¡La historia del Teorema de Pitágoras! Necesidad urgente! !
Cuadrado con lados. Como se muestra en la figura, usamos el gancho (a) y la cuerda (b) para representar el triángulo rectángulo para obtener dos lados rectángulos, y usamos la cuerda (c) para representar la hipotenusa, podemos obtener: gancho 2 acorde 2 = acorde 2.
Es decir: a2 b2=c2. Este es el teorema más importante de la geometría y tiene una amplia gama de aplicaciones. Según la antigua obra maestra de las matemáticas chinas "Nueve capítulos de aritmética", el teorema de Pitágoras fue descubierto por Shang Gao de la dinastía Zhou hace miles de años y luego fue anotado por Zhao Shuang de la dinastía Han.
Por eso, en nuestro país, el Teorema de Pitágoras también se denomina “Teorema de Shanggao”. En los países occidentales, el teorema de Pitágoras se llama "teorema de Pitágoras", pero Pitágoras descubrió este teorema mucho antes que el cociente de nuestro país.
Es demasiado tarde.
Al comienzo del primer trabajo matemático de China, "Zhou Pingxing Suan Jing", hay un diálogo en el que Zhou Gong le pidió a Shang Gao conocimientos matemáticos:
Zhou Gong preguntó: "Yo Escuché que eres muy competente en matemáticas. Déjame preguntarte: no hay una escalera para subir al cielo y no hay una regla para medir en el suelo. Entonces, ¿cómo podemos obtener los datos sobre el cielo y la tierra? "Shang Gao respondió: "El número proviene de la comprensión de la otra parte y del círculo". Un principio: cuando el momento de un triángulo rectángulo resulta en un 'gancho' de lado rectángulo igual a 3 y otro lado en ángulo recto 'acorde' igual a 4, entonces su hipotenusa 'acorde' debe ser 5. Este principio fue resumido por Dayu cuando controlaba las inundaciones. "
Del diálogo anterior, podemos ver claramente que la gente en la antigua China había descubierto y aplicado el importante principio de las matemáticas: el Teorema de Pitágoras hace miles de años. [Regresar]
Interesante Teorema de Pitágoras
Grecia emitió un sello en 1955 con un patrón formado por tres tableros de ajedrez. Este sello conmemoraba la graduación de una escuela y grupo religioso en Grecia hace 2.500 años, su fundación y su fundación. contribución cultural. La imagen del sello es la explicación de un teorema muy importante en matemáticas. Es el teorema más maravilloso, famoso y útil de la geometría elemental. Llamado Teorema de Pitágoras o Teorema del Cociente. Teorema
El Teorema de Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de los otros dos catetos si quieres encontrar un teorema cuyo surgimiento marca un hito en la historia de las matemáticas. , entonces el teorema de Pitágoras es la mejor opción. Sin embargo, si la gente quiere estudiar el origen de este teorema, a menudo se confunde; sin embargo, la gente atribuye la demostración de este teorema a Pitágoras a través de investigaciones sobre tablillas cuneiformes desenterradas en Mesopotamia. En el siglo XX, se descubrió que los antiguos babilonios eran más de mil años mayores que Pitágoras. En el Almanaque astronómico chino de la dinastía Han occidental o antes, el primer capítulo describe la pregunta y la respuesta entre Shang Yang y Zhou Gong Ji Dan durante Durante el período de establecimiento de la dinastía Zhou Occidental (alrededor del año 1000 a. C.), Zhou Gong le preguntó a Shang Gao: "El cielo no puede ser medido". "¿Cómo se obtienen algunos números medidos de la altura del cielo y del suelo? Shang Gao respondió: "Así que los momentos de plegado son tres, cuatro y cinco. "Eso es lo que a menudo llamamos gancho tres, división cuatro y cuerda cinco. También está registrado en el" Calendario Zhou ": el calendario semanal mide dos metros y medio de largo y el reloj de sol de verano mide un pie y seis pulgadas de largo. Barba, culata, vertical, gancho mil millas al sur, un pie y cinco pulgadas, mil millas al norte y un pie y siete pulgadas al sur. Cuando tenga seis pies de largo, tome un trozo de bambú, de una pulgada a ocho. pies de largo, atrapa una sombra y mírala, la habitación cubrirá el sol y el sol estará vacío. Desde este punto de vista, la velocidad es de 80 pulgadas, por lo que el anzuelo es la cabeza y el bigote es la hebra. el bigote al sol, hay 60.000 millas y no hay sombra.
