Respuestas a las preguntas del examen del volumen 1 de matemáticas de octavo grado de la Universidad Normal de Beijing.
(1)¿Cuánto cuesta por malicioso después de la reducción de precio a principios de abril?
(2) Encuentre la tasa de crecimiento mensual promedio de los precios de la carne de cerdo en mayo y junio.
Explicación: (1) Supongamos que el precio de la carne de cerdo a principios de abril es de un yuan.
60/x 2=60/(2/3x)
60/x 2=90/x
30/x=2
X=15 yuanes
(2) Sea la tasa de crecimiento promedio b.
¿15×2/3×(1b)? =14,4
(1 b)? =1,44
1 b=1,2 o 1 b=-1,2.
B=0,2 o -2,2 (truncado)
La tasa de crecimiento promedio es 20
21. La escuela primaria de Hongxing utilizó 480 kilovatios hora de electricidad en septiembre. más que en el uno noveno de septiembre. ¿Cuántos kilovatios hora de electricidad se utilizaron en octubre?
Establece el consumo eléctrico de octubre en kWh.
(a-480)/480=1/9
9a-480*9=480
9a=10*480
A=1600/3kWh
22. Para una foto de 29 cm de largo y 22 cm de ancho, se requiere que los cuatro lados del marco de fotos tengan el mismo ancho y el área ocupada por el marco de fotos sea una cuarta parte del marco de la foto. ¿Cuántos centímetros debe tener el ancho del marco de fotos?
Solución: Deja que el ancho sea de un centímetro.
Según el significado de la pregunta
(29 2a)×a×2 22×a×2 = 1/4×29×22
4a ? 58a 44a=319/2
8a? 204a-319=0
a=(-51 √3239)/4
A=(-51-√3239)/4(omitido)
Por lo tanto
a = (-51 √3239)/4≈1.48cm
23. Un agricultor cultiva maní. El rendimiento original de maní es de 200 kilogramos por mu y el rendimiento de aceite es. 50 (es decir, por mu se pueden utilizar 100 libras de maní para procesar 50 libras de aceite de maní). Ahora, después de plantar nuevas variedades de maní, los maníes cosechados por mu se pueden procesar para obtener 132 kilogramos de aceite de maní, y la tasa de crecimiento de la producción de aceite de maní es la mitad de la tasa de crecimiento por mu. Encuentre la tasa de crecimiento del rendimiento por mu de nuevas variedades de maní.
Solución: Suponemos que la tasa de crecimiento del rendimiento por mu de la nueva variedad de maní es a.
Entonces el rendimiento de aceite es 1/2a.
200×(1 a)×50×(1 1/2a)= 132
(a 1)(a 2)=132/50
¿respuesta? 3a 2-2.64=0
¿Respuesta? 3a-0.64=0
Simplificado
25a? 75a-16=0
a=(-75 85)/50
A=-3.2 (truncado) o a=0.2=20
Por lo tanto, La tasa de crecimiento del rendimiento por mu de nuevas variedades de maní es 20.
24. Si el precio de compra de un producto por valor de 40 yuanes se incrementa en 25, se pueden vender 500 artículos. Si el precio aumenta 1 yuan en el futuro, las ventas disminuirán en 10 artículos. Si la ganancia es de 8.000 yuanes y tanto el comerciante como el cliente obtienen ganancias, ¿cuál debería ser el precio de venta? ¿Cuánto de esto debería comprar?
Solución: Precio = 40 × (1 25) = 50 yuanes.
El coste es 40×500 = 20.000 yuanes.
Si el precio aumenta en un yuan, se venderán 10 unidades menos.
Según el significado de la pregunta
(50 a)×(500-10a)-40×(500-10a)= 8000
25000- 500a 500a-10a? -20000 400a=8000
10a? -400a 3000=0
¿Respuesta? -40a 300=0
(a-10)(a-30)=0
A=10 o a=30
Aumentar el precio en 10 yuanes o A 30 yuanes, la ganancia es de 8.000 yuanes, pero para una situación en la que todos ganan, el aumento de precio debería ser de 10 yuanes.
En este momento, el stock es 500-10×10=400.
1. Llevar 200 kilómetros de agua a la ciudad. Esta tarea fue confiada a dos equipos de construcción, A y B, con un plazo de construcción de 50 días. Después de que los dos equipos cooperaron durante 30 días, el equipo B tuvo que viajar durante 10 días debido a otras tareas, por lo que el equipo A aceleró y reparó 0,6 kilómetros adicionales cada día. Para asegurar el período de construcción, el Equipo B regresará en 10 días. P: ¿Cuántos kilómetros planearon reparar inicialmente el equipo A y el equipo B?
Solución: Suponemos que las velocidades originales de los partidos A y B son A kilómetros y B kilómetros por día respectivamente.
Según el significado de la pregunta
(a b)×50=200(1)
10×(a 0.6) 40a 30b 10×(b 0,4)= 200(2)
Simplificación
a b=4(3)
a 0,6 4a 3b b 0,4=20
5a 4b =19(4)
(4)-(3)×4
a = 19-4×4 = 3 kilómetros
b = 4 -3 = 1 kilómetro
A construye 3 kilómetros cada día y B construye 1 kilómetro cada día.
aEl plan original era construir 3×50 = 150km.
bEl plan original era reparar 1×50 = 50km.
