Problemas matemáticos en la prueba de nivel para estudiantes de secundaria.
Método de solución analítica uno: Supongamos que hay Azúcar* que tiene 12×5+65438.
Método 2: Después de que el número de personas aumenta 1,5 veces, cada persona se divide en 4 partes, lo que equivale al número original de personas. Cada persona se divide en 1,5 × 4 = 6 partes.
Con estos dulces cada persona se divide en cinco pedazos, el más grande son 10 pedazos, el más pequeño se divide en seis pedazos y el más pequeño son dos pedazos, entonces el número total de personas en el comienzo es (12)÷(6 -5)=12 personas, entonces * *hay 12× 5+65438+ dulces.
2. Dos niños, A y B, tienen cada uno una bolsa de dulces y cada bolsa contiene menos de 20 dulces. Si A le da a B una cierta cantidad de dulces, los dulces de A son el doble que los de B. Si B le da a A la misma cantidad de azúcar, A tiene tres veces más azúcar que B. Entonces, ¿cuántos dulces tienen A y B?
Según el significado de la pregunta, el número total de azúcares debe ser múltiplo de 3 o 4, es decir, múltiplo de 12. Como las dos bolsas de azúcar no superan los 20 cada una, la El número total de azúcares no supera los 40. Entonces el número total de azúcares sólo puede ser 12, 24 o 36.
Si la cantidad total de azúcar es un múltiplo impar de 12, entonces el azúcar en A es un múltiplo impar de 12÷(3+1)×3=9. Luego, después de darle a B la misma cantidad de azúcar dos veces, el azúcar de A es 12.
En otras palabras, un número impar más un número par equivalen a un número par, lo cual es evidentemente imposible. Entonces la cantidad total de azúcar no puede ser múltiplo impar de 12.
Entonces los dos niños A y B sólo pueden tener un múltiplo par de 12, que son 24 caramelos.
3. Hay 42 personas en la Clase A y 48 personas en la Clase B. Se sabe que en un examen de matemáticas, las puntuaciones se obtuvieron en una escala de cien puntos. Como resultado, los puntajes totales de matemáticas de todas las clases son los mismos, los puntajes promedio de todas las clases son números enteros y los puntajes promedio son superiores a 80. ¿Cuánto más alto es el puntaje promedio de la Clase A que el de la Clase B?
Método de solución analítica 1: debido a que la puntuación promedio de cada clase es un número entero y las puntuaciones totales de las dos clases son iguales, la puntuación total es múltiplo de 42 y 48, por lo que es [42, 48] = 336 múltiplo.
Debido a que la puntuación promedio de la Clase B es superior a 80, la puntuación total debe ser superior a 48×80=3840.
Debido a que la puntuación se basa en un sistema de cien puntos, la puntuación promedio de la Categoría A no excederá 100, por lo que la puntuación total no debe ser superior a 42×100=4200.
Entre 3840 y 4200, el número que es múltiplo de 336 es solo 4032, por lo que la puntuación total de ambas clases es 4032.
Entonces la puntuación media de la Clase A es 4032÷42=96, y la puntuación media de la Clase B es 4032÷48=84.
Entonces, la puntuación promedio de la Clase A es 96-84=12 mayor que la de la Clase B.
Método 2: La puntuación promedio de la Clase A es 42 = la puntuación promedio de Clase A × 48, es decir, la puntuación promedio de la Clase A × 7 = puntuación promedio de la clase b × 8. Debido a que 7 y 8 son recíprocos, la puntuación promedio de la Clase A es 8 veces un número determinado y la puntuación promedio de la Clase B es 7 veces un número determinado. Y como las puntuaciones medias de ambas clases están por encima de los 80 puntos, ninguna supera los 100 puntos.
Así que la puntuación media de la Clase A es 12×(8-7)=12 mayor que la de la Clase B.