Este pasaje describe cómo los antiguos chinos usaron el Teorema de Pitágoras en la práctica. El profesor Qian Weichang dio una explicación detallada de este pasaje: ".. .Shang Gao y otros usaron un poste vertical (es decir, Zhou Xie) midieron la sombra del sol y luego calcularon la altura del sol usando el método pitagórico. Zhou Xie mide dos metros y medio de altura. En Haojiang (cerca de la actual Xi'an), la sombra del sol en el solsticio de verano medía un pie y seis pulgadas de largo y un pie y cinco pulgadas de largo hacia el sur. A miles de kilómetros al norte, la sombra mide un pie y siete pulgadas de largo.
Al medir la sombra del sol, nuestros antepasados calcularon hábilmente la inclinación del sol desde el suelo en el solsticio de verano, y de manera similar midieron la inclinación del sol en el solsticio de invierno. También tomamos un tubo de bambú hueco de una pulgada de diámetro y dos metros y medio de largo y lo usamos para observar el sol. Nuestros antepasados descubrieron que la sombra circular del sol simplemente llenaba la línea de visión del tubo de bambú, por lo que calcularon el diámetro del sol basándose en su altura inclinada y el principio de Pitágoras. Aunque estos datos medidos son muy aproximados y están lejos de la situación real, deberíamos aprender de la creación y el espíritu de observación real de tal genio hace ya 3000 años. "Por lo tanto, es completamente razonable que los chinos llamen a este teorema teorema de Pitágoras o teorema de Shang-Gao.
Pero los europeos llaman a este teorema teorema de Pitágoras y también tienen sus propias opiniones. Porque El propio Pitágoras, al menos miembro de la escuela pitagórica, fue el primero en dar una demostración lógica de este teorema, aunque Pitágoras tuvo muchas demostraciones destacadas, como la utilización de la reductio ad absurdum para demostrar que √2 no es números racionales, sino el. El más famoso es que demostró el teorema de Pitágoras. Cuenta la leyenda que cuando obtuvo este teorema, se alegró tanto que mató una vaca como sacrificio a los dioses. ¡Algunos historiadores dijeron que eran cien vacas! p>
El teorema de Pitágoras es el teorema con más demostraciones en matemáticas: ¡hay más de 400 explicaciones! El método de demostración que se muestra en el sello griego se registró por primera vez en los "Elementos de geometría" de Euclides. > Cuando Zhao, un matemático de la dinastía Han, comentó sobre "Computación paralela en la dinastía Zhou", adjuntó un diagrama para demostrar el teorema de Pitágoras. Esta prueba es la explicación más simple e ingeniosa de más de 400 teoremas de Pitágoras. averigüe cómo el maestro Zhao demostró este teorema (Pista: considere el cálculo del área del cuadrado con bordes negros) [Regresar]
El excelente teorema de Pitágoras
Basado en el libro de texto Basado en A partir del teorema de Pitágoras introducido, podemos comprender mejor el descubrimiento, la prueba y la aplicación del teorema de Pitágoras a través de Internet. A partir de los vívidos materiales históricos de las matemáticas, sabemos que China tuvo una cultura espléndida en la antigüedad y formó una cultura matemática espléndida en la época. En el campo de las matemáticas, al menos, hay veinte o treinta logros matemáticos, como el teorema de Pitágoras, que alguna vez ocuparon una posición de liderazgo en el mundo.
En primer lugar, "Zhou Kuai·Shu Jing". es uno de los primeros libros de cálculo famosos en China. "Gou Guangsan, Gu, Wu" está registrado en "Gou Guangsan, Gu, Wu" como un caso especial del teorema de Pitágoras, que preparó la formación del teorema de Pitágoras. una descripción más maravillosa del teorema de Pitágoras en "Clásico de cálculo paralelo semanal": "Si le preguntas al sol. Para el mal, el sol se usa como un gancho, y el sol se junta. El gancho y las hebras se multiplican respectivamente, y Se obtiene el solsticio del mal. "El teorema general de Pitágoras ha estado involucrado. La fórmula es que la cuerda (mal para el sol) es igual al cuadrado del anzuelo más la suma de los cuadrados del cuadrado de la hebra. Se puede ver que China tiene de forma independiente descubrió el teorema de Pitágoras.
En segundo lugar, a partir de los métodos para demostrar el teorema de Pitágoras, hemos recibido una educación patriótica eficaz. El libro de texto de este capítulo presenta tres tipos de pruebas: "Ampliemos nuestros horizontes y experimentemos cómo". El antiguo matemático chino Zhao Shuang utilizó el diagrama de Pitágoras para demostrar que el teorema de Pitágoras (P225, 12) es muy ingenioso y simple. "Según el diagrama de cuerdas, podemos multiplicar a Pitágoras por Zhu Shi'er y luego duplicarlo por Zhu Shi. Tome la diferencia entre Pitágoras como el sólido amarillo del medio y sume la diferencia para convertirla en la cuerda sólida. "Usa la fórmula Escríbelo: 2ab (b-a) 2 = C2 B2 = C2. La combinación de conocimientos geométricos y conocimientos algebraicos puede describirse como "original". ¡Qué método matemático tan novedoso y maravilloso era éste en la antigua China! Hoy en día, todavía hay muchos problemas matemáticos en el mundo, esperando que los superemos y solucionemos, y usemos nuestra diligencia y sabiduría para arrancar las perlas de las matemáticas.
