Introducción al rol de Lu Jin
Luzin (1883 - 9 de febrero de 1950 - 2 de febrero de 1950), Nikolayevich, fue un matemático soviético. Nacido en Tomsk el 9 de febrero de 1883, fallecido en Moscú el 2 de febrero de 1950. Graduado en la Universidad de Moscú en 1906, estudió en Francia dos veces en 1905 y 1910, donde entró en contacto con un grupo de eruditos franceses famosos de la época, lo que tuvo un importante impacto en sus futuras investigaciones científicas. Se doctoró en matemáticas puras en 1916. En 1917 se convirtió en profesor en la Universidad Estatal de Moscú. En 1927 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de la URSS y en 1929 se convirtió en académico. En 1928 fue elegido vicepresidente del Octavo Congreso Internacional de Matemáticos.
Nombre chino: Lu Jin.
Nikolaevich Luzin
Nacionalidad: antigua Unión Soviética
Lugar de nacimiento: Tomsk, antigua Unión Soviética
Fecha de nacimiento: 1883 65438 9 de febrero.
Fecha de muerte: 2 de febrero de 1950
Ocupación: Matemático
Institución de graduación: Universidad Estatal de Moscú,
Principales logros: Luzin Fue una figura central de la Escuela de Matemáticas de Moscú.
Trabajos representativos: Estudió la mensurabilidad de funciones y la teoría de la medida, la teoría descriptiva de funciones y los conjuntos de proyecciones.
Esquema
Luzin fue una figura central de la Escuela de Matemáticas de Moscú. Estudió la mensurabilidad de funciones y la teoría de la medida, la teoría descriptiva de funciones y los conjuntos de proyecciones. Lujin también hizo importantes contribuciones al análisis de las propiedades límite de funciones y la determinación única de funciones por sus valores límite. Se han logrado grandes logros en los campos de la geometría diferencial y las ecuaciones diferenciales. En cuanto a la cuestión de la deformación de la superficie, en cierto sentido obtuvo el resultado final. También estableció una serie de teoremas importantes en la teoría analítica de conjuntos.
Conjetura de Lujin
Un problema famoso en la teoría de series de Fourier. En un artículo publicado en 1913, el matemático ruso η η Luzin propuso la siguiente conjetura: La serie de Fourier de una función cuadrada integrable en el intervalo 0, 2π converge a 0, 2π en casi todas partes. Después de más de medio siglo de arduo trabajo por parte de muchos matemáticos, esta conjetura fue finalmente confirmada por el matemático sueco L. Carlson utilizando un método matemático muy profundo.
La teoría de las series de Fourier se originó a partir del estudio de la conducción del calor a principios del siglo XIX. La pregunta central es: ¿Qué tipo de función puede representarse mediante su serie de Fourier? Con el establecimiento de la medida de Lebesgue y la teoría integral de Lebesgue, la gente gradualmente presta atención a la convergencia de las series de Fourier que se puede ver en casi todas partes. En 1906, P.J.L Fatou lo demostró por primera vez.
Tras la publicación de la Conjetura de Lujin, atrajo la atención de muchos matemáticos destacados del mundo. En 53 largos años, esta conjetura no pudo ser confirmada ni desmentida. Pero a su alrededor se han logrado algunos resultados importantes, tanto en aspectos positivos como negativos. En 1923, α η Andrey Kolmogorov construyó una función integrable cuya serie de Fourier diverge en casi todas partes. En 1926 descubrió una función integrable cuya serie de Fourier diverge en todas partes. Pero estas dos funciones integrables no son integrables al cuadrado. Por tanto, la conjetura de Lu Jin es innegable. El trabajo de Andrey Kolmogorov, γ A Seliverstov y A Plaisner en 1925 se acercaba a la conjetura de Luzin. Simplificaron aún más W(n) para iniciar sesión, pero esto aún está lejos de confirmar la conjetura de Luzin. Los siguientes 40 años no vieron ningún progreso significativo. Basándose en los dos contraejemplos anteriores de Andrei Kolmogorov, un buen número de matemáticos influyentes tienden a negar la conjetura de Luzin. Por ejemplo, en 1946, en un seminario sobre problemas matemáticos celebrado para conmemorar el 200 aniversario de la fundación de la Universidad de Princeton en los Estados Unidos, A. Zangmon creía que, basándose en la experiencia histórica, las adivinanzas en la teoría de series trigonométricas a menudo fallan. Señaló que no estaba claro si debía haber un punto de convergencia incluso para la serie de Fourier de una función continua. Consideró esta cuestión desde la perspectiva de negar la conjetura de Luzin.
Desde entonces, la conjetura de Lujin se ha convertido generalmente en dos preguntas tendenciosas, positivas y negativas: ① ¿Existe una función continua cuya serie de Fourier diverge en un conjunto de puntos de medida positiva? ②¿Las series de Fourier de todas las funciones continuas convergen en casi todas partes? Centrar el problema en funciones continuas refleja un cierto grado de inclinación, es decir, que la conjetura original de Luzin puede no cumplirse. Sin embargo, se avanzó poco en la prueba de cambios en el problema de Luzin.