4. Cierta central hidroeléctrica de un municipio cobra las facturas de electricidad por hogar. Las normas específicas son: si el consumo eléctrico mensual no supera los 24 kilovatios hora, se cobrará a 9 céntimos el kilovatio hora; si supera los 24 kilovatios hora, el exceso se cobrará a 20 céntimos el kilovatio hora; Se sabe que en un mes determinado la Casa A pagó 90,6 centavos más que la Casa B (el consumo de electricidad se calcula en unidades enteras). ¿Cuánto pagaron la familia A y la familia B respectivamente?
Análisis y solución Si el consumo de electricidad de ambas partes A y B excede los 24 kilovatios-hora, entonces la diferencia en sus facturas de electricidad debe ser un múltiplo entero de 20 centavos;
Si ambas partes A y B usan La potencia no excede los 24 grados, y la diferencia entre los dos debe ser un múltiplo entero de 9 centavos.
Ahora bien, 96 puntos no es un múltiplo entero de 20 puntos ni un múltiplo entero de 9 puntos, por lo que el consumo de electricidad del hogar A excede los 24 kilovatios-hora, mientras que el consumo de electricidad del hogar B no excede los 24 kilovatios-hora.
Supongamos que el hogar A usa 24+X kilovatios hora de electricidad y el hogar B usa 24 y kilovatios hora de electricidad, 20x+9y=96, x=3, y=4.
Es decir, el hogar A usa 27 kilovatios hora de electricidad y el hogar B usa 20 kilovatios hora de electricidad. Entonces la factura de electricidad que paga el hogar B es 20 × 9 = 180 centavos = 1 yuan y 8 centavos. y el hogar A paga 1896=276 Cent = 2 yuanes y 7,6 centavos.
Es decir, el Partido A y el Partido B pagan cada uno una factura de electricidad de 2 yuanes y 76 centavos, y una factura de electricidad de 0 yuanes es 65438+80 centavos.
5. El número de personas que asisten a las salidas de primavera de las escuelas primarias y secundarias es un múltiplo entero de 10. Cuando viajan, el personal de ambas escuelas no se sienta en el mismo vagón y cada vagón está lo más lleno posible. Ahora se sabe que si dos escuelas alquilan un autobús de 14 asientos, las dos escuelas necesitan alquilar 72 de esos autobuses; si ambas escuelas alquilan un autobús de 19 asientos, la segunda escuela primaria alquilará más que la primera. 7 vehículos. ¿Cuántas personas participarán en esta salida de primavera?
Análisis y solución Supongamos que el número de salidas de primavera en la segunda escuela primaria es my el número de salidas de primavera en la primera escuela primaria es n. Tome 19×6+65438≤m-n≤19×8. -1, que es 18. Se puede observar que el número de la segunda escuela primaria es mayor que el de la primera escuela primaria. Una escuela primaria alquiló 7 camionetas más.
También se entiende que los dos colegios necesitan alquilar 72 furgonetas de 14 plazas, por lo que 70×14+2≤m+n≤72×14, es decir, 982 ≤ m+n ≤ 1008.
Al mismo tiempo, se sabe que myn son múltiplos de 10, por lo que existen
Los otros cuatro grupos lo son porque las soluciones de myn no son múltiplos de 10.
Después de la inspección, solo estoy satisfecho.
Como resultado, 430 personas de cierta escuela primaria y 570 personas de cierta escuela secundaria participaron en la excursión de primavera.
6. Un turista remaba en bote desde el muelle a las 15 a las 10, y quería regresar al muelle a más tardar a las 13. La velocidad del río es de 1,4 kilómetros por hora y la velocidad del barco en aguas tranquilas es de 3 kilómetros por hora. Remó durante 30 minutos y descansó 15 minutos sin cambiar de dirección.
El análisis y solución del 10 parte del 15 y debe devolverse no más tarde del 13, por lo que se puede dedicar un máximo de 2 horas y 45 minutos, es decir, 165 = 4×33×15 , con un máximo de 4 30 minutos.
La velocidad de descenso es 3+1,4 = 4,4 km/4 h; por lo que la distancia de remo río abajo en media hora es 4,4×0,5 = 2,2 km
La velocidad en contracorriente es 3-; 1,4=1,6 km/4 en punto; por lo tanto, la distancia de remo contra corriente durante media hora es 1,6×0,5=0,8 km.