A través de la introducción de estos vívidos materiales históricos digitales, nuestro entusiasmo por aprender aumentó repentinamente. ¡Todos estamos orgullosos de nuestra patria por tener logros tan brillantes! ¡El entusiasmo patriótico surge espontáneamente! Esto no sólo nos permite recibir educación sobre el patriotismo, sino que también nos permite obtener una comprensión más profunda del Teorema de Pitágoras a partir de vívidos materiales históricos.
La combinación orgánica de filosofía matemática, historia matemática y enseñanza matemática se ha convertido en un tema candente en el mundo actual.
En el proceso de estudiar el teorema de Pitágoras y buscar información en Internet, también pensamos en el antiguo ancestro chino Chongzhi, quien obtuvo el valor aproximado de π, que tiene una precisión del séptimo decimal, liderando el mundo por más de 1.000 años.
La técnica de corte de Liu Hui, la pionera "técnica Guangqiu" y el "triángulo Yang Hui", así como los grandes logros y sentimientos patrióticos de famosos matemáticos contemporáneos como Hua, Su y Chen Jingrun y sus sentimientos patrióticos que trajeron gloria al país. [Regresar]
Los antiguos matemáticos chinos demostraron el teorema de Pitágoras
Los antiguos matemáticos chinos no solo descubrieron y aplicaron el teorema de Pitágoras muy temprano, sino que también intentaron usarlo teóricamente muy temprano. Demostrar el teorema de Pitágoras Teorema anterior. Zhao Shuang, un matemático del estado de Wu durante el período de los Tres Reinos, fue el primero en demostrar el teorema de Pitágoras. Zhao Shuang creó el "diagrama de Pitágoras" y demostró detalladamente el teorema de Pitágoras combinando formas y números. En este "cuadrado pitagórico", el cuadrado ABDE con la cuerda como longitud del lado se compone de cuatro triángulos rectángulos iguales más un pequeño cuadrado en el medio. El área de cada triángulo rectángulo es AB/2; si la longitud del lado de un cuadrado pequeño es b-a, el área es (b-a)2. Entonces podemos obtener la siguiente fórmula:
4×(ab/2) (b-a)2=c2, luego de simplificar podemos obtener:
A2 b2=c2, es decir, c=(a2b2)(1/2).
La prueba de Zhao Shuang es única e innovadora. Usó el corte, el corte, la ortografía y el complemento de figuras geométricas para demostrar la relación de identidad entre expresiones algebraicas, que era a la vez rigurosa e intuitiva. Fue una figura única en la antigua China que usó formas para probar números, usó formas para contar números, y la estrecha integración del álgebra y la geometría. El estilo segmentado da el ejemplo. La mayoría de los matemáticos posteriores heredaron este estilo y lo desarrollaron de generación en generación. Por ejemplo, Liu Hui demostró más tarde el teorema de Pitágoras utilizando el método de prueba formal de números, pero la división, combinación, desplazamiento y complemento de números específicos eran ligeramente diferentes. El descubrimiento y la demostración del teorema de Pitágoras por parte de los antiguos matemáticos chinos tiene una contribución y un estatus únicos en la historia de las matemáticas mundiales. En particular, el método de pensamiento de "unidad de forma y número" que encarna es de gran importancia para la innovación científica.
Figura 2 Diagrama cuadrado de Pitágoras De hecho, el método de pensamiento de "unidad de forma y número" es una condición extremadamente importante para el desarrollo de las matemáticas. Como dijo Wu Wenjun, un matemático chino contemporáneo: "En las matemáticas tradicionales chinas, la relación entre cantidad y forma espacial a menudo se desarrolla lado a lado... La invención de la geometría analítica por parte de Descartes en el siglo XVII fue la primera vez que las ideas tradicionales chinas y los métodos se habían estancado durante cientos de años. Reaparición y continuación después de años "[Regresar]
El presidente de los Estados Unidos demostró hábilmente el teorema de Pitágoras
Todos los que han estudiado geometría lo saben. El teorema de Pitágoras. Es un teorema importante en geometría y tiene una amplia gama de aplicaciones. Hasta ahora, existen más de 500 formas de demostrar el teorema de Pitágoras. Entre ellos, Garfield, el vigésimo presidente de Estados Unidos, tiene una historia en la historia de las matemáticas.
