Un monomio multiplicado por un monomio, un monomio multiplicado por un polinomio, un polinomio multiplicado por un polinomio, las fórmulas para estos y cómo escribir las funciones principales de una función lineal

Multiplicar un monomio por un monomio

Regla

Para multiplicar un monomio por un monomio, multiplica sus coeficientes, las potencias de las mismas letras y el resto letras junto con su exponente Invariante, como factor del producto.

Ejemplo

3a?3b

=3*3?a?b Ley conmutativa de la multiplicación

=(3*3) ? (a?b)? ¿Ley asociativa de la multiplicación?

=9ab

Regla de multiplicar monomios por polinomios

Multiplicar un monomio por un polinomio significa multiplicar cada uno de ellos. término del polinomio por términos de un monomio y luego sumar los productos resultantes.

Regla de Multiplicación de Polinomios

Primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio, y luego suma los productos resultantes.

Función lineal (¿lineal?función),

también conocida como función lineal, se puede representar mediante una línea recta en los ejes de coordenadas x, y cuando el valor de una variable. la función lineal se determina cuando , puede usar una ecuación lineal de una variable para determinar el valor de otra variable.

Definición básica

Variable: ¿una cantidad cambiante (puede tomar diferentes valores)? Constante: ¿una cantidad constante (fija)? como sigue Relación: ?y=kx b? (k es cualquier constante distinta de cero, b es cualquier constante)? Si a x le corresponden 2 o más valores, no es una función lineal. ?x es la variable independiente, y es el valor de la función, k es una constante e y es una función lineal de x. ?Especialmente, cuando b=0, y es una función proporcional de x. Es decir: y=kx? (k es una constante, pero K≠0) La imagen de la función proporcional pasa por el origen. ?Dominio de definición: el rango de valores de la variable independiente. El valor de la variable independiente debe hacer que la función tenga sentido y sea coherente con la realidad.

Propiedades relevantes

Propiedades de la función: 1. El valor de cambio de y es directamente proporcional al valor de cambio correspondiente de x, y la relación es k Es decir: y = kx b. (k≠ 0)? (k no es igual a 0, y k y b son constantes). ?2. Cuando x = 0, b es el punto de la función en el eje y y las coordenadas son (0, b). ?3.k es la pendiente de la función lineal y=kx b, k=tanΘ (el ángulo Θ es el ángulo entre la gráfica de la función lineal y la dirección positiva del eje x, Θ≠90°)? , tomar, imaginar, intersecar y restar. 4. Cuando b = 0 (es decir, ? y = kx), la imagen de la función lineal se convierte en una función proporcional y la función proporcional es una función lineal especial. 5. En dos expresiones de funciones lineales: cuando k en las dos expresiones de funciones lineales es el mismo y b también es el mismo, las imágenes de las dos funciones lineales se superponen; cuando k en las dos expresiones de funciones lineales es el mismo, b no es el mismo; Al mismo tiempo, las imágenes de las dos funciones lineales son paralelas cuando k en las dos expresiones de funciones lineales son diferentes y b es diferente, las imágenes de las dos funciones lineales se cruzan cuando k en las dos expresiones de funciones lineales son; diferentes y b es igual, las dos imágenes de funciones lineales se cruzan. Las gráficas de funciones lineales se cruzan en el mismo punto (0, b) en el eje y.

Propiedades de la imagen

1. Método y gráficos: a través de los siguientes tres pasos: (1) Lista (2) Dibujar puntos [Generalmente, se toman dos puntos de acuerdo con el principio de "dos puntos determinan una línea recta", también se le puede llamar ". método de dos puntos". ? (3) Las líneas conectadas pueden formar la imagen de una función lineal: una línea recta. Por lo tanto, para hacer la gráfica de una función lineal, solo necesitas conocer 2 puntos y conectarlos en línea recta. (Por lo general, se buscan los puntos de intersección de la gráfica de la función y los ejes x e y son -k divididos b y 0, 0 y b respectivamente). Propiedades: (1) Cualquier punto P (x, y) de la función lineal satisface la ecuación: y=kx b(k≠0). (2) Las coordenadas del punto de intersección de una función lineal y el eje y son siempre (0, b), y las coordenadas del punto de intersección de la función lineal y el eje x son siempre (-b/k, 0). Todas las imágenes de las funciones proporcionales pasan por el origen. ?3. Una función no es un número, se refiere a la relación entre dos variables en un determinado proceso de cambio.

