¿Determinar la relación posicional entre las siguientes líneas rectas y círculos?
(1) Línea 5x 12y-13=0, círculo x? ¿y? =1;
5x 12y-13 = 0(1)
x^2 y^2=1 (2)
sub (1) se convierte en ( 2)
x^2 (13-5x)^2/144 = 1
144x^2 (13-5x)^2= 144
169x ^2 -120x 25 =0
δ= 120^2-4(169)(25)=-2500 lt;
Línea 5x 12y-13=0 círculo paralelo x ? ¿y? =1 no se cruza
//
¿La recta 6x-8y 3=0 y el círculo (x-1)? (y-2)? =4;
6x-8y 3=0 (1)
(x-1)^2 (y-2)^2=4 (2)
sub (1) se convierte en (2)
(x-1)^2 [(1/8)(6x 3)-2]^2=4
64 ( x-1)^2 [(6x 3)-16]^2=256
64(x-1)^2 (6x-13)^2=256
100x ^2-284x-151 = 0
δ gt; 0
¿Línea 6x-8y 3=0 y círculo (x-1)? (y-2)? =4 se cruza en 2 puntos.
//
(3) ¿Recta x y-4=0 y círculo x? ¿y? 2x-1=0.
x y-4=0 (1)
x^2 y^2 2x-1=0 (2)
sub (1) se convierte en ( 2)
x^2 y^2 2x-1=0
x^2 (4-x)^2 2x-1=0
2x ^2 -6x 15=0
δ=(-6)^2-4(2)(15)=-84 lt 0
Línea recta x y-4=; 0, círculo x? ¿y? 2x-1=0 no se cruza.