Notas de conferencias del teorema de Pitágoras de la prensa de educación popular
Notas de la conferencia PEP del teorema de Pitágoras
1. Análisis de los materiales didácticos:
(1) El estado y la función de los materiales didácticos
Teorema de Pitágoras El teorema revela la relación cuantitativa entre los tres lados de un triángulo rectángulo desde la perspectiva de la estructura del conocimiento, proporciona una base teórica importante para el aprendizaje posterior de la resolución de triángulos rectángulos y tiene amplias aplicaciones en la vida real.
Desde la perspectiva de la estructura cognitiva de los estudiantes, las características de las formas se transforman en relaciones cuantitativas, lo que tiende un puente entre la geometría y el álgebra.
El Teorema de Pitágoras es un buen material para la educación del patriotismo de los estudiantes, por lo que tiene un estatus y un papel muy importante.
Con base en los nuevos estándares curriculares de matemáticas y el nivel cognitivo de los estudiantes de octavo grado, determiné las siguientes metas de aprendizaje: conocimientos y habilidades, pensamiento matemático, resolución de problemas y actitudes emocionales. Entre ellos, la actitud emocional toma la cultura matemática china como línea principal para inspirar a los estudiantes a amar la cultura ancestral de la patria.
(2) Puntos clave y dificultades
Para cambiar de la aceptación pasiva a la exploración activa, determiné que el enfoque de esta lección es: el proceso de exploración del Teorema de Pitágoras. Limitado al nivel de pensamiento de los estudiantes de octavo grado, identificaré el teorema de Pitágoras descubierto por el método del área (método de rompecabezas) como la dificultad de esta lección. Guiaré a los estudiantes a realizar experimentos para resaltar los puntos clave y superar las dificultades. a través de la cooperación y la comunicación.
En segundo lugar, análisis de los métodos de enseñanza.
¿Qué dice Ye Shengtao sobre los métodos de enseñanza? La enseñanza del profesor no es el premio general, sino la inducción de la cámara. ? Por lo tanto, los maestros utilizan la geometría para hacer preguntas de manera intuitiva, guiar a los estudiantes a explorar desde lo superficial a lo profundo y diseñar experimentos para que los estudiantes verifiquen y experimenten los métodos de pensamiento contenidos en ellos.
Para devolver la iniciativa en el aprendizaje a los estudiantes, los profesores los alientan a adoptar métodos de aprendizaje de práctica práctica, exploración independiente y comunicación cooperativa, para que los estudiantes puedan percibir y experimentar personalmente el proceso de conocimiento. formación.
En tercer lugar, el proceso de enseñanza
La cultura matemática de China tiene una larga historia, es extensa y profunda. Para que los estudiantes sientan el encanto de su herencia, diseñé esta lección en los siguientes cinco enlaces.
Primero, se introducen contextualmente la rima antigua y el estilo moderno.
Dado un conjunto de imágenes de Qiqiao Bagua, permita que los estudiantes usen dos conjuntos de rompecabezas para colaborar en los rompecabezas. (Por favor mire el video) ¿Deje que los estudiantes observen y piensen en la relación entre las áreas de tres cuadrados? ¿Qué triángulo forman? Reflejado por tres lados, ¿qué secretos matemáticos contiene? La educación a través del entretenimiento puede estimular la curiosidad y el deseo de explorar de los estudiantes.
El segundo paso es rastrear la historia y descifrar la verdad.
El proceso de exploración del Teorema de Pitágoras es el foco de esta lección. Basado en el principio de progresión gradual y en espiral del conocimiento matemático, diseñé las siguientes tres actividades.
Comience con las preguntas anteriores y el punto de partida sea bajo, lo que favorece la participación de los estudiantes en la exploración. Los estudiantes pueden encontrar fácilmente que los triángulos isósceles tienen las siguientes relaciones. Transformar inteligentemente la relación entre áreas en la relación entre longitudes de lados encarna la idea de transformación. Se descubrió que, aunque intuitivo, el cálculo del área era más convincente. Convierta el gráfico en un gráfico con bordes en la línea de la cuadrícula para calcular el área del gráfico, que incorpora la idea de combinar números y formas. ¿Pensarán los estudiantes en usarlo? ¿Contando cuadrados? Aunque este método es simple y factible, no es adecuado para el siguiente paso de explorar triángulos rectángulos generales y tiene limitaciones. Por lo tanto, ¿los profesores deben guiar a los estudiantes en su uso? ¿cortar? Entonces qué. ¿Reconciliación? El método para encontrar el área del cuadrado c allana el camino para el siguiente paso de explorar el área de figuras complejas.
