¿A qué especialidad pertenece la teoría de juegos?
La teoría de juegos se centra en la interacción entre estructuras de incentivos formuladas. Es una teoría y un método matemático para estudiar fenómenos con la naturaleza de lucha o competencia. La teoría de juegos considera los comportamientos reales y previstos de los individuos en el juego y estudia sus estrategias de optimización. Los biólogos utilizan la teoría de juegos para comprender y predecir algunas de las consecuencias de la evolución.
Pregunta 2: ¿Qué especialización es mejor entre teoría de juegos, matemáticas avanzadas y economía?
Pregunta 3: ¿Alguien sabe que la teoría de juegos es un curso obligatorio para esa especialidad en la universidad? Nuestra escuela de negocios toma la teoría de juegos como curso profesional, así como administración de empresas, marketing y gestión financiera.
Quizás diferentes universidades tengan arreglos ligeramente diferentes y también pueden tomar la teoría de juegos como un curso optativo para especializaciones.
Pregunta 4: ¿Qué es la teoría de juegos? La teoría de juegos, también conocida como teoría de juegos, es una teoría y un método para estudiar el fenómeno de la lucha o la competencia. No es sólo una nueva rama de las matemáticas modernas, sino también un tema importante en la investigación de operaciones.
Elementos del juego
(1) Jugadores: En un juego o juego, todo participante con poder de decisión se convierte en jugador. Los juegos con sólo dos jugadores se denominan "juegos de dos jugadores" y los juegos con más de dos jugadores se denominan "juegos multijugador".
(2) Estrategia: En un juego, cada jugador tiene un plan de acción práctico y completo, es decir, el plan no es un plan de acción para una determinada etapa, sino un plan que guía toda la acción. , el plan de acción factible de un jugador de principio a fin se llama estrategia del jugador en este juego. Si en un juego todos tienen siempre un número finito de estrategias, se llama "juego finito", en caso contrario se llama "juego infinito".
(3) Ganancias y pérdidas: El resultado al final de una ronda se llama ganancia o pérdida. Al final de un juego, las ganancias y pérdidas de cada jugador no sólo están relacionadas con la estrategia elegida por el propio jugador, sino también con el conjunto de políticas adoptadas por el jugador en toda la situación. Por lo tanto, la "ganancia o pérdida" de cada jugador al final de un juego es una función de un conjunto de políticas establecidas por todos los jugadores, a menudo denominada función de pago.
(4) Para los participantes del juego, hay un resultado del juego.
(5) El juego implica equilibrio: el equilibrio es el equilibrio. En economía, el equilibrio es cuando la cantidad relevante tiene un valor estable. En la relación entre oferta y demanda, si el mercado de un bien tiene un precio determinado, cualquiera que quiera comprar el bien a ese precio puede comprarlo y cualquiera que quiera venderlo puede venderlo. En este momento decimos que la oferta y la demanda de este producto básico han alcanzado el equilibrio. El llamado equilibrio de Nash es un resultado de juego estable.
Equilibrio de Nash: En una combinación de estrategias, todos los participantes se enfrentan a una situación en la que su estrategia es óptima si los demás no cambian sus estrategias. En otras palabras, si cambia su estrategia en este momento, su pago disminuirá. En un equilibrio de Nash, ningún jugador racional siente la necesidad de cambiar de estrategia individualmente. La premisa para demostrar la existencia del punto de equilibrio de Nash es el concepto de "par de equilibrio del juego". La llamada "pareja de equilibrio" significa que en un juego de suma cero entre dos personas, el jugador A adopta su estrategia óptima a* y el jugador B también adopta su estrategia óptima b*. Si el jugador A todavía juega b*, pero el jugador A adopta otra estrategia A, entonces el pago del jugador A no excederá el pago de su estrategia original a*. Este resultado también es válido para el jugador b.
De esta forma, el "par equilibrado" queda claramente definido como: un par de estrategias a* (perteneciente al conjunto de estrategias A) y b* (perteneciente al conjunto de estrategias B) se denomina par equilibrado. Para cualquier estrategia A (perteneciente al conjunto de estrategias A) y estrategia B (perteneciente al conjunto de estrategias B), siempre hay un par par (A, b*) ≤ par par (a*, b*) ≤.
