Problemas de Matemática Aplicada en Química
La clave del método de discusión sobre desigualdad es buscar bases suficientes, establecer desigualdades, seguir de cerca el significado de la pregunta, realizar análisis integrales, explorar implicaciones y eliminar falsedades mientras reteniendo la verdad.
Ejemplo 2. A temperatura y presión normales, el gas mixto VL de hidrocarburos gaseosos y suficiente oxígeno se quema por completo y luego vuelve a su estado original y el volumen se convierte en V/2L. Intente encontrar las posibles composiciones y proporciones de volumen de la mezcla de gases.
Análisis: Determinar el volumen de reactivos basándose en la relación diferencial entre volúmenes de gases en ecuaciones químicas.
c? ¿incógnita? h? y? (x y/4)O? ¿2x? ¿dióxido de carbono? y/2? ¿H2O? (l)? Cinco(reducir)
1x y/4x? 1 y/4
v/2/(1? y/4?)?v(x y/4)/2(1 y/4)
Estableciendo la desigualdad :? v/2/(1? y/4?)? ≤?v? (Mucho oxígeno)
Ordenar, ¿eh? :?¿incógnita? ≤1?y/4? (X es un número entero positivo no mayor que 4)
Discusión: Cuando x=1, y≥0,? CH4 posible;
¿Cuando x=2, y≥4? ,?C2H4 y C2H6 son posibles;
Cuando x=3, y≥8,? C3H8 posible;
Cuando x=4, y≥12,? No existen tales hidrocarburos.
De acuerdo con la relación entre las diferencias de volumen de varias ecuaciones de combustión de hidrocarburos, se puede calcular aún más la posible relación de volumen de cada componente, ¿V(CH4)? :?V(O2)? =?1:?3?;? V(C2H4)? :?V(O2)? =?1:?3?;? ¿V(C2H6)? :?V(O2)? =?1:?4?;? ¿V(C3H8)? :?V(O2)? =?1:?五
Ejemplo 3. La masa molecular relativa promedio es 30. ¿CO, C2H4, O2 de 4? Después de encender el gas mezclado, se sabe que ya no hay CO ni C2H4 en el gas mezclado. Intente encontrar el rango de fracciones en volumen de la mezcla de gases original (medida a la misma temperatura y presión).
Análisis: ¿Usar primero el “método cruzado” para encontrar CO, C2H4? ¿Mezclar componentes con O2? La relación de volumen es 2:3.
Por lo tanto, la fracción de volumen de oxígeno en el gas mezclado original es 60.
En segundo lugar, establezca una desigualdad y encuentre co, C2H4? Rango de fracción de volumen,
Si el gas mezclado original es de 5 litros, ¿entonces V(O2)=3? yo,? Supongamos que V(CO)=x? yo,? V(C2H4)=(2—x)? ¿Yo,
x/2? ?3(2-x)? ≤?3?(?O2?Excesivo)? Entonces qué. ¿2x? gt0¿Y qué? 1,2?l? ≤?x? ¿Es? 2?L
¿Eso es 24? ≤?ω(CO)? ¿Es? 40?,?0?lt? ω(C2H4)≤? 16
Dos. Aplicación de la Ley de Euler
Diferentes cristales tienen diferentes estructuras espaciales, pero el número de vértices, caras y aristas de un poliedro siguen la ley de Euler, ¿es decir? ,?La mayoría más alta? ?Número de lados? —?Número de lados? =?2
Ejemplo 4. La unidad estructural básica del boro cristalino es un cristal atómico icosaédrico compuesto de átomos de boro, que contiene 20 caras triangulares equiláteras y un cierto número de vértices, teniendo cada vértice un átomo de boro. Observe la imagen a continuación o calcule la respuesta: Esta unidad estructural básica está compuesta por (?) átomos de boro y el ángulo de enlace es (?).
Análisis: Método (1):? Según la ley de Euler
¿Número de vértices? ?20?-20×3÷2?=?2?
Entonces, el número de vértices =? 12
Método (2):? ¿observar?
¿Número de vértices? =20×3?/?Cinco lados* * *¿usa un vértice? =?12
Tres. ? Aplicación del método de valor extremo
El pensamiento extremo se refiere a una forma de pensar que considera los problemas desde los extremos de las cosas. Los problemas químicos de valor extremo son una aplicación específica del pensamiento extremo.
Ejemplo 5. Diente)? ¿Y H2O(g)? ¿Cada? 1?mol? Ponlo en un recipiente cerrado para que reaccione;
¿CO(g)? ?H2O? =?Dióxido de carbono (gramos)? ?H2? , generando 0,6 cuando se alcanza el equilibrio? mol? ¿Dióxido de carbono (gramos)? . Entonces visita?
4?mol? ¿H2O? Encuentre el rango de cantidades de las especies que producen CO2 cuando se alcanza el equilibrio en las condiciones anteriores.
Análisis: Si el equilibrio no se mueve, ¿n(CO2)? =?0,6?mol
Si la reacción reversible procede, ¿n(CO2)? =?1?Moore
¿Y? ¿0,6 moles?