Rompe las restricciones de los triángulos rectángulos isósceles y explora si esta conclusión también se aplica a los triángulos rectángulos. ¿reflejar? ¿De especial a ordinario? reglas cognitivas. El maestro dio triángulos rectángulos con longitudes unitarias de 3, 4 y 5 respectivamente para evitar errores de los estudiantes causados por dibujos inexactos. ¿Enganchar tres hilos, cuatro hilos y cinco? Se hizo un presagio. Con el presagio del vínculo anterior, las dificultades quedaron efectivamente dispersadas. Al encontrar el área del cuadrado C, ¿lo mostrarán los estudiantes? ¿cortar? método,? ¿Reconciliación? Algunos estudiantes pueden encontrar el método de traducción y el método de rotación. Los profesores deben elogiar estos dos nuevos métodos, afirmar los resultados de la investigación de los estudiantes y cultivar las habilidades de analogía, transferencia y exploración de problemas de los estudiantes.
Utilice la presentación dinámica del bloc de dibujo de geometría para visualizar la relación entre geometría y álgebra. Cuando es un triángulo rectángulo, cambiar las longitudes de los tres lados no cambia la relación entre los tres lados.
Cuando es un ángulo agudo u obtuso, la relación entre los tres lados cambia, lo que enfatiza aún más que el requisito previo para que la proposición sea verdadera debe ser un triángulo rectángulo. Profundiza la comprensión de los estudiantes sobre el teorema de Pitágoras y amplía sus horizontes.
Los tres enlaces anteriores se llevan a cabo paso a paso y los estudiantes obtienen la proposición 1, cultivando así la capacidad de razonamiento razonable y la capacidad de expresión del lenguaje de los estudiantes.
El conocimiento perceptivo puede no ser correcto, y el razonamiento y la verificación han confirmado nuestras conjeturas.
El tercer paso es innovar e innovar.
¿Se da directamente en el libro de texto? ¿Diagrama de cuerdas de Zhao Shuang? El método de prueba es una especie de restricción al pensamiento de los estudiantes. Los profesores utilizan materiales didácticos de forma creativa, utilizan rompecabezas para liberar el cerebro de los estudiantes y les permiten utilizar su propia inteligencia para demostrar el teorema de Pitágoras. Ésta es la dificultad y el enfoque de la enseñanza. Los profesores deben dar a los estudiantes suficiente tiempo y espacio para la exploración independiente, de modo que el pensamiento de los estudiantes pueda colisionar en discusiones mutuas y mejorar el aprendizaje mutuo. Los profesores profundizan en los estudiantes, observan sus métodos de investigación, aceptan sus preguntas y afirman diferentes soluciones a los acertijos. ¿Para reflexionar? ¿Los estudiantes son el cuerpo principal del aprendizaje y los profesores son organizadores, guías y colaboradores? esta filosofía de enseñanza. Los estudiantes encontrarán dos opciones de prueba.
El plan 1 es el diagrama de cuerdas de Zhao Shuang. Los estudiantes explican el proceso de demostración y reproducen los métodos de exploración de los antiguos matemáticos. La opción 2 es el resultado de la propia exploración de los estudiantes y el argumento hábil es similar a la opción 1. Todo el proceso de exploración permite a los estudiantes experimentar el proceso minero desde la superficie hasta la esencia, desde el razonamiento perceptivo hasta el razonamiento deductivo, y experimentar el rigor de las matemáticas. ¿contraste? ¿Tiempos antiguos? ,?¿Hoy? ¿Dos métodos de prueba para que los estudiantes experimenten? ¿Quitar la arena amarilla y empezar con el oro? ¿Te sientes feliz? ¿Es el azul mejor que el azul? de orgullo. Escriba el Teorema de Pitágoras en la pizarra y luego representelo en letras para cultivar la conciencia simbólica de los estudiantes.
Maestro, ¿no? ¿Gancho, cuerda, cuerda? Introducir la importancia del Teorema de Pitágoras y la investigación sobre el Teorema de Pitágoras en el país y en el extranjero en los tiempos antiguos y modernos, permitiendo a los estudiantes experimentar la cultura matemática y cultivar el orgullo nacional y el patriotismo. Utilice el árbol de Pitágoras para realizar una demostración dinámica, permitiendo a los estudiantes experimentar la delicadeza y la belleza de las matemáticas.