¿Por qué se le ocurriría al Presidente demostrar el Teorema de Pitágoras? ¿Es matemático o entusiasta de las matemáticas? La respuesta es no. La historia es la siguiente.
Una tarde de fin de semana de 1876, en los suburbios de Washington, D.C., un hombre de mediana edad estaba dando un paseo, admirando el hermoso paisaje de la tarde. Era Garfield, el congresista republicano de Ohio en ese momento. Mientras caminaba, de repente encontró a dos niños hablando de algo en un pequeño banco de piedra cercano, a veces discutiendo en voz alta, a veces discutiendo en voz baja. La curiosidad llevó a Garfield a seguir el sonido y encontrar a los dos niños. Me pregunto qué estarán haciendo estos dos niños. Vi a un niño pequeño inclinándose y dibujando un triángulo rectángulo en el suelo con una rama. Entonces Garfield preguntó qué estaban haciendo. El pequeño dijo sin levantar la cabeza: "Disculpe señor, si los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo son 3 y 4 respectivamente, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?". Garfield respondió: "El pequeño es 5". El niño volvió a preguntar: "Si los dos ángulos rectos miden 5° y 7° respectivamente, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa de este triángulo rectángulo?" Garfield respondió sin pensar: "El cuadrado de la hipotenusa debe ser igual a 5 al cuadrado más". 7 al cuadrado." El niño añadió: "Señor, ¿puede decir la verdad?" Garfield estaba sin palabras, incapaz de explicar y en muy mal estado de ánimo.
Así que Garfield dejó de caminar e inmediatamente se fue a su casa para discutir los problemas que le había dejado el pequeño. Después de pensar y calcular repetidamente, finalmente descubrió el motivo y dio un método de prueba conciso.
Lo analizó así, como se muestra en la imagen:
En abril de 1876, Garfield publicó su demostración del Teorema de Pitágoras en el New England Journal of Education.
En 1881, Garfield se convirtió en el vigésimo presidente de los Estados Unidos. Más tarde, para conmemorar su demostración intuitiva, simple, fácil de entender y clara del teorema de Pitágoras, la gente llamó a esta prueba "Presidente". Método de prueba.
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Generalización del teorema inverso
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Del teorema de Pitágoras al último teorema de Fermat
Cao Daomin, subdirector del Instituto de Matemáticas Aplicadas de la Academia de Ciencias de China
Muchas personas de treinta años han oído hablar de la conjetura de Goldbach, porque los matemáticos chinos han logrado grandes logros en esta conjetura. contribución, especialmente el resultado de Chen Jingrun sigue siendo el mejor. Los hechos de Chen Jingrun se difundieron ampliamente por todo el país en la década de 1980 e influyeron en muchos jóvenes de esa época. Las personas que ahora rondan los cuarenta y se dedican a la investigación matemática, incluyéndome a mí, han sido influenciadas y se han embarcado en el camino de la investigación científica.
Si alguien preguntara cuál fue el logro más importante de las matemáticas en el último siglo, creo que mucha gente diría que el último teorema de Fermat. Este enigma, que lleva más de 350 años pendiente y es más famoso que la conjetura de Goldbach, fue completamente resuelto por el matemático británico Wiles en 1995. En marzo de 1996, Wells recibió el Premio Wolf.
Primero, introduzcamos el último teorema de Fermat.
Cualquiera que haya estudiado geometría plana sabe que si A y B son los dos lados de un triángulo rectángulo, entonces la longitud del lado c de la hipotenusa y A y B satisfacen la relación c2 = a2 b2. China lo llama "Teorema de Shang Gao" porque está registrado en la antigua obra matemática "Zhou Kuai Shu Jing" que el antiguo matemático Shang Gao habló sobre esta relación. De manera más general, también se le llama Teorema de Pitágoras. Esto se debe a que el "Libro de los cambios" registra "el anzuelo tres, la culata cuatro y la cuerda cinco" y analiza claramente su relación con el triángulo rectángulo. Hay otros números pitagóricos en trabajos posteriores. Por ejemplo, hay siete grupos de números en "Nueve capítulos de aritmética" (5, 12, 13), (7, 24, 25) y (8, 15, 17). En Occidente, la fórmula anterior se llama teorema de Pitágoras, porque las matemáticas y la ciencia occidentales se originaron en la antigua Grecia, y el trabajo más antiguo producido por la antigua Grecia son los "Elementos de geometría" de Euclides, y muchos de estos teoremas, naturalmente, recaen en Pitágoras. Debes saber que Pitágoras es considerado el "antepasado de la teoría de números".
