Preguntas del examen completo de geometría para el examen de ingreso a la escuela secundaria de Beijing

1. Preguntas de opción múltiple:

1 (2003? El eje de simetría de la parábola y=(x-2)2+3 es ().

A. Línea recta x =-3 b. Línea recta x = 3 c. Línea recta x =-2 d. Función cuadrática y = ax2+ La imagen de bx + c es como se muestra en la figura, entonces el punto M (b,) está en (). El primer cuadrante b; El tercer cuadrante; d. El cuarto cuadrante

3. (2004?Tianjin) Se sabe que la función cuadrática y=ax2+bx+c, y a

A. b2-4ac >0 B.b2-4ac=0

B2-4ac <0 D.b2-4ac≤0

4 (2003? Hangzhou) La imagen del la parábola y=x2+bx+c se traslada 3 unidades hacia la derecha y luego se traslada hacia abajo 2 unidades. La fórmula analítica de la imagen obtenida es y=x2-3x+5, por lo que hay ()

A.b=3, c=7 B.b=-9, c=-15

C.b=3, c=3 D.b=-9, c=21

5 (2004). Hebei) En el mismo sistema de coordenadas rectangulares, la función lineal y=ax La imagen de +c y la función cuadrática y=ax2+c es aproximadamente ()

6. Se sabe que la función cuadrática y = ax2 + bx + c (a≠0) es como La abscisa del vértice p es 4 y el eje X de la imagen está en el punto A (m, 0) y el punto B, m >; 4. Entonces la longitud de AB es ()

A.4+m C.2m-8 D.8-2m

Segundo, completa los espacios en blanco.

1. (2004? Hebei) Si la función cuadrática y=x2-2x+3 se formula como y=(x-h)2+k, entonces y = _ _ _ _ _

2. (2003? Xinjiang) Por favor escriba las funciones y=(x+1)2 y y=x2+1. El * * * isomorfismo entre _ _ _

3. Tianjin) Se sabe que el eje de simetría de la parábola y=ax2+bx+c es x=2, y pasa por el punto (1, 4) y el punto (5, 0), entonces la fórmula analítica de la parábola es _ _ _ _ _ _ _ _

4. (2004? Wuhan) Se sabe que la gráfica de la función cuadrática se abre hacia abajo, se cruza con el semieje positivo del eje Y. Por favor escriba la fórmula analítica de la función cuadrática que satisface las condiciones: _ _ _ _ _ _ _ _

5. (2003? Heilongjiang) Dada la parábola y. x+c y los Tres estudiantes describieron algunas de sus características:

Respuesta: El eje de simetría es la recta x = 4;

b: Las abscisas de los dos puntos de intersección con el eje X son números enteros;

c: La coordenada vertical que se cruza con el eje Y también es un número entero. El área del triángulo con estos tres puntos de intersección como vértices es 3.

Escriba una función analítica de segundo nivel que satisfaga todas las características anteriores:

En tercer lugar, responda las preguntas

1 (2003? Anhui) Función conocida. y La imagen de =x2+bx-1 pasa por el punto (3, 2).

(1) Encuentre la expresión analítica de la función

(2) Dibuje su imagen y señale las coordenadas del vértice de la imagen

(3); ) Cuando Cuando x > 0, encuentre el rango de valores de x que hace que y≥2.

2. (2004? Jinan) Se sabe que la parábola y=- x2+(6- )x+m-3 tiene dos puntos de intersección A y B con el eje X, y estos dos puntos son simétricos con respecto al eje Y.

(1) Encuentra el valor de m;

(2) Escribe la fórmula analítica y las coordenadas del vértice de la parábola;

(3) Según la función cuadrática y unaria Respecto a la relación entre ecuaciones cuadráticas, escribe las condiciones para esta pregunta de otra manera.

3. (2004? Nanchang) En el sistema de coordenadas plano rectangular, dados los siguientes cinco puntos A (-2, 0), B (1, 0), C (4, 0), D ( -2, 0), E (0, 6), seleccione tres puntos de estos cinco puntos para que la parábola que pasa por estos tres puntos pueda ser una línea recta paralela al eje Y.