El cuarto paso es tomar la esencia y utilizarla para el presente.
¿Debería seguirlo? ¿Lo entiendes? ¿Dueño? ¿usar? Se diseñaron tres series de ejercicios en función de la pendiente.
(1) Corresponder a los puntos difíciles y consolidar el conocimiento aprendido; (2) Examinar los puntos clave y profundizar nuevos conocimientos; (3) Resolver los problemas y experimentar la aplicación.
El quinto paso es revisar y reflexionar sobre la extensión de la tarea.
Al final de la lección, animo a los estudiantes a comenzar con? ¿Cuarta base? Resuma esta lección según los requisitos. Luego resumí un teorema, dos planes, tres ideas y cuatro experiencias.
Luego asigna tareas. La tarea estratificada encarna el concepto de educación para todos los estudiantes.
Cuarto, evaluación de la enseñanza
En las actividades de indagación, se combinan la evaluación de los docentes, la autoevaluación de los estudiantes y la evaluación mutua, lo que refleja la diversidad de temas de evaluación y métodos de evaluación.
Descripción del diseño del verbo (abreviatura de verbo)
Este curso abarca la exploración y la experiencia, la exhibición y la comunicación, la formación de hábitos, la educación emocional y la educación cultural.
¿Adopción? ¿Tangrama? ¿En lugar de lo que está en el libro de texto? ¿Baldosas pitagóricas? Utilizando la cultura tradicional china para presentar temas, Zhao Shuang demostró el teorema dibujando líneas, lo cual está en línea con el concepto de diseño de esta lección tomando la cultura matemática china como línea principal, mostrando la gloriosa historia de las matemáticas antiguas chinas e inspirando el deseo de los estudiantes. para crear matemáticas brillantes nuevamente.
Consolidación del fundamento del Teorema de Pitágoras
1. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta ()
Si A, B y C son. tres lados, entonces
Si A, B, C son tres lados, entonces
Si A, B, C son tres lados, entonces
2 Tomando los siguientes grupos como longitudes de lados, el triángulo rectángulo que se puede formar es ()
a, 8, 15, 17; b , 4, 5, 6; c, 5, 8, 10; 8, 39, 40
3. )
a, 4, 5, 6 B, 12, 16, 20 C, -10, 24, 26 D, 2.4, 4.5, 5.1
4. de △ABC son A y B , C satisface (a-b)(a2+b2-c2)=0, entonces △ABC es ().
a. Triángulo isósceles b. Triángulo rectángulo
c Triángulo isósceles d. Triángulo isósceles o triángulo rectángulo
5. midió, por ejemplo, la cintura, la base y la altura de un triángulo de cintura, pero confundió estos tres datos con otros datos. Por favor ayúdalo a encontrarlo.
A.13, 12, 12; B.12, 12, 8; C.13, 10, 12; D.5, 8, 4
6. Los tres lados a, byc satisfacen la ecuación (a+b) -c =2ab, entonces este triángulo es un triángulo.
7. Como se muestra en la figura, en el paralelogramo ABCD, CA? AB, si AB=3, BC=5, entonces el área ABCD del paralelogramo es
8. Cuando m=, toma la longitud de m+1, m+2, m+3 como
Un triángulo con lados es un triángulo rectángulo.
9. Si las longitudes de los tres lados de un triángulo son 15, 20 y 25 respectivamente, entonces el ángulo máximo del triángulo es y el área del triángulo es.
10. ¿Qué pasa si los tres segmentos de recta A, B y C satisfacen a2=c2? B2, ¿el triángulo formado por estos tres segmentos de recta es un triángulo rectángulo? ¿Por qué?
Mejora de habilidad:
11, como se muestra en la imagen, ¿en? En DEF, DE = 17 cm, EF = 30 cm, DG = 8 cm en la línea media de EF. q? ¿Es DEF un triángulo isósceles? ¿Por qué?
12. Se sabe que en △ABC, las longitudes de los tres lados son A, B, C, A = N2-1, B = 2n, C = N2+1 (n >: 1). Intenta determinar la forma de △ABC.
13. Un prado como se muestra en la figura. Se sabe que AD = 4m, CD = 3m, AB = 12m, BC = 13m, y? CDA=900,
Encuentra el área de este pastizal.
14, como se muestra en la figura, parte de él es un triángulo isósceles ABC, AB=AC, base BC=20, d es un punto en AB, y CD=16, BD=12, ⊿ ACD, busque ⊿ABC .Perímetro