Material didáctico de matemáticas de la edición de la Universidad Normal de Beijing para octavo grado, volumen 1

Echemos un vistazo a la versión de la Universidad Normal de Beijing del material didáctico de matemáticas de octavo grado para el primer volumen.

Explorando el Teorema de Pitágoras (Lección 1)

1. Análisis de los puntos de partida de los estudiantes

Los estudiantes de octavo grado ya tienen ciertas habilidades de observación, inducción, capacidad de exploración y razonamiento. En la escuela primaria, han aprendido algunos métodos de cálculo para el área de figuras geométricas (incluido el método de corte y complemento), pero su conocimiento y capacidad para utilizar el método del área y las ideas de corte y complemento para resolver problemas están lejos de ser suficientes. Algunos estudiantes han oído hablar de "tres hilos, cuatro hilos y cinco", pero no saben realmente qué es el "teorema de Pitágoras". Además, los estudiantes generalmente están muy motivados para aprender, tienen un fuerte sentido de indagación y participan activamente en las actividades del aula, pero es necesario fortalecer sus habilidades de comunicación e indagación cooperativa.

2. Análisis de tareas docentes

Esta lección es el primer capítulo del octavo grado (Parte 1) del libro de texto experimental estándar del plan de estudios de educación obligatoria, Edición de la Universidad Normal de Beijing, " El Teorema de Pitágoras", Sección 1 1 hora de clase. El Teorema de Pitágoras revela una relación maravillosa entre los tres lados de un triángulo rectángulo, vincula estrechamente la forma y el número, y juega un papel amplio en el desarrollo de las matemáticas y el mundo real. Esta sección es una continuación del conocimiento relacionado con los triángulos rectángulos y también es la base para que los estudiantes comprendan los números irracionales. Refleja plenamente la estrecha correlación y continuidad del conocimiento matemático. Además, el descubrimiento del teorema de Pitágoras en la historia refleja la extraordinaria sabiduría de la humanidad y contiene ricos valores científicos y humanísticos.

Para ello, los objetivos didácticos de esta lección son:

1. Utilice el método de contar cuadrículas (o cortar, remendar, deletrear, etc.) para experimentar el proceso de exploración del Teorema de Pitágoras y comprender la relación cuantitativa entre los tres lados del triángulo rectángulo reflejado por el Teorema de Pitágoras. utilizar inicialmente el Teorema de Pitágoras para realizar cálculos y cálculos sencillos de aplicación práctica.

2. Deje que los estudiantes experimenten el pensamiento matemático de "observación-conjetura-inducción-verificación" y experimenten la combinación de números y formas y los métodos de pensamiento especiales a generales.

3. Desarrollar aún más la conciencia y la capacidad de razonamiento y razonamiento simple de los estudiantes; comprender mejor la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida real;

4． En el proceso de exploración del Teorema de Pitágoras, experimente la alegría del éxito; al introducir el estudio del Teorema de Pitágoras en la antigua China, inspira a los estudiantes a amar la patria, ama la larga historia cultural de la patria y los anima a estudiar mucho. .

3. Diseño del proceso de enseñanza

Esta lección está diseñada con cinco eslabones de enseñanza: el primer eslabón: crear situaciones e introducir nuevas lecciones; el segundo eslabón: explorar y descubrir el Teorema de Pitágoras; El tercer eslabón: aplicación simple del teorema de Pitágoras; el cuarto eslabón: resumen de la clase; el quinto eslabón: tareas.

El primer enlace: Crear situaciones e introducir nuevas lecciones

Contenido: El Congreso Mundial de Matemáticos 2002 se celebró en Beijing, mi país, y el logo de este Congreso Mundial de Matemáticos fue proyectado:

El patrón en el centro del monograma es una figura relacionada con el "Teorema de Pitágoras". Los matemáticos sugirieron una vez usar la imagen del "Teorema de Pitágoras" como señal para contactar con "extraterrestres". Hoy exploraremos juntos el teorema de Pitágoras. (Tema de escritura en pizarra)

Intención: seguir de cerca el tema, presentarlo de forma natural y al mismo tiempo penetrar en la educación patriótica.