Los juegos de suma distinta de cero también tienen la siguiente definición: un par de estrategias a* (perteneciente al conjunto de estrategias A) y b* (perteneciente al conjunto de estrategias B) se denomina par de equilibrio de un -Juego de suma cero. Para cualquier estrategia A (perteneciente al conjunto de estrategias A) y estrategia B (perteneciente al conjunto de estrategias B), siempre existe: par par (A, b*) ≤ par par (a*, b*) jugador A; a*) , b) ≤ la pareja del jugador B (a*, b*) en el juego.
Con la definición anterior se obtiene inmediatamente el teorema de Nash:
Cualquier juego de dos jugadores de estrategia pura finita tiene al menos un par de equilibrio. Este par de equilibrio se llama punto de equilibrio de Nash.
La demostración estricta del teorema de Nash requiere la teoría del punto fijo, que es la principal herramienta para estudiar el equilibrio económico.
En términos generales, encontrar la existencia de un punto de equilibrio equivale a encontrar el punto fijo del juego.
El concepto de punto de equilibrio de Nash proporciona un método analítico muy importante, que permite a la investigación de la teoría de juegos encontrar resultados más significativos en una estructura de juego.
Pero la definición de punto de equilibrio de Nash se limita a cualquier jugador que no quiera cambiar unilateralmente su estrategia, ignorando la posibilidad de que otros jugadores cambien sus estrategias. Por lo tanto, muchas veces la conclusión del punto de equilibrio de Nash no es convincente y los investigadores lo llaman vívidamente el "punto de equilibrio de Nash inocente y lindo".
Selten (r? Selten) eliminó algunos puntos de equilibrio irrazonables de los equilibrios múltiples de acuerdo con ciertas reglas, formando así dos conceptos de equilibrio refinados: equilibrio completo en subjuegos y equilibrio perfecto con mano temblorosa.
Tipos de juegos
(1) Juego cooperativo: estudiar cómo cooperan las personas...> & gt
Pregunta 5: ¿Qué es la teoría de juegos? La teoría de juegos, también conocida como teoría de juegos, es una nueva rama de las matemáticas modernas y un tema importante de la investigación de operaciones.
La teoría de juegos se centra en la interacción entre estructuras de incentivos formuladas. Es una teoría y un método matemático para estudiar fenómenos con la naturaleza de lucha o competencia. La teoría de juegos considera los comportamientos reales y previstos de los individuos en el juego y estudia sus estrategias de optimización. Los biólogos utilizan la teoría de juegos para comprender y predecir algunas de las consecuencias de la evolución.
La teoría de juegos se ha convertido en una de las herramientas analíticas estándar en economía. Se utiliza ampliamente en finanzas, valores, biología, economía, relaciones internacionales, informática, ciencias políticas, estrategia militar y muchas otras disciplinas.
Pregunta 6: ¿Qué tipos de teoría de juegos existen? ¿Cuáles son sus ventajas y desventajas? La teoría de juegos, también conocida como teoría de juegos, es una nueva rama de las matemáticas modernas y un tema importante en la investigación de operaciones.
Los juegos se pueden dividir en juegos cooperativos y juegos no cooperativos. La diferencia entre juegos cooperativos y no cooperativos radica en si existe un acuerdo vinculante entre las partes que interactúan. Si lo hay, es un juego cooperativo; si no, es un juego no cooperativo.
Desde la perspectiva de la secuencia temporal de los comportamientos, la teoría de juegos se puede dividir en dos categorías: juegos estáticos y juegos dinámicos: Los juegos estáticos se refieren al juego en el que los participantes eligen al mismo tiempo o no. al mismo tiempo, pero los actores posteriores no saben qué acciones específicas han realizado los actores anteriores, el juego dinámico significa que en el juego, las acciones de los participantes son secuenciales y los actores posteriores pueden observar las acciones elegidas por el primer actor. Comprensión popular: el dilema del prisionero es una toma de decisiones simultánea, que es un juego estático; la toma de decisiones o acciones del juego de ajedrez y cartas tienen prioridad, que es un juego dinámico.
