Comprensión del material didáctico de proporción de matemáticas en el primer volumen de sexto grado
Los objetivos de enseñanza del material didáctico 1 del primer volumen de sexto grado "Comprensión de proporciones matemáticas";
1. Permitir a los estudiantes comprender el significado de las proporciones en situaciones específicas, dominar los métodos de lectura y escritura de razones, y saber nombrar las partes de la razón y encontrar la razón.
2. Permita que los estudiantes experimenten el proceso de explorar la relación entre razón, fracción y división, comprendan inicialmente la relación entre razón, fracción y división y reescriban la razón en la forma del número de partes. .
3. Permitir que los estudiantes desarrollen sus habilidades de análisis, síntesis, abstracción y generalización durante las actividades, y experimenten la conexión entre las matemáticas y la vida y la alegría del aprendizaje de las matemáticas en el proceso de resolución de problemas prácticos.
Proceso de enseñanza:
Piénsalo, ¿cómo conseguimos la velocidad de dos personas?
(2) Entender el significado de la razón 1. Simplemente hicimos muchas comparaciones. Mire cuidadosamente las razones en el Ejemplo 2: 900 a 15, 900 a 20, 2 a 3 en el Ejemplo 1, 3 a 2, y así sucesivamente. ¿Crees que la proporción puede representar la relación entre dos números (escritura en la pizarra: la proporción de dos números dividida por dos números)? 2. El maestro orienta basándose en las respuestas de los estudiantes: la razón en el Ejemplo 1 representa la relación múltiple entre dos números, y la razón en el Ejemplo 2 representa distancia ÷ tiempo. Ya sea el Ejemplo 1, el Ejemplo 2 o la razón real, todo representa la división de dos números. Entonces, ¿qué significa la razón entre dos números? (Escribe en la pizarra: una relación de división)
(3) Entiende "ratio" y la diferencia entre "ratio":
1. Hagamos los cálculos juntos, ¿cuál es el cociente del término anterior dividido por el siguiente término en la relación anterior?
Al cociente obtenido al dividir el primer término de la razón entre el último término lo llamamos razón.
2. ¿Qué significan estos ratios?
3. Discusión: ¿Cuál creen los estudiantes que es la diferencia entre proporción y comparación?
(La razón se refiere a la relación entre la división de dos números, compuesta por el término anterior, el signo de comparación y el término posterior. La razón representa el cociente obtenido al dividir el término anterior por el último término La razón es un número, que puede ser una fracción, un decimal o un número entero)
(4) "Pruébalo"
1. Completa "Pruébalo": (Estudiantes. completar de forma independiente, nombre del tablero)2. Introducción del profesor: Según la relación entre fracciones y división, la proporción de dos números también se puede escribir como una fracción. Por ejemplo, además de esta forma, 2:3 también se puede escribir como la proporción de fracción: 3/2. (Pizarra: 3/2) Tenga en cuenta que debe considerarse como una razón, no como una fracción, así que escriba primero el primer párrafo de la razón, luego escriba la línea horizontal para indicar la razón y finalmente escriba el último término. todavía se lee como 3 a 2. )
(5) Relación entre razón, división y fracción 1. Se requiere que los estudiantes descubran la relación entre razón, fracción y división a través de la observación, la comparación y la comunicación: ¿Son el término anterior, el término siguiente, el símbolo de la razón y la razón equivalentes a la fórmula de división o fracción respectivamente? ¿Puede el último término de la razón ser 0? (Completar el formulario con base en el informe del estudiante) Si la diferencia relevante es menor que la división proporcional fracción 1 del ítem anterior, completar los "Ejercicios" 1, 2 y 3.
3. Completa la pregunta 4 del ejercicio 13.
4. Dulzura del agua azucarada (1) (Muestre dos tazas de agua azucarada y marque la proporción de masa del agua azucarada. La primera taza es 1:20 y la segunda taza es 1:25). ¿Sabes qué vaso de agua es más dulce? ¿Por qué?
(2) (Muestre la tercera taza de agua azucarada, etiquetada como 4 g de azúcar y 100 g de agua. ¿Sabía que esta taza de agua azucarada es tan dulce como la taza anterior? Piénselo primero y luego comunícate con tus compañeros de mesa. ¿Cómo te comparas?
(3) Según la proporción de masa de la primera taza de azúcar y agua es 1:20, ¿puedes decir la proporción de masa de la primera taza de ¿Azúcar y almíbar?
