Puntos de conocimiento seleccionados del primer volumen de matemáticas de sexto grado
1. Representación de la posición: A (columna, fila) Por ejemplo, A (3, 4) significa que el punto A está en la tercera columna y cuarta fila.
Generalmente, fíjate primero en los números horizontales y luego en los verticales. Observe la coma en el medio.
2. El significado de la multiplicación de fracciones: un número × una fracción
Una fracción × un número
2 Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos de. entre sí. El recíproco de 1 es 1 0 no tiene recíproco.
4. Dividir por un número que no es igual a 0 equivale a multiplicar por el recíproco de este número.
La división de dos números también se llama razón de dos números. Las razones generalmente se expresan como fracciones, pero también se pueden expresar como fracciones o números enteros.
6. Propiedades básicas de las razones: Si el primer y segundo término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), la razón permanece sin cambios.
7. La relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo se llama pi, expresada en Wu, Wu ≈ 3.438+04.
8. La fórmula de un círculo:
C= d = 2 r S = r 2.
d = c÷d = 2 r r = d÷2 r = c÷2
El área del anillo S =σR2-σR2.
9. Precio original × descuento = facturación actual × tasa impositiva = impuesto a pagar × principal × tasa de interés × tiempo = interés
10. Gráfico de barras: cuántos datos se pueden ver claramente .
Gráfico de líneas: Se puede ver claramente la tendencia de aumento o disminución de los datos.
Gráfico de estadísticas de departamentos: Se puede ver claramente la relación entre cada parte y el todo.
Puntos de conocimiento del segundo volumen de matemáticas de sexto grado
1. Proporción
1. La propiedad básica de la proporción es el producto de dos términos internos. es igual a dos de las proporciones producto de términos externos.
2.x e Y se usan para representar dos cantidades relacionadas, y K se usa para representar su relación (cierta), por lo que la relación proporcional positiva se expresa como:
Y: x = k (determinado)
3.x e Y se usan para representar dos cantidades relacionadas, y K se usa para representar su producto (cierto), por lo que la relación inversa se expresa como:
Xy=k (determinado)
2. Números y Álgebra (repaso)
1. Los números naturales y el 0 son ambos enteros.
2. Números naturales: Cuando contamos objetos, 1, 2, 3... se utilizan para representar el número de objetos llamados números naturales. No hay ningún objeto, representado por 0. 0 también es un número natural.
3. Unidades de conteo: uno, diez, cien, mil, diez mil, cien mil, un millón, diez millones, cien millones... son todas unidades de conteo.
La tasa de avance entre cada dos unidades de conteo adyacentes es 10. Este método de conteo se llama notación decimal.
4. Número de dígitos: Las unidades de conteo están dispuestas en un orden determinado y sus posiciones se denominan dígitos.
5. Divisibilidad de los números: El entero A es divisible por el entero B (b ≠ 0). El cociente de la división de enteros es un entero sin resto, por eso decimos que A es divisible por B, o B es. divisible por A. .
6. Múltiplos y factores: Si el número A se puede dividir por el número B (b ≠ 0), entonces A se llama múltiplo de B y B se llama factor de A. La multiplicación y los factores son interdependientes. Como 35 es divisible por 7, 35 es múltiplo de 7 y 7 es factor de 35.
7. El número de factores de un número es limitado, el factor más pequeño es 1 y el factor de un número es él mismo. Por ejemplo, los factores de 10 son 1, 2, 5 y 10. El factor más pequeño es 1 y el factor es 10.
8. El número de múltiplos de un número es infinito, y el múltiplo más pequeño es él mismo. Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9,... El múltiplo mínimo es 3, no hay múltiplo.
9. Un número que se puede dividir por 2 se llama número par. Los números que no son divisibles por 2 se llaman números impares. 0 también es un número par. Los números naturales se pueden dividir en números impares y pares según el grado en que son divisibles por 2.
10, un número, si solo hay dos divisores de 1 y de sí mismo, dicho número se llama número primo (o número primo. Los números primos dentro de 100 son: 2, 3, 5,). 7, 11, 13,65438.
11, un número, si hay otros factores además de 1 y él mismo, dicho número se llama número compuesto. Por ejemplo, 4, 6, 8, 9 y 12 son todos números compuestos.
