Problemas matemáticos interesantes de la historia
Los babilonios utilizaban una escritura cuneiforme especial. Grabaron las palabras en tablillas de arcilla y las dejaron secar. Una vez secas, las escamas de arcilla son tan duras como una piedra y pueden almacenarse durante mucho tiempo.
A partir de las tablillas de arcilla desenterradas, se descubrió un problema matemático planteado por los babilonios hace más de 3.000 años:
“Diez hermanos se dividen en 100 taels de plata, una persona tiene más Solo sé que cada uno La diferencia en el primer nivel es la misma. No sé cuánta diferencia es. Ahora el octavo hermano está dividido en 6 piezas de plata.
Si los 10 hermanos comparten 100 taels de plata en partes iguales, entonces cada persona debe compartir 6 piezas de plata. Ahora el octavo hermano sólo recibe 6 taels, lo que significa que el hermano mayor recibió más y el siguiente recibió menos que el último.
Según las condiciones dadas en la pregunta, debería existir la siguiente relación:
El segundo niño obtiene la diferencia del jefe menos el doble, el tercer niño obtiene la diferencia del jefe. jefe menos dos veces, y el cuarto niño obtiene el jefe. Reduzca la diferencia tres veces.
Lo que obtuvo Lao Shi fue la diferencia entre el jefe y nueve veces.
Así es, el hermano mayor y el décimo hombre reciben plata = el segundo hombre y el noveno hombre toman plata = el tercer hombre y el octavo hombre toman plata = el cuarto hombre y el séptimo hombre toman plata = el quinto y el sexto hombre toman plata = 20. Si conoces a Laoba, puedes obtener 20-6 = 14, el tercero puede obtener 14-6 = 8 y el otro tiene más que Laoba.
Respuesta: La diferencia de un nivel es 1,6 de plata.
Las matemáticas y la astronomía babilónicas se desarrollaron rápidamente. Además de utilizar primero el sistema hexadecimal, también determinaron que un mes (mes lunar) tiene 30 días y un año (año lunar) tiene 12 meses lunares. Para no quedarse atrás con respecto al año solar, utilizaron el método de especificar los meses bisiestos para corregirlos en ciertos años.
Los babilonios conocían la existencia de los planetas. Adoran al sol, la luna y Venus, y consideran el número 3 como "felicidad". Más tarde descubrieron Júpiter, Marte, Mercurio y Saturno, y el número 7 fue considerado como "felicidad".
Los babilonios prestaron especial atención al estudio de la luna. Llamaron "fase lunar" a la proporción entre la parte brillante de la luna creciente y el área total de la luna y registraron los temas relacionados con ella. la fase lunar en una tablilla de arcilla:
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"Supongamos que el área total de la luna es 240. Desde la luna nueva hasta la luna llena en los 15 días, los primeros cinco días son el doble del día anterior, es decir 510, 20, 40, 80, y los 10 días siguientes aumentan en el mismo valor todos los días ¿Cuál es el valor agregado "
El área total de? la luna es 240, el área de la luna en el quinto día es 80 y el área total de la luna aumentada después de 10 días es 240-80 = 160.
Entonces el valor del incremento diario es 160 ÷ 10 = 16.
Respuesta: El valor aumentado es 16.
2. El Papiro Rand sobre Papiro es un libro de matemáticas escrito por los antiguos egipcios hace 4.000 años. Registra muchos problemas matemáticos interesantes en jeroglíficos, como:
En 7, 7. ×7, 7×7×7, 7×7×7, 7×7×7,...
Hay varios jeroglíficos sobre estos números: casa, gato, ratón, cebada y cubos, que se traduce como:
"Hay siete casas. Cada casa tiene siete gatos. Cada gato come siete ratones. Cada ratón come siete espigas de cebada. En cada espiga de semillas de cebada pueden crecer siete barriles de cebada. Por favor, cuente el número total de casas, gatos, ratones, cebada y cubos”.
Curiosamente, también se difundieron problemas aritméticos similares entre los antiguos rusos:
"Siete ancianos caminaban por El camino. Cada anciano tenía siete bastones, y cada bastón tenía siete ramas. Cada rama tenía siete cestas de bambú, cada cesta de bambú tenía siete jaulas de bambú y cada jaula de bambú tenía siete jaulas de bambú. ¿Hay en total?”
La pregunta en la antigua Rusia es relativamente simple. El número de ancianos es 7, el número de bastones es 7× 7 = 49, el número de ramas es 7× 7× 7 = 49× 7 = 343, el número de cestas de bambú es 7× 7× 7 = 343 × 7 = 2401, y el número de jaulas de bambú es 7 × 7 × 7. En total hay 117.649 gorriones. ¡No es fácil para siete ancianos llevar más de 110.000 gorriones a la vuelta de la esquina! Si cada gorrión pesa 20 gramos, estos gorriones pesan más de 2 toneladas.
