Todos los conceptos, axiomas y fórmulas del primer volumen de matemáticas de séptimo grado publicado por la Universidad Normal de Beijing

Todos los conceptos, axiomas y fórmulas del primer volumen de matemáticas de séptimo grado publicado por la Universidad Normal de Beijing:

Capítulo 1 Entrando al mundo de las matemáticas

1. Haga clic para formar una línea. Las líneas se mueven hacia las superficies y las superficies se mueven hacia los cuerpos.

2. Una línea se obtiene cuando una superficie intersecta una superficie, y un punto se obtiene cuando una línea intersecta una línea.

3. n superficie del prisma: n 2 lados (aristas): 3n vértice: 2n

4. Definición de sección transversal: Utilice un plano para cortar un cuerpo geométrico, y el La cara recortada se llama sección.

5. La sección transversal de un cubo puede ser un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono o un hexágono.

6. La sección transversal de un cuerpo geométrico está compuesta por las líneas de intersección entre el plano y cada superficie del cuerpo geométrico.

7. En un prisma, la intersección de dos caras adyacentes cualesquiera se llama arista, y la intersección de dos lados adyacentes se llama arista lateral. Todas las aristas laterales de un prisma tienen la misma longitud.

8. Los pisos superior e inferior del prisma tienen la misma forma, y ​​las formas laterales son todas rectangulares.

9. Características del polígono: Partiendo del mismo vértice, se pueden obtener n-3 diagonales y n-2 triángulos.

10. Generalmente, la imagen vista desde el frente se llama vista principal, la imagen vista desde la izquierda se llama vista izquierda y la imagen vista desde arriba se llama vista superior.

11. El número de columnas en la vista principal es el mismo que en la vista superior.

12. La parte entre los puntos A y B de una circunferencia se llama arco, y una figura compuesta por un arco y dos radios que pasan por los extremos de este arco se llama sector. Un círculo se puede dividir en varios sectores.

Capítulo 2 Números Racionales

1. Los números como 5, 1,2... se llaman números positivos y todos son mayores que 0.

2. Los números con un signo "-" delante de un número positivo se llaman números negativos, como -10, -3...

3. número positivo ni un número negativo.

4. Enteros: enteros positivos, cero, enteros negativos

5. Fracciones: fracciones positivas, fracciones negativas

6. números.

7. Dibuje una línea recta horizontal, elija un punto en la línea recta para representar 0 (llamado origen), seleccione una longitud determinada como unidad de longitud y estipule que la dirección correcta en la línea recta es la dirección positiva y obtendrá el siguiente eje numérico. Tres elementos: origen, longitud unitaria y dirección positiva.

8. Cualquier número racional se puede representar mediante un punto en el eje numérico.

9. Si dos números sólo difieren en el signo, entonces llamamos a uno de los números opuesto al otro, y también llamamos a los dos números opuestos entre sí. En particular, lo opuesto a 0 es 0.

10. Dos puntos opuestos entre sí se encuentran a ambos lados del origen y están equidistantes del origen.

11. Entre los libros representados por dos puntos en el eje numérico, el de la derecha siempre es mayor que el de la izquierda.

12. Los números positivos son mayores que 0, los números negativos son menores que 0 y los números positivos son mayores que los números negativos.

13. Definición de valor absoluto:

Definición geométrica: En el eje numérico, la distancia entre el punto correspondiente a un número y el origen se denomina valor absoluto del número.

Definición algebraica: el valor absoluto de un número positivo es él mismo; el valor absoluto de un número negativo es su opuesto;

14. Al comparar dos números negativos, el que tiene mayor valor absoluto es menor.

15. Regla de la suma de números racionales: Al sumar dos números con el mismo signo, se toma el mismo signo y se suman los valores absolutos.

Suma dos números con signos diferentes. Cuando los valores absolutos son iguales, la suma es 0; cuando los valores absolutos son desiguales, se toma el signo del número con el valor absoluto mayor y se resta. el valor absoluto menor del valor absoluto mayor.

Si sumas un número a 0, aún obtendrás este número.

La suma de dos números que son opuestos da cero.

16. Pasos para sumar números racionales: ① Determinar el signo primero ② Obtener el signo ③ Sumar (restar) valores absolutos

17. Ley conmutativa de la suma: a b = b a (Nota: a , b puede ser cualquier número racional)

Ley asociativa de la suma: (a b) c=a (b c) Nota: son números opuestos, enteros, tienen el mismo denominador y el mismo signo

18. Regla de resta de números racionales: Restar un número es igual a sumar el opuesto del número.

19. Pasos de la resta: ① El signo menos se convierte en un signo más ② El sustraendo se convierte en su opuesto ③ Usa la suma de números racionales para calcular

20. La resta se puede convertir en suma. . Los mismos signos son positivos, diferentes signos son negativos.

21. En operaciones adicionales, puedes omitir los paréntesis y el signo más delante de ellos.

22. Pasos de operaciones mixtas de suma y resta: ①Cambia el signo menos por un signo más ②Usa la ley conmutativa y la ley asociativa de la suma

23. dos números con el mismo signo resultan positivos, signos diferentes resultan negativos y los valores absolutos se multiplican. Si cualquier número se multiplica por 0, el producto sigue siendo 0.

24. Dos números racionales cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

25. El signo del producto está determinado por el número de factores negativos. Cuando hay un número impar de factores negativos, el signo del producto toma signo negativo. factores negativos, el signo del producto toma signo positivo.

