tetraedro regular ABCD, m es el punto medio de. lado BD, y n es el punto medio del lado AD. En el punto medio, el ángulo entre la línea recta fuera del plano MN y CD es α, y el ángulo entre AC y MN es β. Encuentra el grado de α β.
2. Si los números reales x, y, z satisfacen √x √( y-1) √( z-2)= 1/2(x y z), encuentre el valor de logz (x y).
3. Supongamos que cualquier número real .
4. Supongamos que f (x) es una función par definida en R, f (x 2)=-1/f (x). . Cuando 2≤X≤3, f (x) = x, y determine el valor de f (5.5).
5. En el tetraedro ABCD, el lado CD es perpendicular al plano ABC, AB = BC = CA = 6, BD = 3 √ 7, sea α el ángulo diédrico D-AC-B, D- AB-C es β, B-DC-A es R, encuentre el valor de sen α TG β Cosr.
6.max{x1, x2, x3,…,xn}, min{x1, x2, x3,…,xn} representan los valores máximo y mínimo de x1, x2, x3,… , xn respectivamente valor.
Si a b c=1, (a, b, c∈R), determine el valor de min{max{a b, b c, c a}}.
7. Supongamos que 3x=0.03y=10-2, encuentre el valor de (1/x-1/y)2001.
8. Si la ecuación sin2x sinx a=0 acerca de x tiene solución en números reales, encuentra la suma de los valores máximo y mínimo del número A..
1. Complete los espacios en blanco (la puntuación total es de 40 puntos, cada pregunta vale 8 puntos)
1. ¿Se conoce f (x y) = f (x)? F (y) es válida para cualquier número real no negativo x e y, f (1) = 3, entonces f(1)/f(0) f(2)/f(1) f(3)/f(2 ) f .
2. En la imagen de la derecha, si AD = AB, ∠ABC =∠Bad = 90°, el área del cuadrilátero ABCD es 22 y el área del cuadrado CDEF es 25. , entonces el segmento de línea AE = ().
3. Sea a = √( 1 1/12 1/22) √( 1 1/22 1/32)
4. Dos trinomios cuadráticos diferentes f (x) y g (x), sus coeficientes principales son ambos 1, satisfacen F(1) F(10) F(100)= G(1) entonces la ecuación F(x)= G(x)= G(x)= G (x)x=().
5. En el tetraedro ABCD, el ángulo diédrico B-AC-D es un ángulo diédrico recto, AB = BC = CD, BD = AC, y el ángulo diédrico B-AD-C se denota como α, Entonces cosα=().
2. (Puntuación completa 15) ¿El polinomio de coeficiente entero f (x) satisface f (1999)? F (2000) = 2001, demuestre que f (x) = 0 no tiene raíces enteras.
(Puntuación completa 15) Se sabe que la función cuadrática f (x) satisface f (-1)=0 Para todos los números reales x, siempre existe x≤f (x)≤1/. 2(x2 1) . Intenta determinar la expresión para f (x).
(Partitura completa 15) En el tetraedro ABCD, se sabe que AB = 3, BC = 4, CD = 5, ∠ ABC = 45, ∠ BCD = 90, y el ángulo entre las rectas AB y CD son iguales a 60, encuentra la longitud del lado AD.
5. (La puntuación total es 15) Toma cualquier elemento del conjunto m = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…, 958, 959, 960} 65438.