Si el teorema de Pitágoras c2 = a2, las incógnitas de A, B y C en b2 son la primera ecuación indefinida (es decir, el número de incógnitas es mayor que el número de ecuaciones), y es el primero en obtener ecuaciones indefinidas completamente resueltas, por un lado, conducen a varias ecuaciones indefinidas y, por otro lado, también establecen un paradigma para resolver ecuaciones indefinidas.
Pierre de Fermat (1601-1665), francés, estudió derecho y trabajó como abogado, pero se interesaba por las matemáticas. A menudo lee libros de matemáticas en su tiempo libre y realiza algunas investigaciones matemáticas por su cuenta. Al leer el libro "Aritmética" del matemático griego Teofanto, hablé del problema de encontrar la solución general de x2 y2 = z2. En el margen del libro, escribió su experiencia: "Por otra parte, es imposible dividir un número cúbico en la suma de dos números cúbicos, y también es imposible dividir un número cuadrado en dos números cuadrados. La suma de números. En términos más generales, cualquier número cuadrado mayor que dos no se puede dividir en la suma de dos números cuadrados idénticos. Encontré una gran prueba, pero el espacio es demasiado pequeño para escribir la prueba completa." Expresión, la conclusión de Fermat es. :
Cuando n≥3, xn yn = zn no tiene solución entera positiva.
La gente no cree que Fermat haya encontrado la prueba de esta conclusión, o como miles de generaciones posteriores, creen que la han demostrado pero en realidad están equivocados, porque muchos matemáticos famosos intentaron probarla, pero todo terminó. en el fracaso. Sin embargo, Fermat creó el método de descenso infinito, demostrando que n = 4. El caso de n = 3 fue propuesto por Leonard Euler (1707-1783) en 1753. De hecho, a principios del siglo XIX sólo se demostraron dos casos, n = 3 y n = 4. El caso de n = 5 se demostró plenamente por primera vez más de medio siglo después, entre 1823 y 1825. El último teorema de Fermat fue el mayor desafío al que se enfrentaron los matemáticos en ese momento.
Para llamar la atención de la comunidad académica, la Academia de Ciencias de Francia creó por primera vez en 1816 el Premio al último teorema de Fermat. Muchos grandes matemáticos, incluidos los más destacados matemáticos de la época, el francés Gauss y el francés Cauchy, estaban interesados en esta cuestión.
Entre los primeros héroes que intentaron resolver el último teorema de Fermat, hubo una heroína, la alemana Sophie Germain (1776-1831). Cuando era niña, era una niña muy tímida y tímida que aprendía por sí misma matemáticas y lectura. Debido a que los apellidos femeninos estaban estigmatizados en las matemáticas en ese momento, mantuvo correspondencia bajo un seudónimo masculino con algunos de los grandes matemáticos, incluidos Gauss y Legendre. Su brillantez asombró a estos destacados matemáticos.
Ahora volvamos al teorema de Pitágoras.
a2 b2 = c2
Si dividimos c2 en ambos lados de la ecuación, obtenemos
= 1
Sea = x , = y, luego encuentre los enteros positivos A, B, C que satisfagan a2 b2 = c2, y de manera equivalente encuentre los números racionales x, y, de modo que (x, y) satisfaga x2 y2 = 1. (x, y) puede considerarse como un punto en el diagrama unitario en el plano. El punto (x, y) donde xey son números racionales se llama punto racional. De esta manera, si la ecuación obtenida por el teorema de Pitágoras tiene una solución entera positiva se puede traducir a si hay un punto racional en el círculo unitario del plano. De manera similar, si xn yn = zn tiene una solución entera positiva es equivalente a si hay puntos racionales en la curva xn yn =1 en el plano. A la curva definida por la ecuación xn yn =1 la llamamos curva de Fermat.
En matemáticas de secundaria tenemos algunos conocimientos sobre curvas algebraicas en el plano, y en geometría analítica tenemos una clasificación completa de cónicas. Una curva algebraica cuadrática en el plano es
Elipse:;
Hiperbola:, o;
Parábola:
Geometría algebraica en Played un papel muy importante en la resolución del último teorema de Fermat. La geometría algebraica es una continuación natural de la geometría analítica. En geometría analítica, utilizamos métodos de coordenadas para representar curvas y superficies mediante ecuaciones. Normalmente sólo estudiamos curvas lineales y cuadráticas, es decir, rectas, elipses, hipérbolas y parábolas. Las curvas cúbicas y cúbicas generalmente no se estudian en detalle.