5. Introducción al conocimiento:
Estudiantes, las metáforas se utilizan mucho en nuestras vidas. p>Resumen del verbo (abreviatura del verbo):
¿Qué aprendiste hoy? ¿Alguna pregunta?
(2) Primero proporciona ejemplos y siente el significado.
Escenario 1: ¿Qué fotos son similares?
Profesor: (La proyección muestra la foto traviesa A) Este es nuestro familiar amigo travieso. El abuelo Wisdom le tomó algunas fotos. (Muestre B, C, D, E) Mire la imagen con atención. ¿Cuáles se parecen más a la Figura A?
Cuadro de observación del estudiante. Piensa y responde.
Puedes responder: La imagen C no es como la imagen E. Una está engordando y la otra está adelgazando.
Foto b y foto d, una es más grande y la otra más pequeña.
Si esto sucede, el profesor volverá a orientar: ¿Puedes utilizar un lenguaje similar, diferente y deformado? Estudiante: ...Maestro: Las imágenes B, C, D y E son todas rectángulos. ¿Por qué BD está tan deformado como CE? ¿Puedes adivinar el motivo? Estudiante: ...Maestro: Estudiemos juntos. ¿Cuál es la relación entre el largo y el ancho de estos rectángulos?
Por favor, saca el diagrama de cuadrícula. Lo dibujaremos en el papel cuadriculado de acuerdo con la forma de las cinco imágenes. Mire atentamente cada rectángulo, complételo, compárelo y hable sobre sus hallazgos en el grupo. Actividades grupales, patrulla de profesores. Organizar intercambios.
El largo de los tres rectángulos 1 y ABD es 1,5 veces el ancho, y el ancho es dos tercios del largo. CE no lo es. 2. El largo y el ancho de D son el doble que A, y el largo y el ancho de A son el doble que B. Maestro: (Resumen) El largo y el ancho de los tres rectángulos de ABD tienen una cierta relación múltiple. ¿Puedes clasificar estos números según lo que acabamos de descubrir?
Caso 2: ¿Quién es más rápido?
En la vida, también nos encontraremos con este tipo de problemas: Situación de visualización de la proyección: Profesor: ¿Qué información matemática obtuviste de la imagen? ¿Puedes arreglar esto? Abra la página 49 del libro, complete el formulario y responda los resultados de forma oral. Organizar intercambios.
Escenario 3: ¿Qué puesto vende manzanas más baratas?
Profe: Veamos otra pregunta: mostrar la situación y hablar de la información matemática obtenida y la solución del problema. Formulario completo (2). Los estudiantes completan y se comunican de forma independiente.
Escenario de contacto 2 y Escenario 3.
Profesor: ¿Entiendes la velocidad y el precio unitario con tus propias palabras?
[Velocidad = distancia/tiempo precio unitario = precio total/cantidad]
2. Reconocer al profesor: Como se mencionó anteriormente, la división de dos números (escritos en la pizarra). ) también se llama división de dos números.
Por ejemplo, 6/4, escribe 6: 4 se lee como 6 a 4. 6 es el primer término de la razón, 4 es el último término de la razón y 1,5 es la razón de la razón. relación.
Léelo. Sólo escribe. (Practica la primera pregunta en la página 51. En tercer lugar, practica. (Practica la segunda pregunta en la página 51.) 4. Habla sobre ello y resume la clase.
Hoy conocimos a Debbie. Cuéntanos lo que aprendido ¿Qué?
¿Qué otros ejemplos hay en la vida?
(3) Objetivos de enseñanza:
1. leer y escribir razones, dominar los nombres de cada parte de la razón y el método para calcular la razón.
2 Comprender la relación entre razón, división y fracciones, comprender que el consecuente de la razón no puede ser 0. y comprender que las cosas están interconectadas.
3. Desarrollar aún más las habilidades de análisis, comparación, inducción y generalización de los estudiantes y las habilidades de aprendizaje independiente.
Enfoque de enseñanza: comprender el significado de proporción y su significado. relación con fracciones y división.
Dificultad de enseñanza: Entender el significado de tasa.
El significado de razón:
P: ¿Quién le dirá al profesor el valor? número de personas en nuestra clase?
¿Cuántos niños hay? (Pizarra) Si comparamos el número de niños y niñas en nuestra clase, ¿qué conclusión se puede sacar? ¿Hay menos niños que niñas?
¿Se puede expresar como una fórmula?
Pizarra: Usa la resta. ¿Qué conclusión se puede sacar de esta fórmula? chicos.
P: ¿Puedes pensar en otros métodos de comparación además de la resta?
¿Qué se puede calcular?