Según la comprensión que los jugadores tienen de otros jugadores, se puede dividir en juegos de información completa y juegos de información incompleta. Un juego perfecto significa que cada jugador tiene información precisa sobre las características de los demás jugadores, el espacio estratégico y la función de pago durante el juego. Un juego de información incompleta se refiere a una situación en la que un jugador no tiene información precisa sobre las características, espacios estratégicos y funciones de pago de otros jugadores, o no tiene información precisa sobre las características, espacios estratégicos y funciones de pago de todos los jugadores. El juego que se juega a continuación es un juego de información incompleta.
La teoría de juegos de la que hablan los economistas generalmente se refiere a juegos no cooperativos. Dado que los juegos cooperativos son más complejos que los no cooperativos, su madurez teórica es mucho menor que la de los juegos no cooperativos. Los juegos no cooperativos se dividen en juegos estáticos con información completa, juegos dinámicos con información completa, juegos estáticos con información incompleta y juegos dinámicos con información incompleta. Los conceptos de equilibrio correspondientes a los cuatro juegos anteriores son equilibrio de Nash, equilibrio de Nash perfecto en subjuegos, equilibrio de Nash bayesiano y equilibrio de Nash perfecto en subjuegos.
Existen muchas clasificaciones de la teoría de juegos por ejemplo: el número de juegos jugados o la duración del juego se puede dividir en juegos finitos y juegos infinitos en términos de expresión, también se puede dividir en; general (estrategia) o extendido Según las diferentes bases lógicas del juego, se puede dividir en juego tradicional y juego evolutivo.
Pregunta 7: ¿Qué es la teoría de juegos? Introducción a la teoría de juegos
(Palabras clave: espacio estratégico, juego cooperativo, juego no cooperativo, equilibrio de Nash, racionalidad de grupo, relación principal-agente, teoría de incentivos)
Teoría de juegos, también Conocido como juego La teoría se originó a principios de este siglo. "Teoría de juegos y comportamiento económico", en coautoría de Neumann y Morgen Stein, sentó las bases teóricas de la teoría de juegos. Desde la década de 1950, Nash, Selten, Hassani y otros finalmente han madurado la teoría de juegos y la han puesto en práctica.
En los últimos 20 años, la teoría de juegos, como herramienta para analizar y resolver conflictos y cooperación, ha sido ampliamente utilizada en ciencias de la gestión, política internacional, ecología y otros campos.
En pocas palabras, la teoría de juegos consiste en estudiar cómo los tomadores de decisiones toman decisiones para maximizar su propia utilidad bajo una estructura de información determinada. La teoría de juegos de equilibrio en la toma de decisiones entre diferentes tomadores de decisiones consta de tres. tres elementos básicos: 1. ¿Sujeto de decisión (jugador)? , y puede traducirse como participantes o jugadores; en segundo lugar, la estructura de información dada puede entenderse como las estrategias y espacios de acción que los participantes pueden elegir, también llamados conjuntos de estrategias; el tercero es la utilidad, que puede ser definida o cuantificada por los participantes; que es lo que realmente importa a todos los participantes, también se denominan preferencias o funciones de pago. Los jugadores, los conjuntos de estrategias y las utilidades constituyen un juego básico.
La teoría de juegos se puede dividir en juegos cooperativos y juegos no cooperativos. La diferencia entre ambos radica en si los participantes pueden llegar a un acuerdo vinculante durante el juego. Si no, ¿se llama juego no cooperativo? Los juegos no cooperativos son el foco de la teoría de juegos moderna. Por ejemplo, dos empresas, A y B, cooperan para construir una línea de producción de VCD. Ambas partes acuerdan que la Parte A proporcionará la tecnología para producir VCD y la Parte B proporcionará los edificios y equipos de la fábrica. Se desarrolla un juego no cooperativo al valorar los activos de equipos tecnológicos, ya que cada parte intenta maximizar su propio valor tasado. En este momento, si la Parte B puede obtener la verdadera evaluación de la tecnología de la Parte A o información competitiva, como cotizaciones de referencia, puede darse una ventaja en la evaluación; de manera similar, lo mismo ocurre con la Parte A. En cuanto a si su propia evaluación de activos afectará la eficiencia operativa general de las empresas cooperativas y otros "intereses colectivos", no le darán gran importancia. Este es un juego no cooperativo. Cuando los participantes eligen sus acciones, la prioridad es salvaguardar sus propios intereses.