Hay una respuesta detrás de la pregunta de si el gato come ratón y el ratón come cebada en "The Rand Papyrus", que se dice que es 2801 veces 7.
Para encontrar el número total de casas, gatos, ratones, cebada y cubos, la suma es 7+7×7+7×7+7×7+7×7×7 = 7+49 +343+2401 +16807. Esta es la misma respuesta que 2801×7 = 19607 arriba. Los antiguos egipcios dominaron este método de suma especial hace más de 4.000 años.
Una pregunta similar también aparece en una antigua canción infantil británica:
"Cuando fui a la Tierra Santa de Everson, conocí a siete mujeres y niños, cada uno con un Sosteniendo siete bolsas. , ¿un gato y siete niños, la mujer y el bolso, el gato y los niños fueron a Tierra Santa al mismo tiempo?"
¿El matemático italiano Fibonacci publicó su ábaco en 1202? Hay algo similar pregunta:
"Había siete ancianas en el camino a Roma, cada una con siete mulas; cada mula llevaba siete bolsas, y cada bolsa extraíble contenía siete ¿Cuántas mujeres, mulas, cuchillos y vainas había allí? en el camino a Roma?, pero la fecha más antigua es el antiguo papiro egipcio Rand.
En el antiguo Egipto también se difundió el tema de "alguien robó el tesoro":
"Una persona se llevó 13 de la casa del tesoro y otra persona se llevó el tesoro restante. " Se llevaron 117, dejando 150 tesoros en la casa del tesoro. ¿Cuántos tesoros hay en la casa del tesoro? ”
La formulación de esta pregunta es muy similar a la pregunta del libro de texto actual, y se puede resolver así:
Supongamos que el tesoro original en la casa del tesoro es 1, luego la primera persona toma 13, la segunda persona toma (1-12) × 117 = 252 y la última casa del tesoro es 1-13-(65438).
Entonces, el tesoro original en la casa del tesoro es 150÷3251 = 150×5132 = 23916.
La fórmula integral es 150÷[1-13-(1-13)×117 = 239116.
"El Papiro de Rand" tiene esta pregunta:
"Hay varios términos, dos tercios, un medio, un séptimo y todos, un total de tres trece elementos . Encuentra el número de elementos."
Usa la aritmética para resolver el problema. Suponga que todos son 1 y que el número de elementos es 33÷(23+12+17+1).
=33÷9742=33×4297=142897La respuesta es única, pero la respuesta en cursiva es 14, 156, 197, 16544. ¿Qué está sucediendo? ¿Hay ocho respuestas a esta pregunta?
El papiro original da la respuesta en forma de fracción del antiguo Egipto, es decir, 14+14+156+197+194+1388+1679+6579. Resolvamoslo:
14+14+156+197+194+1388+1679+1776 = 14+1456+156+196
3 Grecia en poesía es una de. las civilizaciones antiguas del mundo. Tiene una espléndida cultura antigua. Hay algunos problemas matemáticos escritos en poesía en la colección de poesía griega.
En "El dolor del amor", Iros es la diosa del amor en la mitología griega antigua, y Gibrida es la santa patrona de la isla de Chipre. Entre las nueve diosas literarias, Yvette toca música, Ella toca poesía de amor, Dalia toca comedia, Texola toca danza, Meribo toca tragedia en Myna, Cleo toca historia, Polynia toca oda, Urania toca astronomía, Calliopa toca poesía épica.
Los problemas del amor "Eros lloraba al borde del camino, las lágrimas caían una a una.
Kiplida dio un paso adelante y preguntó:
¿Qué te pone tan triste? ? ¿Triste?
¿Puedo ayudarte?
Nueve diosas literarias, no sé de dónde vinieron, casi matan la manzana que recogí del Monte Helicon. p>
Yevterbo pronto atrapó una duodécima parte, y Airato atrapó más: una octava parte de siete manzanas. Dalya se llevó las manzanas y el doble cayó en manos de Texhola. el estornino más educado, sólo se llevó una vigésima parte.
Pero aquí viene otra vez, y ha ganado más de cuatro veces.
Hay tres diosas, ninguna de las cuales tiene las manos vacías:
30 manzanas pertenecen a la Polinesia, 120 manzanas pertenecen a Uranija y 300 manzanas pertenecen a Kaliopa.
