Resolver el problema de valor mínimo de geometría en la escuela secundaria

Primero, podemos usar las propiedades de los triángulos para encontrar el valor mínimo de PE BE. En el triángulo equilátero ABC, sabemos que AB=BC=CA=3, el punto P es un punto del lado AC y satisface AP=1.

De acuerdo con los requisitos de la pregunta, necesitamos encontrar la posición del punto D en el rayo BC, para formar un triángulo equilátero DPE desde DP hacia la derecha, conectando CE y BE. Nuestro objetivo es encontrar el valor mínimo de PE BE.

Observando la gráfica, podemos encontrar que cuando el punto D está ubicado en la línea de extensión del rayo BC, las longitudes de los lados PE y BE del triángulo equilátero DPE son más pequeñas. Por tanto, podemos situar el punto D en la línea de extensión del rayo BC.

Supongamos que el punto D está en la línea de extensión del rayo BC, y BD=x, entonces CD = 3-X. Según las propiedades de los triángulos equiláteros, sabemos que el triángulo BDE también es un triángulo equilátero, así sea = BD =X.

Dado que el triángulo DPE también es un triángulo equilátero, sabemos que PE = DP = X. Por lo tanto, PE BE=DP BD=2x.

Necesitamos encontrar el rango de valores de X para que el valor de PE BE=2x sea el más pequeño. Debido a que el rango de valores de x está en la línea de extensión del rayo BC, es decir, x > 0, el valor mínimo de PE BE ocurre cuando x=0.

Cuando x=0, es decir, cuando el punto D coincide con el punto B, entonces PE BE=2x=0.

Entonces el valor mínimo de PE BE es 0.

En resumen, el valor mínimo de PE BE es 0.