2. Xiaohua compró cuatro portaminas y dos bolígrafos y pagó 14 yuanes; Xiaolan compró el mismo lápiz automático y 2 bolígrafos y pagó 11 yuanes. Encuentre el precio unitario del portaminas y el precio unitario del bolígrafo.
Solución: supongamos que el portaminas tiene un bolígrafo que cuesta X yuanes y un bolígrafo que cuesta Y yuanes.
4X 2Y=14
X 2Y=11
La solución es X=1.
Y=5
El precio unitario de los portaminas es 1 yuan.
El precio unitario del bolígrafo es de 5 yuanes
3. Según las estadísticas, en 2009, el margen de beneficio de las viviendas comerciales vendidas por un constructor en una determinada zona era de 25.
(1) ¿Cuál es el costo de una casa comercial con un precio de venta total de 600.000 yuanes en esta área en 2009?
(2) En el primer trimestre de 2010, el precio de la vivienda comercial en la región aumentó en 2 yuanes por metro cuadrado y el costo por metro cuadrado solo aumentó en 1 yuan. Las viviendas comerciales que se pueden comprar con 600.000 yuanes han disminuido en comparación con 2009. 20 metros cuadrados, el margen de beneficio del constructor alcanza un tercio, así que calcule el beneficio del constructor por metro cuadrado de viviendas comerciales vendidas en esta zona en 2010.
Solución: (1) Costo = 60/(1 25) = 480.000 yuanes.
(2) Conjunto 2065438 600.000 metros cuadrados para comprar B metro cuadrado en el año 2000.
El costo de la vivienda comercial en 2010 = 60/(1 1/3) = 450.000.
60/b-2a=60/(b 20)(1)
45/b-a=48/(b 20)(2)
( 2)×2-(1)
30/b=36/(b 20)
5b 100=6b
B=100 metros cuadrados p>
Precio de la vivienda por metro cuadrado en 2010 = 600.000/100 = 6.000 yuanes.
Beneficio = 6000-6000/(1 1/3) = 1500 yuanes.
4. Cierta tienda vendió varias piezas de electrodomésticos tipo A al precio original (coste + beneficio) en el primer trimestre, obteniendo una ganancia media de 25 por pieza. En el segundo trimestre, debido a un ligero aumento en las ganancias, el número de electrodomésticos Clase A vendidos fue solo 5/6 del del primer trimestre, pero la ganancia total fue la misma que en el primer trimestre.
(1) ¿Cuál es la ganancia promedio por pieza de electrodomésticos Clase A vendida en este mostrador en el segundo trimestre?
(2) En el tercer trimestre, los mostradores vendieron el 90% del precio del primer trimestre. Como resultado, el número de unidades vendidas aumentó 0,5 veces respecto al primer trimestre hasta 65.438. ¿Cuánto mayor es la utilidad de los electrodomésticos Clase A vendidos en el tercer trimestre que la utilidad total de los electrodomésticos Clase A vendidos en el primer trimestre?
Solución: (1) Sea el costo A, el número de piezas vendidas B y la tasa de ganancia en el segundo trimestre c.
Entonces ganancia = a×25=1/4a.
En el segundo trimestre se vendieron 5/6 mil millones de electrodomésticos.
Beneficio total del primer trimestre = 1/4ab
Beneficio del segundo trimestre = ac×5/6b=5/6abc
Según el significado de la pregunta
p>
1/4ab=5/6abc
c=1/4×6/5
c=3/10 =30
( 2) Precio del primer trimestre = a(1 25) = 5/4a.
Precios en el tercer trimestre=5/4a×90=9/8a
(1,5 1)b=2,5 mil millones de unidades vendidas en el tercer trimestre.
Beneficio total tercer trimestre=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab.
Crecimiento del beneficio total en el tercer trimestre (5/16ab-1/4ab)/(1/4ab)=(1/16)/(1/4)= 0,25 =
5. Coloque varios pollos en varias jaulas. Si pones 4 gallinas en cada jaula, no habrá jaula para una gallina; si pones 5 gallinas en cada jaula, solo habrá una jaula donde no se podrán colocar gallinas. Entonces, ¿cuántas gallinas y jaulas hay?
Supongamos que hay x gallinas y y jaulas.
4y 1=x
5(y-1)=x
Obtiene x=25, y=6.
6. Usa papel de aluminio para hacer una lata. De cada pieza de hojalata se pueden formar 25 cajas o 40 fondos de caja. Se pueden usar un cuerpo de caja y dos fondos de caja para hacer un juego de latas. Hay 36 láminas de hierro. ¿Cuántas piezas necesitas para que el cuerpo de la caja y el fondo de la caja encajen perfectamente?
Análisis: Como siempre hay 36 cajas de hierro, x y=36. Fórmula; la cantidad de hojas hechas para el cuerpo de la caja, la cantidad de hojas hechas para el fondo de la caja = la cantidad total de hojas de hojalata hechas para las latas * * * 36. Obtenga la ecuación (1). Debido a que ahora una caja y dos fondos de caja se combinan en un conjunto de tanques, entonces; número de cajas * 2 = número de fondos de caja. Esto los igualaría. Obtenga la ecuación (2)2*16x=40y.
x y=36 (1)
2*16x=40y (2)
36-y=x (3) de (1)
Coloque (3) en (2) para obtener;
32(36-y)=40y
y=16
Si y= Sustituye 16 en (1), luego x=20.
Entonces;
Solo como referencia