Los juegos cooperativos enfatizan el colectivismo y la racionalidad colectiva, es decir, la eficiencia, la equidad y la justicia. Los juegos no cooperativos enfatizan la racionalidad individual y la toma de decisiones óptima individual, y los resultados son a veces eficientes y otras ineficientes.
La teoría de juegos enfatiza la importancia del tiempo y la información, creyendo que el tiempo y la información son los principales factores que afectan el equilibrio del juego. En el proceso del juego, la transferencia de información entre los participantes determina su espacio de acción y la selección de la estrategia óptima, al mismo tiempo, siempre hay un tema prioritario y el orden de las acciones de los participantes afecta directamente el equilibrio final del juego; juego.
Las partidas se pueden dividir según el orden de acciones de los jugadores y su conocimiento de las características, el espacio estratégico y las ganancias de los demás jugadores. La comprensión o no de la información se determina desde dos perspectivas. Combinando las dos perspectivas se derivan cuatro tipos de juegos: juegos estáticos con información completa, juegos dinámicos con información completa, juegos estáticos con información incompleta y juegos dinámicos con información incompleta. Entre sus representantes se encuentran Nash, Zelten y Hassani. Estrictamente hablando, la teoría de juegos no es una rama de la economía, es sólo un método, razón por la cual mucha gente la considera una rama de las matemáticas. La teoría de juegos ha sido ampliamente utilizada en los campos de la política, la economía, la diplomacia y la sociología, proporcionando un método valioso para la resolución de conflictos y la cooperación entre diferentes entidades.
El uso de la teoría de juegos puede resolver muchos problemas interesantes en la vida real. Por ejemplo, las personas que trabajan duro no obtienen mucho, los recursos públicos se utilizan en exceso y las personas que no cooperan eligen cooperar con personas malas para hacer cosas buenas durante un período de tiempo. Aunque estas conclusiones se basan en el fuerte supuesto de que los actores son racionales y tienden a maximizar su propia utilidad. Pero su conclusión tiene profundas implicaciones filosóficas.
El actual sistema principal-agente y la teoría de incentivos en economía se pueden analizar utilizando la teoría de juegos. Hay muchos ejemplos de competencia moderna entre empresas en el contexto de la cooperación. Por ejemplo, los oligarcas A y B en un mercado monopolista podrían acordar especificar una determinada producción, como la producción de petróleo de los países del Golfo, para mantener sus ganancias máximas. Pero muchas veces, para mantener sus ganancias locales, siempre aumentan la producción. Por ejemplo, Arabia Saudita a menudo aumenta la producción sin autorización, lo que provoca que los precios caigan y se pierdan ganancias. Game> & gt
Pregunta 8: ¿Qué es la teoría de juegos? Conceptos de la teoría de juegos La teoría de juegos, también conocida como teoría de juegos, es la teoría y el método para estudiar el fenómeno de la lucha o la competencia. No es sólo una nueva rama de las matemáticas modernas, sino también un tema importante en la investigación de operaciones. El desarrollo de la teoría de juegos La idea de teoría de juegos existe desde la antigüedad. "El arte de la guerra" de Sun Tzu en la antigua China no es sólo una obra militar, sino también la primera monografía de teoría de juegos. La teoría de juegos se centró inicialmente en el estudio de ganar y perder en ajedrez, bridge y juegos de azar. La comprensión de la situación del juego por parte de la gente sólo se basa en la experiencia y no se ha convertido en una teoría. No fue hasta principios del siglo XX que se convirtió oficialmente en una disciplina. 1928 Feng? Neumann demostró los principios básicos de la teoría de juegos, anunciando así el nacimiento oficial de la teoría de juegos.
