¿Cómo responder la tercera pregunta (sobre geometría, rombo, funciones trigonométricas, etc.) en el examen final en Beijing en 2008? ¡Debe haber un proceso de prueba! Ver para más detalles.

(1) Según el significado de la pregunta, la idea de Xiao Cong es: al juzgar que los triángulos DHP y PGF son triángulos congruentes, puede obtener las condiciones para demostrar que el triángulo HCG es un triángulo isósceles y P es el punto medio de la base;

(2) La idea es la misma que la anterior. Ampliar la intersección de GP y AD en el punto H y conectar CH y CG. Además de demostrar △GFP≔△HDP (P es el punto medio de HG), esta pregunta también debe demostrar que △HDC≔△GBC (el triángulo CHG es un triángulo isósceles).

(3) ∠ ABC = ∠ BEF = 2α (0 < α < 90), luego ∠ PCG = 90-α, de (1): PG: PC = Tan (90-α).

Solución: (1)∫CD∨GF, ∠PDH=∠PFG, ∠DHP=∠PGF, DP=PF,

∴△DPH≌△FGP,

∴PH=PG, DH=GF,

CD = BC, GF=GB=DH,

∴CH=CG,

∴ CP⊥HG, ∠ABC=60,

∴∠DCG=120,

∴∠PCG=60,

∴PG: PC=tan60 =

三

La relación posicional entre ∴pg y PC es PG⊥PC,

Se recomienda mirar bajo la guía de los padres

PC

=

Tres

(2) Conjetura: La conclusión en (1) no ha cambiado.

Demostración: Como se muestra en la Figura 2, extienda la intersección GP AD hasta el punto h y conecte CH,

∵P es el punto medio de la recta DF,

∴FP= DP,

∫AD∨GF,

∴∠HDP=∠GFP,

∠∠GPF =∠HPD,

∴ △GFP≌△HDP(ASA),

∴GP=HP, GF=HD,

El cuadrilátero ABCD es un rombo,

∴CD=CB, ∠ HDC=∠ABC=60,

∵∠ ABC =∠ BEF = 60, la diagonal BF del rombo BEFG está exactamente en línea recta con el lado AB del rombo ABCD.

∴∠GBF=60,

∴∠HDC=∠GBF,

∵ El cuadrilátero BEFG es un rombo,

∴GF = GB,

∴HD=GB,

∴△HDC≌△GBC,

∴CH=CG,∠HCD=∠GCB

∴PG⊥PC (el punto equidistante de ambos extremos del segmento de línea está en la perpendicular media al segmento de línea)

∫∠ABC = 60

∴∠ DCB=∠HCD ∠HCB =120

∠HCG=∠HCB ∠GCB

∴∠HCG=120

∴∠GCP=60

∴

Debe verse bajo la supervisión de los padres

PC

=tan∠GCP=tan60 =

三

(3)∫∠ABC =∠BEF = 2α(0