Después de un descanso de 15 minutos, el barco se desvió río abajo por una distancia de 1,4×0,25=0,35 km.
En el primer caso, al emprender la marcha río abajo, se tarda al menos media hora en remar y recorrer 2,2 kilómetros. En las tres horas restantes, la embarcación interior se desplaza 0,35×3=1,05 kilómetros río abajo. por lo que debes remar 2,2+1,05=3,25 kilómetros al regresar contra la corriente.
3,25÷1,6=2,03125 horas=121,875 minutos. Eso significa al menos 315×3+121,875 = 6575. 165 minutos, demasiado tarde para regresar a tiempo. No satisfecho.
En el segundo caso, cuando comienzas río arriba, recorre 0,8 km cada media hora. Luego, después de tres viajes río arriba, recorre 0,8×3 = 2,4 km. Cuando los turistas descansan, el barco se desplazará 1,05. km río abajo, por lo que reman hacia atrás. Sólo necesitan remar 2,4-1,05 = 1,35 km. Se necesitan 1,35÷4,4≈0,3068 horas≈18,41 minutos. * * *Requiere 3×33×15+18,41 = 65438+. 165 minutos, satisfecho.
Por lo que sólo se cumple el segundo caso. La distancia más lejana en este momento es donde llega la tercera contracorriente después de dos interrupciones, que es 0,8×3-0,35×2=1,7 km.
Así puede remar hasta 1,7 kilómetros fuera del muelle.
7. Esta fábrica de maquinaria tiene previsto producir un lote de máquinas herramienta. El plan original era producir 40 unidades por día y la tarea podría completarse dentro del tiempo previsto. De hecho, se produjeron 48 unidades cada día y la tarea se completó 4 días antes de lo previsto. ¿Cuántas máquinas hay?
48×[40×4(48-40)]= 960 (Taiwán)
8 Una imprenta planeaba encuadernar un lote de libros en 24 días y 12.000 libros. se vincularon en un día. De hecho, complete la tarea 4 días antes de lo previsto.
¿Cuántos libros más se encuadernaron cada día de los previstos originalmente?
12000×24÷(24-4)-12000 = 2400(this)
9. Dos fábricas de ladrillos La fábrica A originalmente almacenaba 87.500 ladrillos, pero la fábrica B tiene más ladrillos que. fábrica A. La fábrica almacenó 4,500 ladrillos más. Un día, la fábrica A vendió 25.000 ladrillos y la fábrica B vendió 3.000 ladrillos menos que la fábrica A. ¿Qué fábrica almacena más ladrillos? ¿Cuánto más?
Ladrillos de fábrica A: 87500-25000=62500 (bloques)
Ladrillos de fábrica B: (87504500)-(25000-3000)=70000 (bloques)
∴ La fábrica b tiene más ladrillos, 70000-62500=7500 (bloques).
10. Una cesta de manzanas pesa 45 kilogramos. Después de vender la mitad de las manzanas, las manzanas restantes pesaban 24 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos de manzanas hay?
(45-24)×2=42(kg)
11 A las 8:00 am, Xiao Ming anda en bicicleta del punto A al punto B a las 8:40; am, Xiao Qiang anda en bicicleta. La bicicleta recorre 16 kilómetros desde el punto B al punto A. Se encuentran en el punto medio de A y B. ¿Cuál es la distancia entre A y B?
Solución: Este es un problema de caminar uno hacia el otro y encontrar distancia al encontrarse. Pero no empezaron al mismo tiempo. Si pudieran empezar al mismo tiempo y saber cuándo se conocieron, podrían usar las matemáticas.
Los dos se encontraron en el punto medio de la distancia entre los dos lugares, pero Xiao Ming caminó 40 minutos más que Xiao Qiang. Si parten al mismo tiempo, cuando se encuentran, Xiao Ming ha viajado 12÷60×40=8 (km) menos que Xiao Qiang. Es decir, cuando Xiao Qiang parte, Xiao Ming ya ha caminado 8 kilómetros. A partir de las 8:40, los dos se encuentran, porque Xiao Ming camina menos distancia por hora que Xiao Qiang. Muestra que el tiempo de encuentro de dos personas es 8÷4=2 (horas), entonces la distancia entre A y B es 8+(12+16) × 2 = 64 (kilómetros).