Yo, pobre Eros, ¿cuántas manzanas tiene Eros? Quedan 50 manzanas. "
Este poema de 26 líneas presenta un problema matemático con muchos números. El título original es No sé el número de manzanas. Después de ser arrebatado por 9 diosas de la literatura y el arte, Elos solo tenía 50 salieron de Apple, este es un problema matemático de "conocer sus partes y encontrar todos sus tipos"
Supongamos que el número original de manzanas en eros es x
Según el significado de pregunta, es 112x+ 17x+14x+120 x+15x+3123050 =
“Esta es una estatua de bronce de un cíclope. El escultor es extremadamente hábil. En la estatua de bronce hay un ingenioso mecanismo:
Las manos, la boca y un ojo del gigante están conectados a tuberías de agua grandes y pequeñas. A través de la tubería de agua de la mano, la piscina se llena en tres días; a través de la tubería de agua de un ojo: se necesita un día para que el agua salga de la boca más rápido y dos quintas partes de un día son suficientes. Si sale agua de tres lugares al mismo tiempo, ¿cuándo estará llena la piscina? "
Supongamos que el volumen de la piscina es 1 y el tiempo necesario para llenar la piscina con tres tuberías al mismo tiempo es x días, entonces 13x+x+52x=1∴x=623Lo siguiente es un jingle chino:
"Li Bai fue a comprar vino con una jarra:
Cuando veía una tienda, duplicaba la cantidad, y cuando veía las flores, tomar una copa.
Me encontré con la bella tienda tres veces y me bebí todo el vino de la jarra.
¿Cuánto vino hay en la olla? "
El significado de esta quintilla es que hay vino en la olla de Li Bai. Cada vez que se encuentra en un hotel, duplica el vino en la olla; Li Bai bebe y escribe poemas mientras admira las flores y bebe. un barril de vino cada vez (el barril era un recipiente para contener vino en la antigüedad). Después de eso, bebían todo el vino en la olla tres veces y finalmente le preguntaban a Li Bai cuánto vino quedaba en la olla. ?
La mejor manera de resolver este problema es utilizar la deducción inversa:
La tercera vez que Li Bai vio las flores, se bebió todo el vino de la olla. lo que significa que antes de ver las flores, solo había un barril de vino en la olla. Se concluye además que antes de que Li Bai se reuniera con el hotel por tercera vez, había 12 peleas en la olla. Se puede calcular que la segunda vez que conoció a Hua Qian, hubo 112 peleas en el bote, y la segunda vez que conoció al hotel, hubo 112 peleas en el bote. Hay 112 ÷ 2 = 34 peleas en el bote. La primera vez que vi la tetera era 134, había un barril de vino. Antes de ver la taberna, la maceta original tenía 134 ÷ 2 = 78 barriles de vino.
Hay muchos problemas matemáticos interesantes. en la distribución de la herencia según el testamento.
El famoso matemático ruso Stranoloubowski planteó una vez este problema de distribución de la herencia: "El padre pidió en el testamento que se repartiera el 13% de la herencia. Dar el 25% al hijo. , 25 a la hija; el dinero restante, 2.500 rublos, se utiliza para saldar la deuda. A mi madre le quedan 3.000 rublos, ¡qué herencia! ¡Cuántos niños se dividieron! ”
Establezca la herencia total en x rublos.
Entonces 13x+25x+2503000 = x = 20625.
La puntuación del hijo es 20625 × 13 = 6875 (rublos), la puntuación de la hija es 20625 × 25 = 8250 (rublos)
Como resultado, la hija fue la que más recibió, con 8250 rublos, seguida por el hijo, con 6875 rublos, y el la madre recibió lo mínimo, son 3.000 rublos. Parece que el padre ama a su hija.
La siguiente historia se difundió primero entre los árabes y luego se extendió a otros países. crió 17 ovejas. Posteriormente pidió en su testamento que se repartieran 17 ovejas entre sus tres hijos en proporción, 12 para su hijo mayor, 13 para su segundo hijo y 19 para su tercer hijo. Al leer el testamento de su padre, los tres hijos se preocuparon mucho. Es un número primo que no es divisible por 2 ni divisible por 3 y 9, y no está permitido matar a la oveja.
Después de conseguir la oveja. noticias, el vecino inteligente corrió a ayudar a pastorear las ovejas. El vecino dijo: "Te prestaré una oveja para que las 18 ovejas se puedan dividir fácilmente". ”
La primera fracción es 18× 12 = 9 (solo), la segunda fracción es 18× 13 = 6 (solo) y la tercera fracción es 18× 19 = 2 (solo). p>
El total es 9+6+2 = 17, que son exactamente 17 ovejas.
Sólo quedaba una oveja y el vecino se la llevó.