Efectividad: estimular la sed de conocimiento y el entusiasmo patriótico de los estudiantes.

El segundo enlace: Explorando y descubriendo el Teorema de Pitágoras

1. Actividad de exploración 1

Contenido: Projection muestra el siguiente diagrama esquemático de baldosas para guiar a los estudiantes a observar los gráficos desde la perspectiva del área:

Pregunta: ¿Puedes encontrar la diferencia entre los áreas de los tres cuadrados en cada imagen ¿Importa?

Los estudiantes encontraron a través de la observación:

Conclusión 1 La suma de las áreas de cuadrados pequeños con los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo isósceles ya que la longitud del lado es igual al área del cuadrado pequeño con la hipotenusa como longitud del lado El área del cuadrado.

Intento: Permitir que los estudiantes sientan que las matemáticas están a nuestro alrededor comenzando por observar baldosas comunes en la vida real. La conclusión 1 se obtiene mediante la exploración de situaciones especiales, allanando el camino para la actividad de exploración 2.

Efecto: 1. La actividad de indagación 1 permite a los estudiantes observar de forma independiente, explorar de forma independiente y cultivar el hábito y la capacidad del pensamiento independiente 2. A través de la exploración y el descubrimiento, los estudiantes pueden obtener una experiencia exitosa y estimular su entusiasmo y deseo de seguir explorando.

2. Actividad de exploración 2

Contenido: A partir de la conclusión 1, naturalmente hacemos asociaciones: ¿Los triángulos rectángulos generales también tienen esta propiedad?

(1) Observe las dos imágenes siguientes:

p> (2) Complete la tabla:

Área de A

(área unitaria) Área de B

(área unitaria) Área de C

(Área unitaria)

Imagen izquierda

Imagen derecha

(3) ¿Cómo obtuviste el área de ¿cuadrado C? Comunicarse con sus compañeros. (Los estudiantes pueden idear varios métodos y los profesores deben reconocerlos plenamente).

Los métodos de los estudiantes pueden incluir:

Método 1:

Como se muestra en Figura 1, divide el cuadrado C en cuatro triángulos rectángulos congruentes y un cuadrado pequeño.

Método 2:

Como se muestra en la Figura 2, suma cuatro triángulos rectángulos congruentes al exterior del cuadrado C para formar un cuadrado grande. Resta el área de los cuatro triángulos rectángulos. del área de la plaza grande.

Método 3:

Como se muestra en la Figura 3, a excepción de los cinco cuadrados pequeños en el medio del cuadrado C, las partes circundantes se pueden unir adecuadamente para formar un cuadrado. como las dos piezas rojas en la Figura 3 (o Las dos piezas verdes) se pueden juntar en un pequeño cuadrado. Según este método de ortografía,.

(4) Analizando los datos rellenados en el formulario, ¿qué encontraste?

Al analizar los datos, los estudiantes concluyeron:

Conclusión 2 La suma de las áreas de los cuadrados pequeños con los dos lados rectángulos del triángulo rectángulo como longitud del lado es igual al cuadrado con la hipotenusa como área de longitud del lado.

Intención: La segunda actividad de exploración tiene como objetivo permitir a los estudiantes descubrir más a fondo las propiedades de los triángulos rectángulos generales a través de la observación, el cálculo, la discusión y la inducción. Dado que el cálculo del área del cuadrado C es un punto difícil, se diseñó un enlace de comunicación para este propósito.

Efecto: a través de una discusión y exploración completa, los estudiantes llegaron a una conclusión después de superar la dificultad. de calcular el área del cuadrado C 2.

3. Discute el

Contenido: (1) ¿Puedes usar las longitudes de los lados del triángulo rectángulo, , para representar el área del cuadrado en la imagen de arriba?

