Artículo de análisis de caso de teoría de juegos
Si ningún jugador puede actuar solo para aumentar los rendimientos en una situación determinada, esta combinación de estrategias se denomina equilibrio de Nash.
El ejemplo clásico es el dilema del prisionero, que es un juego de suma distinta de cero. La idea general es que dos sospechosos de un caso sean juzgados por separado. La policía les dice a los dos prisioneros por separado que si usted confiesa pero la otra parte no lo hace, será liberado inmediatamente y la otra parte será sentenciada a diez años de prisión; Si ambos confiesan, ambos serán condenados a dos años de prisión. Si ninguno de los dos confiesa, es más ventajoso y la sentencia es sólo de medio año. Entonces ambos se encuentran atrapados en el dilema de confesar o no confesar al mismo tiempo. Pero no podían comunicarse, por lo que ambos optaron por confesarse basándose en sus propios intereses y racionalidad. Esta situación se llama punto de equilibrio de Nash. En este momento, la elección de interés racional del individuo es inconsistente con la elección de interés racional general.
Controversia y críticas académicas
En primer lugar, se demuestra que el equilibrio de Nash/punto fijo de los juegos no cooperativos es no constructivo. En otras palabras, Nash demostró la existencia de la solución de punto fijo de equilibrio mediante el teorema del punto fijo de Shizuo Kakutani, pero no pudo señalar cómo realizar la solución de punto fijo de equilibrio mediante ningún algoritmo de construcción. Este tipo de descubrimiento no estructural tiene un efecto limitado en los juegos de la vida real. Incluso si se sabe que existe la solución de punto fijo de equilibrio, en muchos casos no se puede encontrar, por lo que el problema aún no se puede resolver. [Solicitud de fuente] En un sentido matemático, Nash no lo es.
Con la participación de los principales medios de comunicación como Sylvia Nassar (autora del libro) y Ron Howard (autor de la película) de A Beautiful Mind, Shizuo Kakutani ha sido completamente ignorado en sus obras. Algunas personas creen que un nombre más apropiado para el "equilibrio de Nash" debería ser "punto fijo teórico de juegos de Shizuo Kakutani-Nash" o "equilibrio de Kakutani-Nash". Sin el teorema del punto fijo de Kakutani Shizuo, la demostración de Nash tendría poca importancia académica.
En segundo lugar, el modelo de teoría de juegos no cooperativos de Nash sólo supera una limitación de la teoría de juegos. Una limitación mayor es que la teoría de juegos a menudo tiene que enfrentar comportamientos sociales y económicos complejos compuestos por objetos enormes con miles de millones de nodos, pero la investigación de von Neumann y Nash se centró en juegos a pequeña escala de dos o tres nodos (algunos lo llaman). caja de juguetes a pequeña escala).
Esta suposición puede ser más imperfecta que la suposición de que todos cooperan. Porque en economía, en una sociedad enorme, es extremadamente improbable que todos cooperen. La no cooperación suele ser más común en el caso de objetos enormes, pero tiene un impacto mayor en una economía de pequeña escala de dos o tres nodos. Pequeño. Ahora que la premisa de cooperación se ha cambiado a no cooperación, sigue siendo un juego a pequeña escala de dos o tres nodos. Este es un defecto que no se puede ignorar. Recientemente, los académicos Deng Xiaotie y Yao Qizhi de la Universidad de la Ciudad de Hong Kong y la Universidad Tsinghua de Beijing han logrado avances en la teoría de juegos a gran escala basada en la teoría de la complejidad.
Tesis física de un estudiante de doctorado en informática en el MIT (PDF/M/2002-03-21/76881.html