¿Cuál es la fórmula del teorema de Pitágoras?

Solo existe una fórmula comúnmente utilizada para el teorema de Pitágoras, que es que el cuadrado de a más el cuadrado de b es igual al cuadrado de c si los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a. y b, y la hipotenusa es C, entonces la fórmula es :a?+b?=c?.

El teorema de Pitágoras es un teorema geométrico básico. Es una de las herramientas más importantes para resolver problemas geométricos utilizando el pensamiento algebraico, y también es uno de los vínculos entre números y formas.

El teorema inverso del teorema de Pitágoras: si las longitudes de los tres lados de un triángulo a, byc satisfacen a?+b?=c?, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo , donde c es la hipotenusa. Es decir, la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

Demostración euclidiana

La siguiente demostración del teorema de Pitágoras se proporciona en el libro de Euclides "Elementos de geometría". Sea △ABC un triángulo rectángulo, donde A es un ángulo recto. Dibuja una línea recta desde el punto A hacia el lado opuesto de modo que sea perpendicular al lado opuesto. Extender esta línea divide el cuadrado del lado opuesto en dos partes cuyas áreas son iguales a los dos cuadrados restantes.

En la demostración de este teorema, necesitamos los siguientes cuatro teoremas auxiliares:

Si dos triángulos tienen dos conjuntos de lados correspondientes y los ángulos entre estos dos conjuntos de lados son iguales, entonces dos triángulos son congruentes. (SAS)

El área de un triángulo es la mitad del área de cualquier paralelogramo con la misma base y la misma altura.

El área de cualquier cuadrado es igual al producto de la longitud de sus dos lados.

El área de cualquier rectángulo es igual al producto de las longitudes de sus dos lados (según el Teorema Auxiliar 3).