1944, Feng? La obra maestra que hizo época "Teoría de juegos y comportamiento económico", escrita por Neumann y Morgenstern, extendió el juego de dos personas a la estructura de un juego de n personas y aplicó el sistema de teoría de juegos al campo económico, sentando así las bases y la teoría de este sistema de disciplina. Cuando se trata de teoría de juegos, no se pueden ignorar los artículos fundamentales del genio de la teoría de juegos Nash, "Equilibrium Points of N-Player Games" (1950), "Non-Cooperative Games" (1951), etc. , y da el concepto de equilibrio de Nash y el teorema de existencia del equilibrio. Además, la investigación de Selton y Hassani también promovió el desarrollo de la teoría de juegos. Hoy en día, la teoría de juegos se ha convertido en una disciplina relativamente completa. Conceptos básicos de la teoría de juegos Elementos del juego (1) Jugadores: En un juego o juego, todo participante con poder de decisión se convierte en jugador. Los juegos con sólo dos jugadores se denominan "juegos de dos jugadores" y los juegos con más de dos jugadores se denominan "juegos multijugador". (2) Estrategia: en un juego, cada jugador tiene un plan de acción completo y factible, es decir, el plan no es un plan de acción para una determinada etapa, sino un plan para guiar toda la acción, una acción factible para un jugador de de principio a fin. El plan, en este juego, se llama estrategia del jugador. Si en un juego todos tienen siempre un número finito de estrategias, se llama "juego finito", en caso contrario se llama "juego infinito". (3) Ganancias y pérdidas: el resultado al final de una ronda se llama ganancia o pérdida. Al final de un juego, las ganancias y pérdidas de cada jugador no sólo están relacionadas con la estrategia elegida por el propio jugador, sino también con el conjunto de políticas adoptadas por el jugador en toda la situación. Por lo tanto, la "ganancia o pérdida" de cada jugador al final de un juego es una función de un conjunto de políticas establecidas por todos los jugadores, a menudo denominada función de pago. (4) Para los participantes del juego hay un resultado del juego. (5) El juego implica equilibrio: el equilibrio es el equilibrio. En economía, equilibrio significa que la cantidad relevante tiene un valor estable. En la relación entre oferta y demanda, si el mercado de un bien tiene un precio determinado, cualquiera que quiera comprar el bien a ese precio puede comprarlo y cualquiera que quiera venderlo puede venderlo. En este momento decimos que la oferta y la demanda de este producto básico han alcanzado el equilibrio. El llamado equilibrio de Nash es un resultado de juego estable. Equilibrio de Nash: En una combinación de estrategias, todos los participantes se enfrentan a una situación en la que su estrategia es óptima si los demás no cambian sus estrategias. En otras palabras, si cambia su estrategia en este momento, su pago disminuirá. En un equilibrio de Nash, ningún jugador racional siente la necesidad de cambiar de estrategia individualmente. La premisa para demostrar la existencia del punto de equilibrio de Nash es el concepto de "par de equilibrio del juego". La llamada "pareja de equilibrio" significa que en un juego de suma cero entre dos personas, el jugador A adopta su estrategia óptima a* y el jugador B también adopta su estrategia óptima b*. Si el jugador A todavía juega b*, pero el jugador A adopta otra estrategia A, entonces el pago del jugador A no excederá el pago de su estrategia original a*. Este resultado también es válido para el participante B. De esta manera, el "par de equilibrio" se define claramente como: un par de estrategias a* (perteneciente al conjunto de estrategias A) y b* (perteneciente al conjunto de estrategias B) se denomina par de equilibrio . Para cualquier estrategia A (perteneciente al conjunto de estrategias A) y estrategia B (perteneciente al conjunto de estrategias B), siempre hay un par par (A, b*) ≤ par par (a*, b*) ≤. Los juegos de suma distinta de cero también tienen la siguiente definición: un par de estrategias a* (perteneciente al conjunto de estrategias A) y b* (perteneciente al conjunto de estrategias B) se denomina par de equilibrio de un juego de suma distinta de cero. Para cualquier estrategia A (perteneciente al conjunto de estrategias A) y estrategia B (perteneciente al conjunto de estrategias B), siempre existe: par par (A, b*) ≤ par par (a*, b*) jugador A > &; gt