Una de las principales diferencias entre la geometría algebraica y la geometría analítica es que la geometría analítica clasifica curvas y superficies por grados, mientras que la geometría algebraica clasifica las curvas algebraicas mediante una transformación birracional invariante - cuadrícula. A través del género G, todas las curvas algebraicas se pueden dividir en tres categorías:
G=0: recta, elipse, sección cónica;
G=1: curva elíptica;
G=1: curva elíptica;
p >
Otras curvas, especialmente la curva de Fermat.
El género de la curva de Fermat es una famosa conjetura propuesta por el matemático británico Model en 1929, es decir, sólo hay un número limitado de puntos en la curva algebraica del género. En 1929, Siegel demostró que sólo hay un número finito de puntos enteros en una curva algebraica de género.
Por supuesto, hay muchos más números racionales que horas.
En 1983, el matemático alemán Feiltings demostró la conjetura de Model. Su prueba utilizó los resultados de muchos matemáticos. Su resultado fue considerado uno de los grandes teoremas del siglo pasado, por el que ganó la Medalla Fields en 1986. Partiendo de la conjetura de Model, deducimos que si xn yn = zn tiene una solución entera positiva no trivial que es prima relativa, entonces solo hay un número finito de soluciones. Heath-Brown utilizó la conjetura de Model para demostrar que el último teorema de Fermat es válido para casi todos los números primos.
A raíz de la demostración de la conjetura de Model, los matemáticos vieron que una serie de conjeturas podrían conducir eventualmente a la demostración del último teorema de Fermat.
En 1983, Lucien Szpiro propuso la conjetura de Spiro y demostró que de ella se puede deducir que el último teorema de Fermat es válido para exponentes suficientemente grandes. En 1985, él y D.W. Masser propusieron una serie de conjeturas equivalentes, una de las cuales se llama conjetura abc, de la cual se puede derivar la conjetura de Spiro. En 1987, Spiro propuso una serie de conjeturas de las que también se puede derivar la conjetura de Spiro. Estas conjeturas parecen más fáciles de empezar, pero ninguna de ellas ha sido probada hasta ahora.
En 1987, Searle propuso algunas conjeturas más fuertes, llamadas conjeturas fuertes (débiles) de Searle. De él no sólo se puede deducir el último teorema de Fermat, sino que también se pueden deducir muchas otras conjeturas, pero este camino finalmente fracasó.
En 1971, Legua fue el primero en relacionar las curvas elípticas con el último teorema de Fermat, pero Gerhard Freddy fue el primero en virar la dirección por el camino correcto. En 1985, Frey demostró que si la ecuación de Fermat (un número primo no menor que 5) tiene una solución distinta de cero (es decir, se puede diseñar una curva elíptica, se puede suponer que es un entero relativamente primo distinto de cero, es obviamente una elipse en el campo de los números racionales) Curva.
El matemático japonés Yutaka Taniyama (1927-1958) estudió la parametrización de curvas elípticas en una conferencia celebrada en 1955. La parametrización de una curva es muy importante para El estudio de la representación de curvas y las propiedades de las curvas. Útil, hemos visto esto cuando estudiamos geometría analítica en la escuela secundaria. Las curvas elípticas son curvas cúbicas y también pueden representarse mediante algunas funciones. puede estar en forma modular (la función modular es. El plano semicomplejo superior es una especie de función meromórfica, y la forma modular es la generalización de la función modular), entonces la llamamos curva modular. Esperamos que cualquier curva elíptica sea. una curva modular. Fue la conjetura de Ichimura Taniyama. Después de eso, los matemáticos pasaron de demostrar el último teorema de Fermat a demostrar que la conjetura de Taniyama Ichimura es válida para cierto tipo de curva elíptica.
Fue a lo largo de este camino que Estados Unidos. Después de siete años de larga exploración, el matemático Wells finalmente logró un gran avance en junio de 1993. Finalmente, el último teorema de Fermat quedó completamente demostrado en 1995.
Como final de este artículo, algunas sugerencias para los amantes de las matemáticas. de los lectores: Hay algunas conclusiones aparentemente simples en matemáticas, como la conjetura de Goldbach, el último teorema de Fermat, etc., pero son muy difíciles de probar. Muchos entusiastas de las matemáticas piensan que con buena "inspiración" pueden utilizar métodos matemáticos elementales. O se utilizan pocas herramientas matemáticas para resolver los problemas del mundo y se desperdicia mucho tiempo precioso. Recientemente, a menudo veo en los periódicos e Internet que XXX resolvió algunos problemas irresponsables en los medios de comunicación. Permita que los lectores comprendan el proceso de resolución del último teorema de Fermat y espere que los entusiastas de las matemáticas no resuelvan ciegamente los problemas del mundo. Esta es también una de las intenciones originales de este artículo. Si realmente amas las matemáticas y estás decidido a resolver problemas matemáticos, entonces. Primero, aprenda los conceptos básicos de una determinada especialidad, comprenda las tendencias de investigación internacionales sobre este tema, comprenda el trabajo de sus predecesores y luego realice su propia investigación.