12 y 1 no son números primos ni compuestos. Todos los números naturales excepto 1 son números primos o números compuestos. Si los números naturales se clasifican según el número de sus factores, se pueden dividir en números primos, números compuestos y 1.
13. Todo número compuesto se puede escribir como producto de varios números primos. Cada número primo es un factor de este número compuesto y se llama factor primo de este número compuesto. Por ejemplo, 15=3×5, 3 y 5 se llaman factores primos de 15.
14. Los factores comunes de varios números se llaman factores comunes de estos números. Uno de ellos se llama factor común de estos números. Por ejemplo, los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; los factores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Entre ellos, 1, 2, 3 y 6 son los factores comunes de 12 y 1 8, y 6 es su factor común.
Dos números con factor común 15 y solo 1 se llaman números coprimos. Se dan las siguientes situaciones:
Si el número menor es factor del número mayor, entonces el número menor es el factor común de los dos números.
17. Si dos números son primos, su factor común es 1.
18. Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números, y el más pequeño se llama mínimo común múltiplo de estos números. Por ejemplo, los múltiplos de 2 son 2, 4,. 6, 8, 10, 12, 14, 16 etc.
Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18... Entre ellos, 6, 12, 18... son múltiplos comunes de 2 y 3, y 6 es su mínimo múltiplo común. .
19. Si el número mayor es múltiplo del número menor, entonces el número mayor es el mínimo común múltiplo de los dos números. Si dos números son primos, entonces el producto de los dos números es su mínimo común múltiplo.
20. El número de factores comunes de varios números es limitado, pero el número de múltiplos comunes de varios números es infinito.
(2) Decimales
1, el significado de los decimales: Divide el número entero 1 en 10, 100, 1000... Se pueden utilizar las décimas, centésimas y milésimas obtenidas Representación decimal .
Un decimal representa décimas, dos decimales representan centésimas y tres decimales representan milésimas...
2. El sistema decimal consta de parte entera, parte decimal y parte decimal. El punto de un número se llama punto decimal, los números a la izquierda del punto decimal son la parte entera y los números a la derecha del punto decimal se llaman parte decimal.
3. En decimales, la serie entre cada dos unidades de conteo adyacentes es 10. La tasa de avance entre la unidad decimal "décimo" de la parte fraccionaria y la unidad más baja "uno" de la parte entera también es 10.
(3) Fracción
1. El significado de fracción: divide la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa esa o varias partes se llama fracción. En las partituras musicales, la línea horizontal en el medio se llama línea divisoria; los números debajo de la línea de fracción se llaman denominador, lo que indica en cuántas partes se divide la unidad "1" en promedio; llamados numeradores, que indican cuántas partes hay.
2. Divide la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa una parte se llama unidad fraccionaria.
3. Clasificación de fracciones
Fracción propia: Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia. La puntuación real es inferior a 1. Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador o cuyo numerador es igual al denominador se llama fracción impropia. Una puntuación falsa es mayor o igual a 1. Números mixtos: las fracciones impropias se pueden escribir como números que consisten en números enteros y fracciones propias, a menudo llamados números mixtos.
4. Aproximación: convertir una fracción en una fracción que es igual a ella pero que tiene un numerador y denominador más pequeños se llama aproximación.
5. Una fracción cuyo numerador y denominador son números primos se llama fracción más simple.
6.Transformar fracciones con diferentes denominadores en fracciones con el mismo denominador es igual a la fracción original, que se llama fracción total.
(4) Puntos aproximados y puntos generales
1. Método de reducción: usamos los factores comunes del numerador y denominador (excepto 1) para obtener el numerador y el denominador; Debes separarlo hasta obtener la puntuación más fácil.
2. Método general de fracciones: primero encuentra el mínimo común múltiplo del denominador de la fracción original y luego convierte cada fracción en una fracción con este mínimo común múltiplo como denominador.
Tres propiedades y leyes principales
1. Ley de invariancia del cociente: Ley de invariancia del cociente: En la división, el dividendo y el divisor se expanden o reducen en el mismo múltiplo. mismo tiempo y el cociente permanece sin cambios.