Pizarra: ¿Cuál es el número de niños en comparación con el número de niñas? ¿Cuántas veces más niñas que niños hay?
¿Sabes escribir fórmulas?
19/2727/19 Descripción: Al comparar dos cantidades usando una división como esta, aparece una nueva expresión: razón. Pregunta: ¿Qué fracción del número de niñas es el número de niños? ¿Qué cantidad se compara con qué cantidad?
El número de niños así es una fracción del número de niñas. Se puede decir que la proporción entre hombres y mujeres es de 19:27. ¿Quién puede decir cómo puedo decir que el número de niños es una fracción del número de niñas? (El estudiante repite) Por favor, eche otro vistazo. ¿Cuántas veces más niñas que niños hay? ¿Qué cantidad se compara con qué cantidad?
Piénselo basándose en el ejemplo anterior. ¿Cómo podemos decir que hay varias veces más niñas que niños?
27 a 19 De los ejemplos anteriores, sabemos que quién es varias veces o una fracción de quién es, podemos decir que la proporción de quién es a quién.
2. Comparación de diferentes categorías: En la vida diaria, hay muchos ejemplos de comparación de dos cantidades. Por ejemplo, un coche circulando por la carretera.
Espectáculo: Un coche recorre 90 kilómetros en 2 horas.
¿Qué puedes descubrir?
Esa es la velocidad del vehículo. Fórmula: 90/2 = 45 (km) Estudiantes, miren, ¿qué dos cantidades se utilizan realmente para comparar las velocidades de los vehículos?
¿Quién puede competir con quién en velocidad?
Ilumine a los estudiantes: También se puede decir que la velocidad de un automóvil es la relación entre la distancia y el tiempo, que es 90 a 2. En la relación de cantidad común, debido a que el precio unitario = precio/cantidad total, se puede decir que el precio unitario es la relación entre quién y quién.
Se puede decir que la eficiencia en el trabajo es la relación entre una persona y otra.
3. Revelar el significado de razones:
¿Cuáles son las similitudes en la presentación de estos ejemplos?
Todos se calculan por división. ¿Cuál es la proporción de quién a quién?
Entonces, ¿cuál es la relación entre estos dos números?
Al comparar dos números con una relación de división, se puede decir que es la razón de los dos números.
¿Se puede decir que 5/8 es la proporción de quién a quién? ¿Qué pasa con el 15/26?
4. Ejercicio de retroalimentación:
Muéstrame una bandera. El largo es de 5 decímetros y el ancho es de 3 decímetros.
Con base en la información anterior, ¿qué comparaciones puedes hacer?
2. Otros conocimientos de autoestudio sobre la comparación. A través del estudio anterior, los estudiantes han comprendido el significado de la comparación. En las páginas 52 y 53 del libro de texto, también están involucrados algunos otros conocimientos sobre comparación. ¿Puedes resolverlo tú mismo?
Los alumnos estudian solos durante 3 minutos. ¿Quién lo denunciará? ¿Qué sabes sobre la competencia a través de la lectura y el autoestudio?
Los estudiantes pueden informar desde los siguientes aspectos: (no en orden) ¿Qué quieres recordar a todos al escribir los nombres de cada parte?
Nombra el primer y último término de cada razón a continuación y encuentra la razón.
14:215/9 0. 5:2. 52/9:1/3 proporción de escritura decimal.
Reescribe las siguientes proporciones en forma de ingredientes.
La relación entre la proporción de 25:100 21:18 y la división y fracciones.
Enumere las relaciones entre los tres para guiar a los estudiantes: ¿Existe un límite para el consecuente de la proporción? ¿Por qué no puede ser 0?
¿Por qué aparece la escritura 2:0 en los partidos de fútbol?
Acabamos de hablar de la relación entre razón, fracción y división. ¿Cuál es la diferencia entre los tres?
Permita que los estudiantes discutan.
Resumen: Razón es la relación entre dos números divididos; una fracción es un número; una organización es una acción.
En tercer lugar, ejercicios de consolidación:
Parece que el autoestudio de los estudiantes es muy efectivo. Todavía hay algunos pequeños problemas que necesitan la ayuda de los profesores para resolverlos.
1. Completa los espacios en blanco:
Xiaohua tiene 12 gallinas y 9 patos.
La proporción numérica de gallinas y patos es, la proporción es.
La razón entre el número de patos y pollos es, y la razón es.
Compré 3 libras de manzanas por 7,5 yuanes.
La relación entre el precio total de las manzanas y la cantidad es, y la relación es.
