¿La programación dinámica y la programación estocástica son el mismo concepto?
La programación dinámica es una rama importante de la investigación operativa. Es un método cuantitativo eficaz para resolver problemas de toma de decisiones de varias etapas. La programación dinámica fue desarrollada por el académico estadounidense R. Bellman. Bellman propuso por primera vez el principio de optimización para resolver problemas de toma de decisiones de múltiples etapas en programación dinámica y dio soluciones a muchos problemas prácticos. En 1957, Bellman publicó el libro "Programación dinámica", que marcó el nacimiento de esta importante rama de operaciones. investigación.
La programación dinámica se ha utilizado ampliamente en tecnología de ingeniería, gestión empresarial, producción industrial, agrícola, militar y otros departamentos durante más de 50 años desde su inicio, y ha logrado resultados notables en términos de gestión. , La programación dinámica se puede utilizar para problemas de asignación de recursos, problemas de camino más corto, problemas de inventario, problemas de mochila, problemas de actualización de equipos, problemas de control óptimo, etc. Por lo tanto, la programación dinámica se lleva a cabo en la gestión moderna. Una herramienta indispensable para la toma de decisiones científicas.
La ventaja de la programación dinámica es que transforma un problema de toma de decisiones multidimensional en varios problemas de optimización unidimensionales y resuelve los problemas de optimización unidimensionales uno por uno. Este método no puede ser. Es mejor que casi todos los métodos de optimización existentes mediante muchos métodos de valor extremo. Además, la programación dinámica puede encontrar el máximo o mínimo global, que también es mejor que otros métodos de optimización. de resolver problemas de optimización y una forma de resolver problemas, en lugar de un nuevo algoritmo. Anteriormente aprendimos a usar simplex para resolver problemas de programación lineal. Cualquier modelo matemático unificado como un problema de programación lineal se puede resolver mediante el método simplex. Método unificado para resolver problemas de programación dinámica (similar al método simplex). Por lo tanto, cuando se utiliza la programación dinámica para resolver problemas de optimización, es necesario analizar en detalle los problemas específicos. Para diferentes problemas, se analizan el principio de optimización y el método de programación dinámica. Se utiliza para establecer los modelos matemáticos correspondientes, y luego se utilizan métodos de programación dinámica para resolverlos. De acuerdo con estas características de la programación dinámica, debemos aprender bien los principios y métodos básicos de la programación dinámica, pero también debemos tener una gran imaginación. de esta manera se puede construir un buen modelo y encontrar la solución óptima al problema.
Se puede determinar según si la variable de tiempo es discreta o continua, el modelo del problema de programación dinámica se divide en. proceso de toma de decisiones discreto y proceso de toma de decisiones continuo Según si la evolución del proceso de toma de decisiones es determinista o estocástica, el modelo de problema de programación dinámica se puede dividir en proceso de toma de decisiones determinista y proceso de toma de decisiones estocástico. , es decir, cuatro modelos de proceso de toma de decisiones: determinista discreto, aleatorio discreto, determinista continuo y aleatorio continuo. Estudiamos principalmente modelos deterministas discretos.
2. aleatorio y Las dos principales herramientas de planificación matemática para problemas de optimización difusa se denominan planificación de incertidumbre. El objetivo principal es sentar las bases para la teoría de la optimización en entornos inciertos. La teoría de la planificación incierta consta de tres categorías principales: modelos de valor esperado, programación restringida por posibilidades y planificación de oportunidades relacionadas.
3. El concepto de programación estocástica es relativamente raro.
Puede referirse a la rama de la investigación de operaciones.
El objeto de investigación de la programación matemática es la disposición y estimación en el trabajo de gestión de planes el principal problema a resolver es encontrar la solución óptima según un determinado índice de medición en unas condiciones dadas. Puede expresarse como un problema de encontrar los valores máximo y mínimo de una función sujeta a restricciones satisfactorias.
La programación matemática es fundamentalmente diferente del problema clásico de encontrar valores extremos. Los métodos clásicos solo pueden manejar situaciones con expresiones simples y restricciones simples. Las funciones objetivo y las restricciones de los problemas de programación matemática moderna son muy complejas y requieren un cierto grado de precisión en las soluciones numéricas, por lo que el estudio de los algoritmos ha recibido especial atención.
El tipo de problema más simple aquí es la programación lineal. Si las restricciones y la función objetivo están relacionadas linealmente, se llama programación lineal.
Para resolver problemas de programación lineal, teóricamente hablando, debemos resolver ecuaciones lineales. Por tanto, el método de resolución de ecuaciones lineales, así como el conocimiento sobre determinantes y matrices, son herramientas muy necesarias en la programación lineal.
La aparición de la programación lineal y su solución, el método simplex, jugó un papel importante en el impulso del desarrollo de la investigación operativa. Muchos problemas prácticos se pueden resolver mediante programación lineal y el método simplex es un algoritmo eficaz. Junto con la aparición de las computadoras, la solución de algunos problemas prácticos grandes y complejos se ha convertido en una realidad.