2. Propiedades de los decimales: agregue cero o elimine cero del final del decimal y el tamaño del decimal permanece sin cambios.
3. El movimiento de la posición decimal provoca cambios en el tamaño del decimal.
(1) Si el punto decimal se mueve un lugar hacia la derecha, el número original se expandirá 10 veces; si el punto decimal se mueve dos lugares hacia la derecha, el número original se expandirá 100; veces; si el punto decimal se mueve tres lugares hacia la derecha, el número original se expandirá 1000 veces...
(2) Si el punto decimal se mueve un lugar hacia la izquierda, el número original se reducirá 10 veces; si el punto decimal se mueve dos lugares hacia la izquierda, el número original se reducirá 100 veces; si el punto decimal se mueve tres lugares hacia la izquierda, el número original se reducirá 10 veces; El número se reducirá 1000 veces...
(3) Cuando el punto decimal se mueve hacia la izquierda o hacia la derecha, se debe agregar "0" al número.
(5) Propiedades básicas de las fracciones
Propiedades básicas de las fracciones: El numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto cero), y el tamaño de la fracción permanece sin cambios.
(6) La relación entre fracciones y división
1. Divisor de frecuencia/divisor de frecuencia = divisor de frecuencia/divisor de frecuencia
2. no es divisible, por lo que el denominador de la fracción no puede ser cero.
3. El divisor es equivalente al numerador y el divisor es equivalente al denominador.
El significado de las cuatro operaciones aritméticas
Operaciones con números enteros
Apéndice + apéndice = suma
Un sumando = suma - otro sumando.
Negativo - negativo = diferencia
Negativo = negativo + diferencia
Resta = minuendo - diferencia
Coeficiente × coeficiente = producto
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Un factor = producto ÷ otro factor
Dividendo = cociente
Divisor = cociente de dividendo
Divisor = cociente × divisor
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(2) Reglas de operación
1. Ley conmutativa de la suma: cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y la suma permanece sin cambios, es decir, A. +B = B+A .
2. La ley asociativa de la suma: al sumar tres números, sume los dos primeros números primero y luego el tercero, o sume los dos últimos números primero y luego sume el primer número. , su suma permanece sin cambios, es decir (a+b)+c=a+(b+c).
3. Ley conmutativa de la multiplicación;
Cuando se multiplican dos números, la posición del factor de intercambio permanece sin cambios, es decir, a× b = b× a.
4. La ley asociativa de la multiplicación: para multiplicar tres números, primero multiplica los dos primeros números y luego el tercero; o primero multiplica los dos últimos números y luego suma el primero. Cuando se multiplican los números, sus el producto permanece sin cambios, es decir, (a×b)×c=a×(b×c).
5. Ley de Distribución Multiplicativa:
Cuando la suma de dos números se multiplica por un número, se pueden multiplicar los dos sumandos por el número, y luego sumar los dos productos,. es decir (a+b) × c = a× c+b× c.
6. La esencia de la resta:
Si restas varios números de un número continuamente, puedes restar la suma de todas las restas de este número, y la diferencia permanece sin cambios, es decir. es, a-b-c =a-(b+c).
(3) Algoritmo
1. Reglas de cálculo de suma de enteros:
Los mismos números se alinean comenzando desde el bit bajo. Cuando los números de los números suman diez, avanzan al número anterior.
2. Reglas de cálculo de resta de enteros:
Los mismos números se alinean comenzando desde el número inferior. Si la cantidad de dígitos del número no es suficiente para restar, retroceda del número anterior para obtener diez, combínelo con el número estándar y luego reste.
3. Reglas de cálculo para la multiplicación de números enteros:
Primero, multiplica el número de cada dígito de un factor por el número de cada dígito de otro factor y luego multiplica el dígito de el factor es el número, alinea el final del número multiplicado con qué dígito y luego suma los números multiplicados.
4. Reglas de cálculo para la división de enteros:
Comience a dividir desde el dígito superior del dividendo. El número de dígitos del dividendo depende de los primeros dígitos del dividendo. la división no es suficiente, mira. En un lugar, encima del dividendo está escrito el cociente. Si algún número no es cociente 1, se debe agregar un marcador de posición "0". El resto de cada división debe ser menor que el divisor.
