La Red de Conocimientos Pedagógicos - Conocimientos de formación/capacitación - Expresión cerrada de suma de convolución

Expresión cerrada de suma de convolución

1. La definición de convolución

Cualquier secuencia x(n) se puede expresar como una combinación lineal de desplazamientos ponderados de d(n):

Sabemos por la relación de secuencia:

Para un sistema lineal discreto invariante en el tiempo de estado cero, si

debe haber: homogeneidad invariante en el tiempo

entonces salida

La fórmula de la suma de convolución muestra:

Retorno

h(n) conecta la entrada y la salida, es decir, respuesta de estado cero =x(n)*h (n ) La respuesta del sistema a x(n) y(n) = la suma de las respuestas producidas por cada muestra, ponderada en todas partes por x(m).

Aditividad

Entonces, para dos secuencias cualesquiera, podemos definir la suma de convolución como:

2. Propiedades de la convolución discreta

1. Ley conmutativa x1(n)* x2(n)= x2(n)* x1(n)

2. Ley asociativa x1(n)* [x2(n) * x3(n)]= [x1(n)* x2(n)] * x3(n)

Demostración: x1(n)* x2 (n)=

Prueba: [x1(n)* x2(n)] * x3(n)=

= x2(n)* x1(n)

Sea m=n-k

n-m=k

Sea r=k-m

k= m+r

=x1 (n)*[ x2(n)* x3(n)]

4. Algunas otras propiedades x(n)* d(n)= x(n)

Retorno

y(n-n1-n2)=x1(n-n1)* x2( n-n2)

3. Ley distributiva x1(n)*[ x2(n)+ x3(n)]= x1(n)*x2(n)+ x1(n)* x3(n)

Demostración: x1(n ) )*[ x2(n)+ x3(n)]=

= x1(n)*x2(n)+ x1(n)* x3(n)

Tres Cálculo de convolución

El rango de m está determinado por el rango de x(n) y h(n).

1.¿El número de elementos de secuencia de y(n)?

Si:

Por ejemplo:

Si x(n ) La longitud de la secuencia es n1 y la longitud de la secuencia de h(n) es n2.

Entonces la longitud de la secuencia de y(n) es n1 + n2 -1

Regresar

1. Determinación de la convolución mediante el método de fórmula analítica (expresión) (Ejemplo 7-6-1, Ejemplo 7-6-2)

2. -6-3 )

3. Calcule la convolución usando el método de suma y multiplicación bit a bit (Ejemplo 7-6-4)

4. , Ejemplo 7-6-6)

5. Utilice la señal de muestra unitaria d(n) para encontrar la convolución