26. Ley conmutativa de la multiplicación: ab=ba

Ley asociativa de la multiplicación: (a×b)×c=a×(b×c)

La ley distributiva de la multiplicación a la suma: a × (b c) = ab ac

27. Regla de división: ① Cuando se dividen dos números racionales, el mismo signo será positivo, los signos diferentes serán negativos, y el valor absoluto se dividirá. 0 dividido por cualquier número distinto de 0 es 0.

Nota: 0 no se puede utilizar como divisor.

②Dividir por un número equivale a multiplicar por su recíproco.

28. Esta operación de encontrar el producto de n factores idénticos a se llama exponenciación, el resultado de la exponenciación se llama potencia, a se llama base y n se llama exponente.

29. La potencia 0 de cualquier número es igual a 1.

30. Cualquier potencia de un número positivo es un número positivo; la potencia impar de un número negativo es un número negativo, y la potencia par de un número negativo es un número positivo.

31. Calcula primero la exponenciación, luego la multiplicación y la división, y finalmente la suma y la resta. Si hay paréntesis, primero calcule lo que hay dentro de los paréntesis.

Capítulo 3 Suma y resta de números enteros

1. Expresiones algebraicas:

(1) Características: ① Tiene letras o números racionales ② Debe contener símbolos aritméticos

(2) Definición: Una expresión que utiliza símbolos operacionales para conectar números racionales o letras para conectar se llama expresión algebraica.

Nota: Los números van antes que las letras. Un solo número o letra también es una expresión algebraica.

2. Monomio: expresión algebraica compuesta por el producto de números y letras, en la que los factores numéricos se denominan coeficientes. (Una sola letra o número también es un monomio) (Un monomio que no contiene letras se llama término constante)

3. (En polinomios, cada monomio se llama su término) (Cada término de un polinomio contiene el símbolo que le precede)

4.

Grado del polinomio: el grado más alto entre todos los monomios que contiene.

5. Los elementos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente de las mismas letras se llaman elementos similares. Combinar elementos similares en uno solo se llama fusionar elementos similares. Todos los términos constantes son del mismo tipo.

6. Al fusionar elementos similares, sumamos los coeficientes de elementos similares y las letras y sus exponentes permanecen sin cambios.

7. Reglas para eliminar corchetes: Hay un signo " " delante de los corchetes. Después de quitar los corchetes y el signo " " delante de ellos, los símbolos de los elementos en los corchetes originales. no cambiar;

Hay un signo "-" antes del corchete. Después de quitar el corchete y el signo "-" delante de él, se cambiarán los símbolos de los elementos en los corchetes originales.

Capítulo 4 Comprensión preliminar de los gráficos

1. Las cuerdas estrechas y los cruces de peatones pueden considerarse aproximadamente como segmentos de línea. Un segmento de recta tiene dos puntos finales.

Un rayo se forma al extender un segmento de recta infinitamente en una dirección. Un rayo tiene un punto final.

Una línea recta se forma extendiendo el segmento de recta infinitamente en dos direcciones. Una línea recta no tiene puntos finales.

2. Sólo hay una línea recta que pasa por dos puntos.

3. Axioma: Entre todas las conexiones entre dos puntos, el segmento de recta es el más corto.

La longitud del segmento de recta entre dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.

4. Método para comparar longitudes:

①Ponlos en la misma línea recta para comparar

②Usa una balanza para medir la longitud del segmento de línea AB y la línea. segmento CD y luego comparar.

5. Definición de ángulo:

①Un ángulo está compuesto por dos rayos con extremos comunes. Los puntos comunes de los dos rayos forman el vértice del ángulo.

②Un ángulo también puede verse como un rayo que gira alrededor de su punto final.

6. Representación de ángulos:

① Utilice tres letras mayúsculas y el símbolo "∠". La letra que indica el vértice debe escribirse en medio de las tres letras.

② Utilice una letra mayúscula para expresar el símbolo "∠", cuando solo existe un ángulo en el vértice.

③ Usa un número y el símbolo "∠" para agregar un arco a la esquina.

④ Usa una letra griega y el símbolo "∠" para agregar un arco a la esquina.

7. ∠AOB y ∠DOB tienen un vértice común y un lado común. Al mismo tiempo, el borde OD cae dentro de ∠AOB, lo que significa que ∠DOB es más pequeño que ∠AOB. ∠Fecha de nacimiento<∠AOB.

8. Se traza un rayo desde el vértice de un ángulo para dividir el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo.

9. 1/60 de 1° es 1 punto, registrado como “1′”, es decir, 1°=60′.

1/60 de 1′ es 1 segundo, registrado como “1″”, es decir, 1′=60″.

10. Axioma de las paralelas: pasando por un punto fuera de la recta, hay y sólo hay una recta paralela a esta recta.

Corolario: Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas son paralelas entre sí.

11. Si dos rectas se cortan en ángulo recto, entonces las dos rectas son perpendiculares entre sí.

La intersección de dos rectas mutuamente perpendiculares se llama pie vertical.

12. En el plano hay y sólo hay una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto.

De todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y cada punto de la recta, el segmento perpendicular es el más corto. Dibuja una línea perpendicular l que pase por el punto A, y el pie vertical es el punto B. La longitud del segmento vertical AB se llama distancia del punto A a la recta l.

Capítulo 5 Recolección y Representación de Datos

1. Recolección de Datos

2.