Material didáctico para comprender razones en el primer volumen de matemáticas de sexto grado 2 (1) Conceptos básicos de razones
1 La división de dos números también se llama razón de dos números. El cociente que se obtiene al dividir el término anterior por el siguiente se llama razón.
2. Las razones se suelen expresar como fracciones, decimales y números enteros.
3. El último elemento del ratio no puede ser 0.
4. En comparación con la división, el primer término de la razón es equivalente al dividendo, el último término es equivalente al divisor y la razón es equivalente al cociente. 5. Según la relación entre fracciones y división, el primer término de la razón es equivalente al numerador, el último término de la razón es equivalente al denominador y la razón es equivalente al valor de la fracción.
6. Propiedades básicas de las razones: Si el primer y segundo término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), la razón permanece sin cambios.
(2) Encuentra la razón
Para encontrar la razón: divide el término anterior de la razón por el siguiente término de la razón.
(3) Simplifica la razón
Simplifica la razón: divide el término anterior de la razón por el siguiente término de la razón para encontrar la razón de la fracción y luego convierte la proporción de la fracción en una proporción.
(4) Aplicación del ratio
La primera aplicación de 1. Razón: Dada la suma de dos o más cantidades y la razón de estas dos o más cantidades, ¿cuáles son estas dos o dos cantidades?
Por ejemplo, hay 60 estudiantes en sexto grado y la proporción de niños y niñas es de 5:7. ¿Cuántos niños y niñas hay?
Análisis del problema: 60 personas es la suma del número de niños y niñas.
Piensa en resolver el problema:
El primer paso es encontrar cada copia: 60÷(5 7)=5 personas.
El segundo paso es encontrar niños y niñas: niños: 5×5=25, niñas: 5×7=35.
2. La segunda aplicación de la razón: dado el número de uno, la razón de dos o más números, ¿cuáles son los otros números?
Por ejemplo, hay 25 niños en sexto grado y la proporción de niños y niñas es de 5:7. ¿Cuántas chicas hay? ¿Cuántas personas hay en la clase?
Análisis del tema: “25 Boys” es uno de ellos.
Piensa en resolver el problema:
El primer paso es pedir cada porción: 25÷5=5 personas.
El segundo paso es buscar chicas: Chicas: 5×7=35 personas. Clase: 25 35=60 personas
3. La tercera aplicación de la razón: conociendo la diferencia entre dos cantidades y la razón de dos o más números, ¿cuáles son estas dos o varias cantidades?
Por ejemplo, en sexto grado, hay 20 niños más que niñas (o 20 niñas menos que niños), y la proporción entre niños y niñas es de 7:5. ¿Cuántos niños y niñas hay? ¿Cuántas personas hay en la clase?
4. Cantidad requerida = cantidad conocida × cantidad requerida/cantidad conocida.
5. Aplicación de la proporción en geometría;
(1) Dado el perímetro del rectángulo, la relación de aspecto es a: b, encuentre el largo, el ancho y el área.
Largo=Perímetro÷2×a/(a b)
Ancho=Perímetro÷2×b/(a b)
Área=Largo×Ancho
(2) Se sabe que la relación entre la longitud del lado y la longitud, el ancho y la altura del cuboide es A: B: C. Calcula la longitud, el ancho, la altura y el volumen.
Largo = circunferencia ÷ 4×a/(a b c)
Ancho = circunferencia ÷ 4×b/(a b c)
Alto = circunferencia ÷ 4×c /(a b c)
Volumen = largo×ancho×alto
(3) Dado que la razón de los tres ángulos del triángulo es A: B: C, encuentra los tres ángulos interiores grados de ángulos. Estos tres ángulos son:
180×a/(a b c)
180×b/(a b c)
180×c/(a b c)
p>(4) Dado el perímetro del triángulo, la razón de las longitudes de los tres lados es A: B: C, encuentra las longitudes de los tres lados. Estos tres aspectos son:
Perímetro × a/(a b c)
Perímetro × b/(a b c)
Perímetro × c/(a b c )
La transición de la escuela primaria a la escuela secundaria es un punto de inflexión importante para los niños en la escuela primaria.
Lo anterior es una comprensión de la proporción de puntos de conocimiento matemático entre los estudiantes de primaria y los estudiantes de secundaria. Espero que esto pueda brindar alguna ayuda a los estudiantes que se preparan para avanzar de la escuela primaria a la escuela secundaria en 2017. ¡Les deseo excelentes resultados en el examen de ingreso a la escuela primaria de 2017!