5. Reglas de multiplicación decimal:
Primero calcule el producto de acuerdo con las reglas de cálculo de la multiplicación de enteros, luego mire el factor * * *, cuántos decimales hay, solo cuenta desde el lado derecho del producto, apunta al punto decimal si no hay suficientes dígitos, usa "0" para compensarlo.
6. El divisor es una regla de cálculo de división de fracciones enteras:
En primer lugar, según la ley de la división de enteros, la coma decimal del cociente debe estar alineada con el decimal. punto del dividendo; si queda un resto al final del dividendo, el resto agrega "0" al final para continuar con la división.
7. El divisor es una regla de cálculo de división decimal:
Primero mueva el punto decimal del divisor para convertirlo en un número entero, luego mueva el punto decimal del divisor unos pocos lugares. a la derecha (no hay suficientes dígitos, complete el "0") y luego se calcula de acuerdo con la regla de división donde el divisor es un número entero.
8. Método de cálculo para sumar y restar fracciones con el mismo denominador:
Usa el denominador para sumar y restar fracciones, solo suma y resta el numerador, y el denominador permanece sin cambios.
9. Método de cálculo para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores:
Dividir primero y luego calcular según las reglas de suma y resta de fracciones con el mismo denominador.
10. Método de cálculo de suma y resta de fracciones: Suma y resta la parte entera y la parte decimal respectivamente, y luego combina los números obtenidos.
Corrección/General
(1) El significado y las reglas de la multiplicación y división decimal
1 La importancia de la multiplicación decimal:
El significado de multiplicar un número por un número decimal es diferente del significado de multiplicación de números enteros. Se trata de encontrar unas décimas, unas centésimas o unas milésimas de este número. Ejemplo: 25×0,17, que significa 17% de 25.
2. El significado de la división fraccionaria
El significado de la división fraccionaria es el mismo que el de la división entera. Es la operación de encontrar dos factores conociendo el producto de uno de los factores por el otro. Ejemplo: Significa que el producto de dos factores conocidos es 0,75 y un factor es 0,5, entonces ¿cuál es el otro factor? O cuántas veces 0,75 es 0,5
(2) Reglas de cálculo para multiplicación y división decimal
1 Reglas de multiplicación decimal:
(1) Primero multiplica los números enteros. Cálculo de la ley;
(2) Para ver cuántos decimales tiene un factor * * *, simplemente cuente el número de decimales desde el lado derecho del producto y apunte al punto decimal.
2. Ley de división fraccionaria:
(1) Primero elimine de acuerdo con la ley de división de enteros;
(2) El punto decimal del cociente está alineado con el punto decimal del dividendo;
(3) Además del resto al final del dividendo, agregue 0 después del resto y continúe la división.
Segundo, pesos y medidas
Conversión de unidades de longitud
1 kilómetro = 1000 metros 1 metro = 10 decímetros
1 decímetro = 10 cm 1m = 10cm
1 centímetro = 10 milímetros
Conversión de unidades de área
1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas
1 hectárea = 1 diez mil metros cuadrados
1 metro cuadrado=100 decímetros cuadrados
1 decímetro cuadrado=100 centímetros cuadrados
1 centímetro cuadrado=100 milímetros cuadrados
Conversión de unidades de volumen (volumen)
1 metro cúbico = 1000 decímetros cúbicos
1 decímetro cúbico = 1000 centímetros cúbicos
1 centímetro cúbico Metro = 1 litro
1 centímetro cúbico = 1 mililitro
1 metro cúbico = 1000 litros
Conversión de unidades de peso
1 tonelada = 1000 kilogramos
1 kilogramo = 1000 gramos
1 kilogramo = 1 kilogramo
Conversión de unidades RMB
1 yuan = 10 jiao.
1 ángulo = 10 puntos
1 yuan = 100 puntos.
Conversión de unidades de tiempo
1 siglo = 100 1 año = 65438 + febrero.
El mes grande (31 días) incluye: 1\3\5\7\8\10\65438+2 meses.
Aborto espontáneo (30 días) incluye: abril\junio\septiembre\165438+octubre.
28 de febrero en años ordinarios y 29 de febrero en años bisiestos.
Hay 365 días en un año ordinario y 366 días en un año bisiesto.
