Definición de filtro de Kalman

Los métodos de filtrado tradicionales sólo pueden implementarse cuando la señal útil y el ruido tienen diferentes bandas de frecuencia. En la década de 1940, N. Wiener y A.H. Kolmogorov introdujeron las propiedades estadísticas de las señales y el ruido en la teoría del filtrado. Bajo el supuesto de que la señal y el ruido son procesos estacionarios, se utilizó el método de optimización para estimar el valor real de la señal para lograr el resultado. Propósito del filtrado. Esto está vinculado conceptualmente a los métodos de filtrado tradicionales y se denomina filtrado de Wiener. Este método requiere que tanto la señal como el ruido se basen en procesos estacionarios. A principios de la década de 1960, R.E. Kalman y R.S. Bucy publicaron un importante artículo "Nuevos logros en la teoría de predicción y filtrado lineal", proponiendo una nueva teoría de predicción y filtrado lineal llamada filtrado de Kalman. Su característica es procesar las señales ruidosas de entrada y observación basándose en la representación del espacio de estados lineal para obtener el estado del sistema o la señal real.

Esta teoría se expresa en el dominio del tiempo. El concepto básico es: basándose en la representación del espacio de estados del sistema lineal, la estimación óptima del estado del sistema se obtiene a partir de los datos de observación de entrada y salida. El estado del sistema al que se hace referencia aquí es un conjunto mínimo de parámetros que resume el impacto de todas las entradas y perturbaciones pasadas en el sistema. Comprender el estado de un sistema determina su comportamiento general, así como sus entradas y perturbaciones futuras.

El filtrado de Kalman no requiere que la señal y el ruido sean procesos estacionarios. Para la perturbación del sistema y el error de observación (es decir, el ruido) en cada momento, siempre que se hagan algunas suposiciones apropiadas sobre sus propiedades estadísticas y procesando la señal de observación que contiene ruido, se puede obtener una estimación de la señal real con el error más pequeño. obtenido. Por lo tanto, desde la aparición de la teoría del filtro de Kalman, se ha aplicado en muchos departamentos, como sistemas de comunicación, sistemas de energía, aeroespacial, control de la contaminación ambiental, control industrial, procesamiento de señales de radar, etc., y ha logrado muchos resultados exitosos. Por ejemplo, en el procesamiento de imágenes, el filtro de Kalman se aplica para restaurar imágenes borrosas causadas por algún ruido. Después de asumir algunas propiedades estadísticas del ruido, podemos usar el algoritmo de Kalman para obtener recursivamente la imagen real con el error cuadrático medio más pequeño de la imagen borrosa, restaurando así la imagen borrosa.