La redacción de este artículo se refiere al "del profesor Hu Zuoxuan". De Pitágoras a Fermat" y "Viaje de trescientos cincuenta años - De Fermat a Wells", me gustaría expresar mi gratitud a los lectores que quieran saber más. Dado que mi especialidad no es la teoría de números, es posible que haya cometido errores en el Puede leer estos dos libros del profesor Hu Zuoxuan)
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Aplicación del teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras es una parte importante de. Matemáticas de secundaria. Uno de los teoremas. Revela la relación cuantitativa entre los tres lados de un triángulo rectángulo, puede resolver muchos problemas de cálculo y prueba de triángulos rectángulos, es una de las bases principales para resolver problemas de triángulos rectángulos y es de gran utilidad en la producción. y la vida. Por lo tanto, es un problema al que se debe prestar atención y resolver en matemáticas de secundaria. Debemos tener una comprensión profunda y un conocimiento amplio del mismo.
1. Prestar atención al aprendizaje inicial, comprender la historia del descubrimiento de teoremas y estimular el interés por el aprendizaje.
En el estudio inicial, basado en el contenido del libro de texto y la historia del desarrollo de las matemáticas en China, aprendí sobre los logros de la antigua investigación china sobre el teorema de Pitágoras, que inspiró los pensamientos y sentimientos. de amar la larga cultura de la patria y cultivó un sentimiento de orgullo nacional. Al mismo tiempo, combinado con muchos ejemplos científicos del mundo actual, estimula nuestro interés en aprender matemáticas, nos motiva a trabajar y estudiar mucho y sienta una base sólida para asumir la importante tarea de revitalizar a China en el futuro.
Ejemplo 1 Muchos científicos en el mundo actual están trabajando arduamente para encontrar "personas" en otros planetas y han enviado muchas señales al universo, como lenguaje humano, música, diversos gráficos, etc. Se dice que el famoso matemático chino Hua Zeng sugirió deducir la gráfica del teorema de Pitágoras. Si las personas en el universo son "personas civilizadas", entonces definitivamente entenderán este "lenguaje".
¿Crees que esto es posible?
2. Prestar atención al análisis de la estructura de los teoremas, y comprenderlos y aplicarlos correctamente.
Antes de aprender el Teorema de Pitágoras, aunque ya tenemos algunos conocimientos básicos de triángulos rectángulos, proposiciones, etc., después de entender el Teorema de Pitágoras no solo debemos analizar la estructura del teorema para hacernos entenderlo. correctamente, sino también aplicarlos. Los teoremas o sus variaciones simples pueden resolverse con precisión y extenderse a áreas extracurriculares.
Ejemplo 2 Intenta reescribir la proposición "La suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa" en "Si..., entonces..." .
Ejemplo 3 Encuentra la altura de un triángulo equilátero con longitud de lado a.
Requisitos
(1) La longitud de AD.
(2)El área de △Abd.
El ejemplo 2 pretende dejarnos claro el tema y la conclusión del Teorema de Pitágoras para que podamos aplicarlo correctamente.
Después de hacer el dibujo, es obvio que el Teorema de Pitágoras se puede aplicar directamente para resolver el problema.
El ejemplo 4 requiere un cálculo utilizando una simple modificación del teorema de Pitágoras b2=c2-a2.
En tercer lugar, realizar mejoras oportunas y aplicar el teorema de manera flexible
En el proceso de investigación de la aplicación del teorema de Pitágoras, podemos elegir un ejemplo un poco más difícil para entrenar nuestra flexibilidad en la aplicación. el teorema.
El ejemplo 5 se muestra en la Figura 2. AD es la altura del lado BC de △ABC.
Verificación: AB2 CD2=AC2 BD2
Explicación: Al analizar este problema, primero debemos considerar que hay dos triángulos rectángulos con lados comunes en la figura: △ABD y △ACD. Los cuatro segmentos de línea AB, CD, AC y BD tienen forma de cuadrados. Son la hipotenusa y los lados rectángulos de △ABD y △ACD, respectivamente. Evidentemente, deberíamos pensar en aplicar el teorema de Pitágoras para juntar lados relevantes de un mismo triángulo rectángulo. Por lo tanto,
Cuarto, centrarse en la exploración y el aprendizaje después de la aplicación del teorema, y brindar nuevos métodos para la aplicación del teorema de manera oportuna.