La programación no lineal es un desarrollo posterior y una continuación de la programación lineal. Muchos problemas prácticos, como los problemas de diseño y los problemas de equilibrio económico, entran en la categoría de programación no lineal. La programación no lineal ha ampliado el alcance de la aplicación de la programación matemática y también ha planteado muchas cuestiones teóricas básicas para los trabajadores matemáticos, lo que ha llevado al desarrollo de matemáticas como el análisis convexo y el análisis numérico. También existe un problema de planificación relacionado con el tiempo, llamado "programación dinámica". En los últimos años, se ha convertido en una herramienta importante utilizada frecuentemente en problemas de control óptimo en control de ingeniería, física técnica y comunicaciones.
La teoría de colas es otra rama de la investigación operativa, que se denomina teoría de sistemas de servicios estocásticos. Su propósito de investigación es responder a la pregunta de cómo mejorar los objetos atendidos por las instituciones u organizaciones de servicios para que se puedan optimizar ciertos indicadores. Por ejemplo, cuántas terminales debe haber en un puerto, cuánto personal de mantenimiento debe haber en una fábrica, etc.
La teoría de las colas fue iniciada originalmente por el ingeniero danés Erlang a principios del siglo XX sobre la eficiencia de las centrales telefónicas. En la Segunda Guerra Mundial, para estimar la capacidad de las pistas de los aeropuertos, se ha desarrollado aún más. y también se han desarrollado su correspondiente teoría de renovación disciplinaria, teoría de la confiabilidad, etc.
Debido a que el fenómeno de las colas es un fenómeno aleatorio, al estudiar el fenómeno de las colas, la teoría de la probabilidad de estudiar fenómenos aleatorios se utiliza principalmente como herramienta principal. Además, existen cálculo diferencial y ecuaciones diferenciales. La teoría de colas describe el objeto que estudia como un cliente que llega al mostrador de servicio para solicitar recepción. Si el mostrador de atención está ocupado por otros clientes, habrá cola. Por otro lado, el servicio de atención al cliente a veces está libre y a veces ocupado. Es necesario obtener la distribución de probabilidad del tiempo de espera de los clientes, longitud de la cola, etc. mediante métodos matemáticos.
La teoría de colas se utiliza ampliamente en la vida diaria, como la regulación del volumen de agua de embalses, la disposición de líneas de producción, el despacho de subestaciones ferroviarias, el diseño de redes eléctricas, etc.
La teoría de juegos también se llama teoría de juegos. Las carreras de caballos de Tian Ji mencionadas anteriormente son un problema típico de la teoría de juegos. Como rama de la investigación operativa, el desarrollo de la teoría de juegos sólo tiene una historia de varias décadas. El matemático que creó sistemáticamente este tema ahora es generalmente reconocido como el matemático húngaro-estadounidense y padre de las computadoras: von Neumann.
El enfoque matemático de la teoría de juegos comenzó originalmente en el ajedrez: cómo determinar los movimientos ganadores. Dado que se trata de estudiar el conflicto entre los dos bandos y las estrategias ganadoras, este tema tiene aplicaciones militares muy importantes. En los últimos años, los matemáticos también han estudiado cuestiones como el combate y el seguimiento entre minas y barcos, cazas y bombarderos, y han propuesto teorías matemáticas que permiten a ambas partes tomar decisiones independientes. En los últimos años, con el mayor desarrollo de la investigación en inteligencia artificial, se han planteado nuevos requisitos para la teoría de juegos.
La teoría de la búsqueda es una rama de la investigación operativa que surgió debido a las necesidades de la guerra en la Segunda Guerra Mundial. Principalmente estudia la teoría y los métodos sobre cómo diseñar e implementar el plan óptimo para encontrar un objetivo determinado cuando los recursos y los métodos de detección son limitados. En la Segunda Guerra Mundial, las fuerzas aéreas y armadas aliadas surgieron en el proceso de estudiar cómo controlar las actividades submarinas, el transporte de flotas y el despliegue de tropas de las potencias del Eje. La teoría de la búsqueda también ha logrado muchos resultados en aplicaciones prácticas. Por ejemplo, en la década de 1960, Estados Unidos buscó los submarinos nucleares desaparecidos "Thresher" y "Scorpion" en el Océano Atlántico y la bomba de hidrógeno perdida en el Mediterráneo. Éxito basado en la teoría de la búsqueda.
La investigación de operaciones tiene un amplio campo de aplicación y ha penetrado en áreas como servicio, inventario, búsqueda, población, confrontación, control, cronograma, asignación de recursos, ubicación del sitio, energía, diseño, producción, confiabilidad. y otros aspectos.
La teoría de colas y la programación estocástica deberían estar relativamente cerca
Espero que puedas pedirle detalles a un profesor profesional
Espero que pueda ser de alguna ayuda para ti