Resolver el problema de valor mínimo de geometría en la escuela secundaria
De acuerdo con los requisitos de la pregunta, necesitamos encontrar la posición del punto D en el rayo BC, para formar un triángulo equilátero DPE desde DP hacia la derecha, conectando CE y BE. Nuestro objetivo es encontrar el valor mínimo de PE BE.
Observando la gráfica, podemos encontrar que cuando el punto D está ubicado en la línea de extensión del rayo BC, las longitudes de los lados PE y BE del triángulo equilátero DPE son más pequeñas. Por tanto, podemos situar el punto D en la línea de extensión del rayo BC.
Supongamos que el punto D está en la línea de extensión del rayo BC, y BD=x, entonces CD = 3-X. Según las propiedades de los triángulos equiláteros, sabemos que el triángulo BDE también es un triángulo equilátero, así sea = BD =X.
Dado que el triángulo DPE también es un triángulo equilátero, sabemos que PE = DP = X. Por lo tanto, PE BE=DP BD=2x.
Necesitamos encontrar el rango de valores de X para que el valor de PE BE=2x sea el más pequeño. Debido a que el rango de valores de x está en la línea de extensión del rayo BC, es decir, x > 0, el valor mínimo de PE BE ocurre cuando x=0.
Cuando x=0, es decir, cuando el punto D coincide con el punto B, entonces PE BE=2x=0.
Entonces el valor mínimo de PE BE es 0.
En resumen, el valor mínimo de PE BE es 0.