Formato de composiciones para estudiantes de matemáticas de secundaria
Sabemos que la ecuación en la forma ax2+bx+c=0 es una ecuación cuadrática, y la ecuación en la forma y= ax2+bx+c (a, B, C son constantes, a ≠0) es una ecuación cuadrática. Son casi idénticos en forma. La única diferencia es que la expresión de una ecuación cuadrática es igual a 0, mientras que la expresión de una función cuadrática es igual a y. Esta similitud formal hace que la relación entre ellas sea particularmente estrecha. basado en esto. ¿Por qué sucede esto? Principalmente porque cuando la variable y en la función cuadrática toma 0, la función cuadrática se convierte en una ecuación cuadrática de una variable. Se puede ver que muchos puntos de conocimiento de las ecuaciones se pueden aplicar a funciones. A continuación, echemos un vistazo más de cerca a sus aplicaciones específicas.
1. La relación entre la aplicación del método de fórmulas para resolver ecuaciones y funciones cuadráticas.
Una de las cuatro formas de resolver ecuaciones es resolver ecuaciones utilizando el método de correspondencia. En funciones cuadráticas, a menudo necesitamos transformar la forma general en una nueva forma. Este proceso de transformación consiste en realidad en formularlo, al igual que la fórmula de la ecuación.
Ejemplo 1: Resolver ecuaciones mediante el método de coincidencia
Solución:
(1)
(2)
(3)
(4)
......
Ejemplo 2: Señalar las coordenadas del vértice de la función.
Solución:
(5)
(6)
(7)
(8)
∴El vértice es (-2, -17)
Los cuatro pasos (1), (2), (3) y (4) en la ecuación están relacionados con la función (5), (6), (7) y (8) son exactamente iguales. Como puede verse, las ecuaciones están estrechamente relacionadas con las funciones.
Sabemos por investigaciones de libros de texto que cuando la imagen de la función cuadrática y= ax2+bx+c(a≠0) cruza el eje X, el valor de la abscisa de la intersección es la ecuación ax2 +bx+ La raíz de c=0(a≠0).
2. El discriminante de raíces de ecuaciones cuadráticas de una variable y la aplicación de funciones cuadráticas.
En una función cuadrática, cuando la función tiene dos intersecciones, una intersección o ninguna intersección con el eje X, el discriminante de la raíz de la ecuación cuadrática correspondiente a la función es: △>0, delta = 0 y delta; la ecuación tiene dos raíces reales desiguales; cuando Δ = 0, la ecuación tiene dos raíces reales iguales cuando Δ < 0, la ecuación no tiene raíces reales;
Ejemplo 3: Determinar el número de intersecciones de la función cuadrática y = x2-4x+3 con el eje X.
Análisis: Porque el número de intersecciones entre la función cuadrática y el eje X puede ser determinado por el discriminante Δ de la raíz de la ecuación correspondiente. Si △>0, hay dos intersecciones; si △ = 0, hay una intersección si △
Ejemplo 4: Intente explicar la función y = x2-4x+5, sin importar el valor; X toma, y>0.
Análisis: El primer método es utilizar el método de coincidencia para explicarlo en la forma de Y = (x-2) 2+1. (Pero si el valor del coeficiente no es bueno, este método será más problemático).
Segundo método: use delta para explicar, porque delta = -4, por lo que la imagen se abre hacia arriba. Entonces la imagen está en el eje x, por lo que no importa el valor que tome x, y > 0.
Ejemplo 5: Prueba: No importa qué número real sea M, la ecuación x2-(m2+m) x+m-2 = 0 debe tener dos raíces reales desiguales.
Análisis: Si utilizas el método convencional para resolver este problema, es demostrar el delta >> de una ecuación cuadrática de una variable. 0 preguntas. Sin embargo, el discriminante △ de este problema es un polinomio de cuarto orden de una variable con respecto a m, y el signo es difícil de determinar, lo que dificulta la prueba. Si usamos el pensamiento funcional para analizar el significado del problema, sea f (x) = x2-(m2+m) x+m-2, debido a que su apertura es hacia arriba, solo necesitamos encontrar un número real x0, de modo que f (x0)
Preste atención a la observación, es fácil encontrar que cuando x = 1, f(1)= 1-(m2+m)+m-2 =-m2-1
Esto significa que La conclusión probada está establecida.
Pruébalo brevemente.
3. La aplicación de la relación entre raíces y coeficientes en ecuaciones cuadráticas de una variable en funciones.
Ejemplo 6: La imagen de la función cuadrática intersecta (-1, 0) y (3, 0), intersecta el eje Y en (0, 3) y encuentra la función de resolución.
Análisis: La solución convencional a este tipo de problemas es el método del coeficiente indeterminado. Pero aquí se puede resolver mediante la relación entre raíces y coeficientes, porque (-1, 0) y (3, 0) en realidad están en el eje X, por lo que -1 y 3 son las dos raíces de la ecuación correspondientes a función.
Solución: Sea la forma funcional
Intersección de funciones (0, 3)
∴ c=3
∴
Además: puntos de intersección de la función (-1, 0), (3, 0)
En otras palabras, las abscisas del punto de intersección de la función y el eje X son -1 y 3.
∴
La solución es a =-1, b = 2.
La forma de la función es y =-x2+29x+3.
Evidentemente, este método es más sencillo que el método del coeficiente indeterminado.
La estrecha relación entre ecuaciones cuadráticas y funciones cuadráticas tiene muchos usos inteligentes. Esto sólo se analiza aquí y poco a poco es necesario comprender más en la práctica.
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(1) Introducción: la introducción también se denomina prefacio, prefacio e introducción, y se utiliza al comienzo del artículo. . La introducción generalmente establece la intención del autor, explica el propósito y la importancia del tema y señala el alcance del artículo. La introducción debe ser breve, concisa y ceñirse al tema.
(2) Texto de tesis: El texto principal es el cuerpo principal del trabajo y debe incluir argumentos, argumentos, proceso de argumentación y conclusión. Fuente: www.lw3721.com