Después de aplicar la demostración con una comprensión clara, no sólo ayudará a cultivar nuestra capacidad y creatividad para analizar problemas, sino que también hará que la aplicación del Teorema de Pitágoras tenga infinitas repercusiones.
El ejemplo 6 está en △ABC, ∠ c = 90, verifica sin2A sin2B=1.
Explica que al resolver un triángulo rectángulo, si se conocen dos de sus tres lados, puedes usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del tercer lado. Después de resolver el problema, no es difícil encontrar que combinando el teorema de Pitágoras con funciones trigonométricas de ángulos agudos, se puede demostrar que sen2A sen2B=1.
La realización 7 se muestra en la Figura 3. En △ABC, AB=AC, D es cualquier punto del lado de BC. Demuestre: AB 2-Ad2 = BD DC.
Explique que aunque este ejemplo no cumple con las condiciones del teorema de Pitágoras como el Ejemplo 5, si estudia más a fondo el método de prueba del Ejemplo 5 basándose en la conclusión de este ejemplo, no es difícil encontrar que este ejemplo también se ajusta al teorema de Pitágoras (si BD DC = m2, la fórmula a demostrar es AB2-AD2 =m2).
Al analizar este problema, debes considerar la forma del cuadrado del segmento de recta en la conclusión de verificación. Puedes utilizar el teorema de Pitágoras. Pero como no hay ningún triángulo rectángulo en la imagen, necesitamos agregar una línea vertical para construir un triángulo rectángulo. Debido a que hay AB2 y AD2 en la verificación, debemos usar AB y AD para formar un triángulo rectángulo, por lo que debemos hacer AE⊥BC en e. Como se muestra en la Figura 3, podemos deducir del teorema de Pitágoras:
¿Cómo iniciar BD DC desde BE2-ED2? Esto requiere usar la fórmula de diferencia al cuadrado
BE2-ED2=(BE ED)(BE-ED),
y BE ED=BD,
De la isósceles De las propiedades de los triángulos, podemos saber que BE=CE, y luego podemos deducir BE-DE=CD.
Entonces be2-ed2 = BD DC, entonces el problema está comprobado.
Quinto, combine el teorema y su teorema inverso para profundizar la comprensión y la aplicación del teorema.
El teorema de Pitágoras y su teorema inverso reflejan la relación entre el teorema de propiedad y el teorema de juicio. relación.
Distinguir correctamente el teorema de Pitágoras y su teorema inverso puede profundizar aún más nuestra comprensión de las propiedades y relaciones de determinación de los triángulos rectángulos. En el proceso de aprendizaje e investigación, cuándo usar el teorema y cuándo usar el teorema inverso, especialmente la aplicación del teorema de Pitágoras, no solo puede profundizar nuestra comprensión del teorema de Pitágoras, sino también ampliar nuestros horizontes y ampliar nuestro conocimiento. , comprensión de varios métodos en matemáticas.
En el ejemplo 8, sea n un número natural y demuestre que el triángulo que tiene como lados 2n2 2n, 2n 1, 2n2 2n 1 es un triángulo rectángulo.
El ejemplo ilustrativo 8 triangula principalmente el teorema de Pitágoras en la forma a2 b2=c2.
El ejemplo 9 debe ser analizado en base al Teorema de Pitágoras para poder ponerlo en práctica.
Sexto, explorar la demostración del teorema y ampliar la aplicación del teorema.
Existen cientos de formas de demostrar el Teorema de Pitágoras en el mundo. Aunque el Teorema de Pitágoras se ha demostrado en los libros de texto, durante el proceso de investigación, si podemos comprender y aprender adecuadamente algunas demostraciones fuera de los libros de texto de acuerdo con nuestras propias habilidades, no solo será beneficioso para la aplicación y comprensión del teorema, sino también para nos permite encontrar nuevas formas de resolver problemas y desarrollar nuestras habilidades de pensamiento creativo.
Ejemplo 10 El siguiente es un método para demostrar el teorema de Pitágoras utilizando diagramas parciales. Intente explicar cómo demostrar el teorema de Pitágoras basándose en la gráfica dada. ¿Se pueden idear otros métodos de división para demostrar el teorema de Pitágoras?
Nota: Estudiar el Ejemplo 10 no solo nos permite dominar una variedad de métodos para probar problemas, cultiva nuestra capacidad de pensamiento, sino que también enriquece los métodos y medios para estudiar problemas matemáticos.
Como teorema importante y famoso de la geometría, el teorema de Pitágoras se utiliza ampliamente no sólo en matemáticas, sino también en otras ciencias naturales [Volver]