A: La distancia entre A y B es de 64 kilómetros.
12: El pueblo A y el pueblo B están separados por 3550 metros. Xiao Wei caminó desde la aldea A hasta la aldea B. Cinco minutos más tarde, Xiao Qiang montó en bicicleta desde la aldea B a la aldea A. Diez minutos después, conoció a Xiao Wei. Xiao Qiang anda en bicicleta 160 metros más por minuto de lo que camina Xiao Wei. ¿Cuántos metros camina Xiao Wei por minuto?
Explicación: Si Xiao Qiang camina 160 metros menos por minuto, y su velocidad al caminar es la misma que la velocidad al caminar de Xiao Wei, entonces Xiao Qiang camina 160×10 = 1600 metros menos en 10 minutos. La distancia a pie de Xiao Wei (5+10) minutos y Xiao Qiang (10) minutos es 3550-1600 = 1950 (metros), por lo que la distancia a pie de Xiao Wei es 1950 \( 5
Xiao Wei camina 78 metros por minuto
13: El autobús sale de Dongcheng y el camión sale de Xicheng al mismo tiempo. El autobús viaja a 44 kilómetros por hora y el camión viaja a 36 kilómetros por hora. dos veces antes de que el camión llegue a Dongcheng. ¿Cuántas horas se encontraron los dos vehículos en la carretera después de partir?
Explicación: cuando el autobús llegó a West City, la distancia entre el camión y East City era 2×36=72 (km), y la distancia entre el camión y el camión era 2×36=72 (km). El viaje por hora es 44-36 = 8 (km) menos que el autobús. El tiempo de viaje entre las ciudades del este y del oeste es 72÷8=9 (horas), por lo que la distancia entre las ciudades del este y del oeste es 44×9=396 (km 396 ÷ (44+36) = 4,95 (horas)<. /p>
a: Los dos coches se encontraron en la carretera 4,95 horas después de la salida.
14: Ambos grupos A y B partieron de Beijing el mismo día, por la misma ruta. recorre una carretera hacia Guangzhou. El grupo A conduce 100 kilómetros todos los días, el grupo B conduce 70 kilómetros el primer día y luego conduce 3 kilómetros más que el día anterior hasta alcanzar al grupo A. ¿Cuántos días tardará? ¿Parte B?
Solución: Dos personas comienzan en la misma dirección al mismo tiempo, pero B es más lento que A al principio. Cuando la velocidad de B aumenta a la misma que la de A, la distancia entre ellos. los dos se vuelven cada vez más anchos cuando la velocidad de B excede la de A, la distancia entre ellos se acerca cada vez más, hasta que B alcanza a A.
Al principio, la caminata de un día de B fue 100-70 =. 30 (km) menos que la de A. Posteriormente, B camina 3 kilómetros más cada día. Tarda 30÷3=10 (días) en alcanzar la misma velocidad que A, es decir, al décimo día, la distancia entre A y B. aumenta día a día En el día 6500, A: B después de la salida alcanzó a A el día 21.
15: La distancia entre A y B es de 10 kilómetros. Tanto el tren expreso como el tren lento van de A a B. Cuando el tren expreso arranca, el tren lento ya ha recorrido 1,5 kilómetros. Cuando el tren expreso llega a B, el tren lento todavía está a 1 km de B. Entonces, ¿a cuántos kilómetros de B alcanza el tren expreso el tren lento?
Solución: El tren lento viajó 1,5 km antes de que saliera el tren expreso, pero cuando el tren expreso llegó a B, el tren lento todavía estaba a 1 km de distancia de B. Es decir, durante el tiempo que viajó el tren expreso 10 km, eran 1,5+1 = 2,5 (km). La velocidad de un tren rápido es de 1 km por hora, que es 2,5÷10=0,25 (km) más que la de un tren lento.