(2) ¿Puedes encontrar alguna relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo?

(3) Forma un triángulo rectángulo con lados rectángulos de 5 cm y 12 cm respectivamente, y mide la longitud de la hipotenusa. ¿El patrón encontrado en 2 todavía es válido para este triángulo?

Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los dos catetos rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Si , , representan los dos lados rectángulos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo respectivamente, entonces .

Una breve historia de las matemáticas: El teorema de Pitágoras se descubrió por primera vez en mi país. En la antigua China, el lado rectángulo más corto de un triángulo rectángulo se llamaba gancho, el lado rectángulo más largo. se llamó hebra y la hipotenusa se llamó cuerda ", de ahí el nombre "Teorema de Pitágoras". (También conocido como teorema de Pitágoras en la literatura occidental)

Intención: El propósito de la discusión es permitir a los estudiantes descubrir más a fondo la relación entre los tres lados del triángulo rectángulo y obtener el teorema de Pitágoras basándose en la conclusión. 2.

Efecto: 1. Permitir que los estudiantes resuman y expresen conclusiones puede cultivar las habilidades de generalización abstracta y expresión del lenguaje de los estudiantes; Cultive la capacidad práctica de los estudiantes a través del dibujo.

El tercer enlace: aplicación simple del teorema de Pitágoras

Contenido:

Se muestran preguntas de ejemplo en el. figura, uno Un árbol grande se rompió y cayó a 10 m del suelo en un fuerte tifón. ​​La copa del árbol cayó a 24 m de la raíz.

(El profesor demuestra el proceso de resolución de problemas en una pizarra)

Ejercicio:

1. Ejercicios básicos de consolidación:

Encontrar el área del cuadrado desconocido o la longitud del lado desconocido en las siguientes figuras (respuesta oral):

2. Aplicación en la vida diaria:

La madre de Xiao Ming compró un televisor de 29 pulgadas (74 cm). Después de que Xiao Ming midió la pantalla del televisor, descubrió que la pantalla tenía solo 58 cm de largo y 46 cm de ancho. El vendedor debe haber cometido un error. ¿Estás de acuerdo con su idea? ¿Puedes explicar por qué es esto?

Objetivo: La pregunta 1 del ejercicio es una aplicación directa del Teorema de Pitágoras, destinada a consolidar conocimientos básicos.

Efecto: La segunda pregunta de los ejemplos y ejercicios es una pregunta de aplicación práctica, que refleja que las matemáticas provienen de la vida y sirven a la vida. Su objetivo es cultivar la conciencia de los estudiantes sobre el "uso de las matemáticas". Utilizar conocimientos matemáticos para resolver.

La resolución de problemas prácticos es una parte importante de la enseñanza de las matemáticas

El cuarto enlace: Resumen de la clase

Contenido:

Preguntas del profesor:

. 1． ¿Qué conocimientos y métodos de pensamiento hemos aprendido juntos en esta clase?

2． ¿Cuál es tu experiencia con estos contenidos? Comunicarse con sus compañeros.

Sobre la base de la libertad de expresión de los estudiantes, profesores y estudiantes *** concluyeron conjuntamente:

1. Conocimiento: Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Si , , representan los dos lados rectángulos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo respectivamente, entonces .

2． Métodos: (1) Observación - Exploración - Conjetura - Verificación - Inducción - Aplicación;

(2) Método "cortar, reparar, empalmar, conectar"

3. Pensamientos: (1) Especial-General-Especial;

(2) La idea de combinar números y formas.

Intención: Alentar a los estudiantes a hablar de forma activa y audaz, lo que puede mejorar la comunicación y la interacción entre profesores y estudiantes, estudiantes y estudiantes.

Efectividad: Al hablar de logros y experiencias, se pretende cultivar las habilidades de expresión y comunicación oral de los estudiantes y mejorar su conciencia de reflexión y resumen continuos.