Preguntas sobre la Copa Joaquín
1. Supongamos que A, B, C y D son números naturales distintos de cero, entonces A+B+C+D = _ _ _.
2. La siguiente figura muestra la expansión de la superficie curva de un semicilindro. Consta de dos semicírculos y dos rectángulos. El área total es A y el radio de la base del cilindro es. R. Utilice a, r, la fórmula del volumen de este semicilindro representado por pi es _ _ _ _.
3. Rellena la cuadrícula de 8×8 con diferentes números naturales para que solo quede un número en cada cuadrícula. Se considera una "buena cuadrícula" si los números en una cuadrícula son mayores que los números en esa fila en al menos 6 cuadrículas y en esa columna en al menos 6 cuadrículas. Entonces, hay como mucho _ _ _ buenos casos.
4. Los triángulos en la imagen de abajo son todos triángulos equiláteros. La longitud del lado del triángulo rojo es 24,7 y la longitud del lado del triángulo azul es 26. Pregunta: ¿Cuál es la longitud del lado del triángulo verde?
5. Varios equipos se dividen en cuatro grupos, con al menos dos equipos en cada grupo. Cada grupo juega un partido de todos contra todos (cada dos equipos del grupo deben jugar un juego), * * *. 66 juegos. P:*¿Cuántos equipos hay? (Anota todos los equipos posibles)
6. Hay 3000 piezas de ajedrez en el círculo de la imagen de abajo, numeradas 1, 2, 3,..., 2999, 3000 en el sentido de las agujas del reloj. Tome el bloque 3 primero, luego cada dos bloques en el sentido de las agujas del reloj hasta tomar el bloque 1. Pregunta: ¿Cuántas piezas quedan en la circunferencia de (1) en este momento? (2) ¿Cuál es el número de la pieza de ajedrez número 181 de la pieza de ajedrez más pequeña que queda en el círculo?
1.
∴a+b+c+d=2+3+5+9=19
2. cilindro La altura del cuerpo es h, entonces el área total del semicilindro es a = π+π RH+2RH.
∴ h=
∴El volumen de este semicilindro es:
3. Solución: Como hay 8 números seguidos, el número máximo. en la misma fila hay 2 números que pueden ser mayores que 6 números. Solo cuando estos dos números son mayores que 6 números en la columna, esta cuadrícula es una "cuadrícula buena", por lo que hay como máximo dos "cuadrículas buenas" en una fila, y una fila de 8 tiene como máximo 2 × 8 = 16 "Buena cuadrícula". 16 "Buenas cuadrículas" son posibles. He aquí un ejemplo. Las 16 cuadrículas marcadas con "1" en la figura son "buenas cuadrículas".
4. Solución:
Hay * * * 15 triángulos pequeños en la imagen. Se dan cifras para facilitar la interpretación. Entre estos pequeños triángulos, hay cinco pares de lados iguales, a saber, 4 y 5, 7 y 8, 9 y 10, 11 y 12, 14 y 15 (rellenos del mismo color respectivamente). Extendiendo el lado izquierdo de 6 (marcado con una delgada línea roja en la figura), puede ver que la diferencia en las longitudes de los lados de 13 y 14 es igual a la diferencia en las longitudes de los lados de 1 y 2, es decir, 26-24,7 = 1,3.
Supongamos que las longitudes de los lados de 14 y 15 son a, que representan las longitudes de los lados de cada triángulo respectivamente, entonces = = a, = a+1.3, = 2a+1.3, = = 3a+1.3, = 3a+ 2.6, =
∴ a=2.6, =9.1
Por lo tanto = 24.7-9.1 = 15.6.
5. Enumere la relación entre el número de equipos de un grupo y el número de juegos, como se muestra en la siguiente tabla:
Número de equipos
2
Tres
Cuatro
Cinco
Seis
Siete
Ocho
Nueve
10
11
Diámetro del campo
1
Tres
Seis
10
15
21
28
36
45
55
Debido a que 55 más el número de campos enumerados en las tres tablas no da como resultado 66, el grupo de 11 no puede existir;
Máximo equipo A con 10 equipos: 45+111 = 66, 45+15+3+3 = 66, dos situaciones;
Hasta nueve equipos: 36+28+1 +1 = 66, 36+21+6+3, 36+110 = 66, un total de tres equipos.
No puede existir un grupo con un máximo de 8 equipos.
Un máximo de siete equipos: 21+21+3 = 66, 21+15+15 = 66.
No pueden existir grupos con un máximo de 6 o menos equipos.
En la posible situación anterior, el número de cuerpos es:
15+5+2=22,16+3+3=22;
9+8+2+2=21,9+7+4+3=23,9+5+5+5=24;
7+7+7+3=24, 7+6+6+6=25
Es decir, hay cinco equipos posibles * * * 21, 22, 23, 24, 25.
6. Toma el que es divisible por 3 en la primera ronda, es decir, toma el número 3000 al final de la primera ronda. . En este momento, 1 sigue siendo el primero. Luego se extrae una pieza de estas 2.000 piezas a intervalos regulares. Finalmente, 1.998 de las 2.000 piezas fueron sorteadas en la segunda ronda, 666 piezas fueron sorteadas y 1999 y 2.000 piezas no fueron sorteadas. El número 1 fue fotografiado. Cuando no. Después de tomar 1, todavía quedan 100666+1 = 1667 piezas, quedando 1333 piezas.
El verde representa el primer círculo, el rojo representa el segundo círculo:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,...
Se puede observar que cada 18 ciclos, el número de 18 disminuye en 10 , dejando Siguiente 8. Después de tomar 1, el número restante más pequeño es 2. 181 de 2 es 182 de 1. 182 ÷ 8 = 22+6, 22× 18 = 396.
Organiza los números después de 366, de acuerdo con lo anterior Análisis para colorearlos:
397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,...
Se puede observar que el sexto número restante es 407, es decir, después de tomar 1 pieza de ajedrez, 181 piezas de ajedrez son las más pequeñas. El número que queda es 407.