¿Cuál es la diferencia entre una región individualmente conectada y una región multiconectada?

Múltiples dominios conectados: una región B en el plano complejo. Si en ella se dibuja una curva cerrada simple y el interior de la curva no siempre pertenece a B, se llama dominio multiconectado. . Características: Cualquier curva cerrada simple que pertenezca a B no puede reducirse a un punto mediante una deformación continua en B.

Dominio simplemente conexo: una región B en el plano complejo. Si el bucle de cualquier punto en X se puede contraer continuamente hasta este punto, entonces X se llama simplemente conexo. Tanto el plano como la esfera están simplemente conexos, pero el toroide no está simplemente conexo.

Unidades conectadas

El subconjunto conectado máximo de un espacio topológico se llama unidad conectada, y cada espacio se puede expresar como un conjunto conectado disjunto de sus unidades conectadas. Una unidad conectada debe estar cerrada y abierta al mismo tiempo en un espacio suficientemente bueno (como una variedad o una variedad algebraica), pero este no es siempre el caso.

Por ejemplo, las unidades conectadas en el conjunto de números racionales son todas conjuntos de un solo elemento. Si las unidades conectadas de un espacio son conjuntos de elementos individuales, se le llama espacio completamente desconectado. Muchos espacios topológicos construidos en la teoría algebraica de números pertenecen a esta categoría.