?4. k, by el cuadrante de la imagen de la función: Cuando y=kx (es decir, b es igual a 0, y es proporcional a x): Cuando k>0, la línea recta debe pasar por el primer y tercer cuadrante, y y aumenta con el aumento de x Aumento; cuando k < 0, la línea recta debe pasar por el segundo y cuarto cuadrante, y y disminuye a medida que x aumenta. Cuando y = kx b: cuando kgt; 0, bgt; 0, entonces la gráfica de esta función pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante; el primer, tercer y cuarto cuadrante; cuando?klt;0,bgt;0, entonces la gráfica de la función pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante cuando?klt;0, blt 0, cuando la gráfica de esta función pasa por el segundo, tercer y cuarto cuadrante; cuando b>0, la línea recta debe pasar por el primer y segundo cuadrante; cuando b<0, la línea recta debe pasar por el tercer y cuarto cuadrante. ?Específicamente, cuando b=0, la recta que pasa por el origen O (0, 0) representa la imagen de una función proporcional. ?En este momento, cuando k>0, la línea recta solo pasa por el primer y tercer cuadrante, pero no por el segundo y cuarto cuadrante. Cuando k<0, la línea recta solo pasa por el segundo y cuarto cuadrante, pero no por el primero y el tercer cuadrante. 4. Relación posicional especial: cuando las dos líneas rectas en el sistema de coordenadas rectangulares del plano son paralelas, ¿el valor K (es decir, el coeficiente del término lineal) en la fórmula de la función analítica es igual? El sistema de coordenadas rectangulares son perpendiculares, la fórmula de la función analítica es: Los valores K son recíprocos negativos entre sí (es decir, el producto de dos valores K es -1)

Expresión

Tipo de expresión analítica

①Fórmula general?ax by c=0?②Fórmula pendiente-intersección?y=kx b? (k es la pendiente de la recta, b es la intersección longitudinal de la recta línea recta donde la función proporcional b=0)?③Fórmula punto-pendiente?y-y1=k(x-x1) ?(k es la pendiente de la línea recta, (x1, y1) es un punto por el que pasa la línea recta; a través)? ④Fórmula de dos puntos?(y-y1)?/?(y2-y1)=(x-x1)/(x2- x1)? (Conocemos dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) en la recta)? ⑤ ¿Fórmula de intersección? sistema de ecuaciones lineales tridimensionales) ?② y ③ no pueden expresar una línea recta sin pendiente (es decir, una línea recta perpendicular al eje x; tenga en cuenta que "una línea recta sin pendiente es paralela al eje y" es inexacto porque x = 0 coincide con el eje y)? ④ Hay muchos parámetros y el cálculo es demasiado engorroso; ⑤ No se pueden expresar líneas rectas paralelas al eje de coordenadas y líneas rectas que pasan por el origen.

El concepto de ángulo de inclinación

El ángulo entre el eje x y la línea recta (el ángulo entre la línea recta y la dirección positiva del eje x) se llama Ángulo de inclinación de la línea recta. Supongamos que el ángulo de inclinación de una línea recta es α, entonces la pendiente de la línea recta k=tanα. El rango del ángulo de inclinación es [0,?π).

Fórmulas de uso común

1. Encuentra el valor k de la imagen de la función: (y1-y2)/(x1-x2)? 2. Encuentra el punto medio del segmento de línea paralelo. al eje x: | Gráficas de funciones lineales x1-x2|/2 (6 imágenes) 3. Encuentra el punto medio del segmento de recta paralelo al eje y: |y1-y2|/2? de cualquier segmento de línea: √(x1-x2)^2 (y1-y2)^2? (Nota: ¿La suma de los cuadrados de (x1-x2) y (y1-y2) bajo el signo de la raíz? las coordenadas de intersección de las imágenes de dos fórmulas funcionales lineales: ¿Resolver las dos fórmulas funcionales? ¿Dos funciones lineales? ¿Y1=k1x b1? y2=k2x b2? Obtener k1x b1=k2x b2? x=x0 nuevamente en y1=k1x b1?y2=k2x b2?¿Cualquiera de las dos ecuaciones? ¿Obtener y=y0? Entonces (x0, y0) es la coordenada de intersección de ?y1=k1x b1? 6. Encuentre las coordenadas del punto medio del segmento de línea conectado por 2 puntos cualesquiera: [(x1 x2)/2, (y1 y2)/2]?7. Encuentre la fórmula analítica de la función lineal de la línea que conecta dos puntos cualesquiera: (X -x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)?(donde el denominador es 0, entonces el numerador es 0)?x?y?, ? (positivo, positivo) está en el primer cuadrante ?-?, ? (negativo, positivo) está en el segundo cuadrante ?-?, -? (negativo, negativo) En el tercer cuadrante ?, -? (positivo, negativo) en el cuarto cuadrante ?8. rectas y1=k1x b1‖y2=k2x b2, entonces k1=k2, b1≠b2?9 Si dos rectas y1=k1x b1⊥y2=k2x b2, entonces k1×k2=-1?10.?y= k(x-n) b significa trasladar n unidades a la derecha? y=k(x n) b significa traducir a la izquierda n unidades Traducción de una función lineal

Función: restar a la derecha y sumar a la izquierda (para ¿y=kx b, solo cambiar b)? y=kx b n ¿significa trasladar hacia arriba en n unidades? ¿y=kx b-n significa trasladar hacia abajo n unidades? )