En 2004, se realizó el segundo examen simulado de matemáticas y ciencias de la escuela secundaria en el distrito de Dongcheng, Beijing.
Este artículo se divide en dos partes: la primera prueba (múltiples preguntas de elección) y el segundo trabajo (preguntas de no elección). Volumen 1 páginas 1 a 2. Volumen 2, páginas 3-8, ***150. El tiempo del examen es de 120 minutos.
Prueba 1 (preguntas tipo test ***40 puntos)
Fórmulas de referencia:
Fórmulas de suma, diferencia y producto de funciones trigonométricas;
Las fórmulas del área lateral de frustum y frustum;
Entre ellas, representan el perímetro de las bases superior e inferior respectivamente, y L representa la altura de inclinación o la longitud de la barra colectora.
Fórmula del volumen de la superficie:
Las áreas inferior superior e inferior están representadas respectivamente, y h representa la altura.
1. Pregunta de opción múltiple: Esta gran pregunta tiene 8 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 5 puntos, ** 40 puntos. De las cuatro opciones dadas para cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.
(1) El número complejo se conoce. Si se conoce, la condición aplicable para el número real B es ().
O b.
C.D.
(2) Proposición A: en una serie geométrica
Proposición B: secuencia aritmética
Entonces A es B ()
A. Condiciones suficientes e innecesarias b. Condiciones necesarias e insuficientes
C. Condiciones ni suficientes ni necesarias
(3) Las El precio inicial de un taxi urbano es de 10 yuanes y la duración máxima del alquiler es de 3 km (excluidos 3 km). El precio por cada kilómetro posterior es de 1,6 yuanes (menos de 1 kilómetro se cobrará como 1 kilómetro). Si el taxi no espera en la carretera, la tarifa del taxi es Y (yuanes).
(4) es cualquier punto de la curva, entonces el valor máximo es ()
A.36 B. 6 C. 26 D. 25
(5) La contraseña de la tarjeta de débito bancaria es de 4 dígitos. Algunas personas utilizan el producto de miles y centenas como dígito de las decenas (como 2816) para diseñar una contraseña. Cuando el producto es de un solo dígito, se elige que el dígito de las decenas sea 0. Tanto los miles como las centenas pueden tomar 0, por lo que la contraseña diseñada * * * tiene ().
A.90b .99c 100d .
(6) Conjunto, A es un subconjunto de S. Si hay uno, y X se llama "elemento aislado" de A, entonces el número de subconjuntos de 4 elementos en S que no tienen " elemento aislado" para().
A.4 B. 5 C. 6 D.7
(7) En una secuencia, si, y se sabe que esta secuencia tiene límite, es igual a ().
A. BC 0d 1
(8) En la tabla como se muestra en la figura, después de completar un número en cada celda, cada fila se convierte en una secuencia aritmética, cada columna se convierte en una secuencia geométrica, entonces el valor de a+b+c es ().
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Prueba 2 (preguntas que no son de elección * * 110)
Rellena los espacios en blanco: Este La gran pregunta tiene 6 preguntas, cada pregunta vale 5 puntos, ** 30 puntos. Complete las respuestas en las líneas de las preguntas.
(9) Si, el borde terminal del ángulo está en el cuadrante _ _ _ _ _ _ _ _.
(10) Cuando los lados de una pirámide triangular regular se cruzan con el centro de la base, se sabe que la sección transversal es un triángulo isósceles. Si el ángulo formado por el lado y la parte inferior es _ _ _ _ _ _ _ _.
(11) es conocido, entonces _ _ _ _ _ _
(12) da las siguientes cuatro condiciones:
La función se puede hacer monótona sí_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. (Completa los códigos de todas las condiciones que hacen que la proposición sea correcta)
(13) Se sabe que el punto P es un punto móvil y un punto fijo en la parábola. Si la relación del punto M es 2, entonces la ecuación de trayectoria del punto M es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, y su coordenada de enfoque es _ _ _ _ _ _ _ _.
(14) La suma de las distancias desde cualquier punto de un triángulo equilátero de longitud de lado A a los tres lados es un valor fijo, que es _ _ _ _ _ _ _ _ extendido al espacio, la longitud del lado es a La suma de las distancias desde cualquier punto del tetraedro regular a cada cara es _ _ _ _ _ _ _ _.
3. Solución: Esta gran pregunta consta de 6 preguntas pequeñas, con un valor de 80 puntos. La solución debe estar escrita con palabras y demostrar los pasos del proceso o cálculo.
(15)(La puntuación total de esta pregunta es 13)
Desigualdades conocidas sobre x
㈠Resuelve esta desigualdad;
( 2) Cuando el conjunto solución de esta desigualdad es /p>
(I) Si, intenta encontrar la fórmula analítica.
(II) Sea L la longitud de truncamiento de la imagen en el eje X e intente determinar el signo.
(17) (La puntuación total de esta pregunta es 14)
Como se muestra en la figura, se sabe que en el poliedro ABCDE, el plano ACD, la superficie de producción ACD , y el triángulo ACD son triángulos equiláteros, AD = DE = 2, AB = 1, F es el punto medio de CD.
Verificación: AF//Plano BCE;
(2) Encuentra el volumen del poliedro ABCDE
(III) Encuentra la tangente del ángulo diédrico; .