Las ovejas se dividieron entre los vecinos. Si pensamos profundamente en este tema, encontraremos que hay algo irrazonable en el testamento. Si las ovejas que dejó el anciano se toman en su conjunto, 1, porque 12+13+19 = 1718, o los tres hijos no pueden dividir todas las ovejas, todavía quedan 65438. O si le sobra una oveja de las que tiene, podrá dividirla. El vecino inteligente trajo otra oveja. Según la fracción de 1718, la suma es 1818. Divida entre 1718, quedando 16544.
Mira otro tema sobre testamentos:
Cuando alguien moría, su esposa estaba embarazada. Le dijo a su esposa: "Si el hijo que das a luz es niño, dale las veintitrés partes de los bienes; si es niña, dale los bienes a ella y el resto a ti".
Casualmente, su esposa dio a luz a gemelos, un niño y una niña. ¿Cómo se dividirá la propiedad?
Se puede resolver en proporción:
La proporción de distribución entre hijo y esposa es 23:13=2:1, y la proporción de distribución entre hija y esposa es 25:35= 2:3.
Se puede observar que la proporción de distribución de hijas, esposas e hijos es 2: 3: 6, lo cual es razonable.
Hay problemas matemáticos escritos en canciones populares de todo el mundo.
Canción popular americana:
"Un viejo borracho llamado Batten comía lonchas de cerdo y costillas por 90,4 centavos, y cada costilla costaba sólo 7 centavos. Incluso las costillas y las lonchas de cerdo. Déjame te preguntará:
¿Cuántos trozos de costillas y carne te comiste?
Puedes resolverlo de esta manera:
Si Baten comió diez trozos de carne. , el costo total fue de 70 puntos. Si se restan 70 puntos de 94 puntos, la diferencia sería de 24 puntos. ¿Qué son estos 24 centavos?
Porque Ba Teng no come todas las rebanadas de carne, sino también costillas. Un trozo de costillas es más caro que un trozo de carne 11-7 = 4 puntos, y estos 24 puntos son la diferencia entre las costillas. y carne, así podemos calcular Ba Teng El número de costillas que comió Teng:
(94-7×10)÷(11-7)= 24÷4 = 6 (piezas) 10-6. = 4 (piezas) Bateng se comió seis filetes, cuatro rebanadas de carne.
Hay canciones populares similares en China:
"Un equipo de ladrones y un equipo de perros, los dos equipos caminando juntos, un total de 360 cabezas y 890 piernas. ¿Cuántas ¿Hay ladrones y perros?"
Este problema es del mismo tipo que el "pollo y el conejo en la misma jaula" en "El arte de la guerra", excepto que el pollo es reemplazado por un ladrón y el conejo es reemplazado por un perro. El algoritmo específico es (360× 4-890) ÷ (4-2) = 275360-275 = 85. Hay 275 ladrones y 85 perros.
También hay una canción popular china:
"Unos ancianos fueron al mercado y compraron un racimo de peras en el camino. Una persona tenía una pera más y el a otro le faltaban dos peras.
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¿Cuántos ancianos y peras hay "
Supongamos que el número de personas es X, entonces el número de peras es? X+1. Según el significado de la pregunta, podemos obtener:
2x = (x+1)+2, x = 3, x+1 = 4 "Jackdaw and Twigs" es una canción popular rusa;
"Varias grajillas occidentales volaron y se posaron en las ramas.
Si una grajilla occidental aterrizó en cada rama, entonces a una grajilla occidental le falta una rama; si caen dos, dos grajillas occidentales cada rama, para que una rama no caiga sobre una grajilla occidental.
¿Cuántas dices que hay?
Se puede resolver así:
Divida el número sobrante de grajillas occidentales por el número de grajillas occidentales por rama para igualar el número de ramas.
Por lo tanto, (2+1) ÷ (2-1)
= 3 ÷ 1 = 3 (rama) y el número de grajillas occidentales es 3+1 = 4 (rama ).
La respuesta es tres ramas y cuatro grajillas occidentales.
La siguiente balada también es muy interesante. Esta es una balada china:
"El pastor Wang Xiaoliang está pastoreando un grupo de ovejas.
Pregúntale cuántas ovejas tiene y por favor piensa en algo.
Solo suma el número de caras, solo resta el número de caras.
Solo multiplica por el número de caras y divide solo por el número de caras.
Los cuatro números suman exactamente cien. "
De hecho, el número de caras y el número de caras son la misma cosa. Entonces, el número de caras contadas es 0, y el número de caras contadas sólo es 1. De esta manera, tenemos : número singular × número singular + 2 × número singular = 99
Usando el método de prueba, podemos encontrar que el número es igual a 9, porque 9×9+2×9 = 99, entonces. son 9 ovejas