(1) ¿Qué otras parábolas tienen condiciones de signo? En lugar de pedir una fórmula analítica, utilice el método acordado para expresarlas una por una;

¿Existe alguna parábola en (2)(1) que no se cruce con la línea recta determinada por la ¿Otros dos puntos? Si existe, intente encontrar la fórmula analítica y la fórmula analítica de la línea recta, si no existe, explique el motivo.

Ejercicios de mejora de habilidades

Primero, cuestiones integrales dentro de la disciplina

1 (2003? Xinjiang) Como se muestra en la figura, la función cuadrática y=ax2. La imagen de +bx+c interseca el eje X en los puntos B y C, e intersecta el eje Y en el punto a.

(1) Determine los símbolos de A, B y C basándose en la imagen y explica las razones;

(2) Si las coordenadas del punto A son (0, -3), ∠ ABC = 45, ∠ ACB = 60, encuentra la expresión analítica de esta función cuadrática.

2. Cuestiones de aplicación práctica

2. (¿2004? Según las estadísticas, el PIB de la ciudad en 2000 fue de 10,4 mil millones de yuanes y 12,9 mil millones de yuanes respectivamente en 1990, 1995.

p >

Demuestre que los datos anteriores son adecuados para una relación funcional cuadrática. Prediga el PIB de la ciudad en 2005 en función de esta relación funcional

3. Productos de lavado eficientes y respetuosos con el medio ambiente Después de su lanzamiento a principios de año, la empresa ha pasado por un proceso de pérdida a ganancia. La siguiente imagen de función cuadrática (parte) muestra la ganancia acumulada S (diez mil yuanes). Relación entre el comienzo del año y el tiempo de ventas T (meses) (es decir, la relación entre la ganancia total S y T en los T meses anteriores)

Con base en la información proporcionada por la imagen, responda. las siguientes preguntas:

(1) A partir de la imagen conocida, utilice coordenadas de tres puntos para encontrar la relación funcional entre el beneficio acumulado s (10.000 yuanes) y el tiempo t (mes);

>(2) Al final de unos meses, el beneficio acumulado de la empresa puede alcanzar los 300.000 yuanes;

(3) ¿Cuál es el beneficio de la empresa en el octavo mes?

4. (2003? Jilin) ​​Como se muestra en la figura, hay un puente de arco parabólico. Cuando el nivel del agua es normal, el ancho de la superficie del agua AB es 20 m, el ancho de la superficie del agua CD es 10 m. >

(1) Establezca el sistema de coordenadas rectangulares como se muestra en la figura y encuentre la fórmula analítica de esta parábola;

(2) Actualmente se está transportando un vehículo. El camión de socorro debe pasar. este puente para ir a B. Se sabe que A está a 280 km del puente (se ignora la longitud del puente). El camión se dirige hacia B a una velocidad de 40 kilómetros por hora cuando de repente recibe una señal de emergencia. Aviso: Debido a las fuertes lluvias continuas que se avecinan, el nivel del agua continúa aumentando a un ritmo de 0,25 m por hora (el nivel del agua está en CD cuando el camión recibe la notificación y cuando el nivel del agua llega al puente). explique el motivo; en caso contrario, ¿cuánto debe hacer el camión por hora? ¿Puede cruzar el puente de forma segura a una velocidad de 10 kilómetros?

Preguntas de consulta abiertas

5. (¿2003? Cuando un grupo de estudio de investigación en una escuela de Jinan estaba estudiando funciones cuadráticas y sus propiedades de imagen, descubrieron Se extraen dos conclusiones importantes. Primero, se encuentra que cuando el número real A cambia, los vértices de la parábola y. =ax2+2x+3(a≠0) están en línea recta; segundo, se encuentra que cuando el número real A cambia, si la parábola y= La coordenada de abscisa del vértice de ax2+2x+3 disminuye y la aumenta la ordenada, entonces se obtienen las coordenadas del punto A, si se aumenta la coordenada de abscisa del vértice y se aumenta la ordenada para obtener las coordenadas del punto B, entonces los puntos A y B aún deben estar en la parábola y=ax2+2x; +3.

(1) Ayúdanos a encontrar la fórmula analítica de la recta donde el vértice de la parábola y=ax2+2x+3 cambia cuando cambia el número real A