(18)(La puntuación total de esta pregunta es 14)
Para poder montar el cartel se debe realizar un soporte triangular. El trípode se muestra en la figura. Se requiere que BC sea mayor a 1 metro y AC sea mayor a AB 0,5 metros. Para estabilizar la valla publicitaria, cuanto más corto sea el aire acondicionado, mejor. ¿Cuántos metros es la corriente alterna más corta? Cuando AC es el más corto, ¿cuántos metros mide BC?
(19) (La puntuación total de esta pregunta es 13)
Se sabe que las dos asíntotas de la hipérbola C con el punto de convergencia en el eje X pasan por el origen de las coordenadas. Estas dos La asíntota es tangente al círculo con este punto como centro y 1 como radio. También se sabe que un foco de C y A es simétrico con respecto a una línea recta.
(1) Encuentra la ecuación de la hipérbola c;
(2) Supongamos que la rama izquierda de la recta corta a la hipérbola C en los puntos A y B, y a otra recta L. pasa por AB El punto medio de , encuentre el rango de la intersección B de la línea recta L en el eje Y;
(3) Si q es cualquier punto en la hipérbola C y es el foco izquierdo y derecho de la hipérbola C, la bisección dibujada El pie vertical de la línea es n. Intenta encontrar la ecuación de la trayectoria del punto n..
(20) (La puntuación total de esta pregunta es 13)
La función f(x) existe para todo.
(I) El valor del importe.
(II) La secuencia satisface: ¿Es la secuencia una secuencia aritmética? Por favor proporcione evidencia;
(III) Comparar y.
Respuestas de referencia
1. Preguntas de opción múltiple:
(1)B (2)B (3)C (4)A (5)C
p>(6)C (7)C (8)A
2 Complete los espacios en blanco:
(9) cuatro (10) o ( 3 puntos por cada respuesta correcta, Dos respuestas correctas (5 puntos)
(11)(12)<1><4>
(13) (3 puntos)(2 puntos)
(14) (2 puntos)(3 puntos)
Tres. Responde la pregunta:
(15) Solución: (I) La desigualdad original se puede simplificar a...2 puntos.
& lt1 & gt;Si y, la solución de la desigualdad es...4 puntos.
& lt2 & gtSi es así, la solución a la desigualdad es... 6 puntos.
& lt3 & gtSi m=1, la solución de la desigualdad es...8 puntos.
(II) Si la solución de la desigualdad original es,...10 puntos.
Es decir, cuando el conjunto solución de la desigualdad original es 0, el valor de m es 7...13 puntos.
(16)(1) A juzgar por la situación conocida, hay
...3 puntos.
Aún falta
Entonces, entonces
...6 puntos
(II) por
Sí
Supongamos que las dos raíces de la ecuación son
....8 puntos
Entonces...10 puntos.
Se sabe que
y
...13 puntos
(17) demuestran: (1) Tomando CE el punto medio m conecta FM y BM, entonces tenemos.
Entonces el cuadrilátero AFMB es un paralelogramo.
Avión BCE
Avión BCE...5 puntos.
(II) Desde el plano ACD, entonces
otro triángulo equilátero.
Reglas
Pero
Entonces el avión es CDE
BM//es AF nuevamente
y entonces es Plano CDE
(III) Sea G el punto medio de AD y conecte CG, luego
tome DE⊥ plano ACD, plano ACD
Entonces , de nuevo
Plano ADEB
Para h, enlace CH, entonces
es el ángulo plano del ángulo diédrico...11.
Entonces, ¿quién sabe?
No es difícil calcular
....posición de las 14 horas
(18)
.. ...4 puntos
Sustituto
simplificado a...6 puntos.
....10 puntos
Si y sólo si, saca "="...12 puntos.
Es decir, b tiene un valor mínimo.
Respuesta: El AC más corto es de metros y la longitud de BC es de metros... 14 minutos.
(19) Solución:
(I) Supongamos que la ecuación asíntota de la hipérbola c es, es decir,
Esta recta es tangente al círculo.
Las ecuaciones de las dos asíntotas de la hipérbola C son... 2 puntos.
Por lo tanto, sea la ecuación de la hipérbola c
El foco de la hipérbola c es
Entonces la ecuación de la hipérbola c es... 4 puntos.
㈡proviene de
Fabricación
Una línea recta corta la rama izquierda de una hipérbola en dos puntos, lo que equivale a tener dos ecuaciones en el mundo desiguales. raíces reales.
Así, la solución es
El punto medio de AB es
Entonces la ecuación de la recta L es... 7 puntos.
Hecho, obtenido
....9 puntos
(III) Si Q está en la rama derecha de la hipérbola, entonces se extiende hasta T, Por lo tanto
Si q está en la rama izquierda de la hipérbola, tome un punto t en ella, entonces
Según la definición de hipérbola, el punto T está en un círculo con una centro y un radio de 2 , es decir, la ecuación de trayectoria del punto T es
....11 puntos
Dado que el punto n es el punto medio del segmento de recta, suponiendo
es decir
p>
Poniendo en (1), la ecuación de trayectoria del punto N es... 13 puntos.
(20) Porque
Por tanto… dos puntos.
Fabricación, consigue
es decir... 4 puntos.
㈡
y
Se suman las dos fórmulas
Por lo tanto
y
Entonces esta serie es una secuencia aritmética... 9 puntos.
㈢
Por lo tanto...14.