1 día = 24 horas y 1 hora = 60 minutos.
1 minuto = 60 segundos y 1 hora = 3600 segundos.
Conocimientos básicos de álgebra
Primero, usar letras para representar números
1. Usar letras para representar el significado y la función de los números.
Utilice letras para representar relaciones cuantitativas comunes, reglas y propiedades de operación y fórmulas de cálculo para formas geométricas.
(1) Relaciones cuantitativas comunes
La distancia está representada por S y la velocidad está representada por T. La relación entre ellas es la siguiente:
t=s /v
El precio total está representado por A, el precio unitario está representado por B y la cantidad está representada por c. La relación entre ellos es la siguiente:
a=. bc b=a/c c=a/b
(2) Reglas y características operativas
Ley conmutativa de la suma: A+B = B+A.
Ley asociativa de la suma: (a+b)+c=a+(b+c)
Ley conmutativa de la multiplicación: ab=ba
Ley asociativa de la multiplicación: (ab)c=a(bc)
La ley distributiva de la multiplicación: (a+b)c=ac+bc
La esencia de la resta: A-( B+C) = A-B-C
(3) Fórmulas que usan letras para expresar formas geométricas
El largo del rectángulo está representado por a, el ancho está representado por b, el perímetro está representado por c, y el área está representada por s. c=2(a+b) s=ab
La longitud del lado a del cuadrado está representada por , el perímetro está representado por c y el área está representada por s, c=4a s=a2
La base a del paralelogramo está representada por , la altura está representada por h y el área está representada por s, s=ah
La base del triángulo está representada por a, la altura está representada por h y el área está representada por s.
s=ah/2
La base superior del trapezoide está representada por a, la base inferior está representada por h y la altura está representada por h, s=(a +b)h/2 .
Fórmulas de cálculo para gráficos de matemáticas de escuela primaria
1. Cuadrado c perímetro s área a longitud del lado perímetro = longitud del lado × 4c = 4a área = longitud del lado × longitud del lado s = a × a.
2. Cubo v: volumen a: longitud del lado área de superficie = longitud del lado × longitud del lado × 6s tabla = a × a × 6 volumen = longitud del lado × longitud del lado × longitud del lado v = a × a × a .
3. Rectángulo
Perímetro, área, largo del lado
Perímetro = (largo + ancho) × 2
C=2 ( a+b)
Área = largo × ancho
S=ab
4. Cuboide
v: volumen s: área a : largo b: ancho h: alto.
(1) Área de superficie (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2
S=2(ab+ah+bh)
(2) Volumen = largo × ancho × alto
V=abh
5 triángulos
área a base h altura
Área =Base×altura÷2
s=ah÷2
La altura del triángulo = área×2÷base.
Base del triángulo = área × 2÷altura
6 paralelogramo
área a base h altura
Área = base × altura
s =ah
7 trapezoide
s área a superior inferior b inferior inferior h altura
Área = (superior inferior + Base inferior )×altura÷2
s=(a+b)×h÷2
8 círculos
Área c Perímetro d=Diámetro r=Radio
(1)Perímetro=diámetro×∏=2×∏×radio
C=∏d=2∏r
(2) Área=radio ×radio× ∈
9 cilindros
v: volumen h: altura s; área inferior r: radio inferior c: perímetro inferior
(1) Área horizontal = perímetro inferior × altura.
(2) Área de superficie = área lateral + área inferior × 2
(3) Volumen = área inferior × altura
(4) Volumen = área lateral ÷ 2×radio.
10 conos
v: volumen h: altura s; área inferior r: radio inferior
Volumen = área inferior × altura ÷3
11, diámetro = radio × 2d = 2r radio = diámetro ÷ 2 r = d ÷ 2.
12. Circunferencia = π × diámetro = π × radio × 2c = π d = 2π r
13.
(B) Aplicación de fracciones y porcentajes
1. Problemas verbales de suma y resta de fracciones: Los problemas verbales de suma y resta de fracciones son básicamente los mismos que los de suma y resta de números enteros en términos de estructura. , relaciones cuantitativas y métodos de resolución de problemas. La diferencia es que hay fracciones en números conocidos o en números desconocidos.
2. Problemas verbales de multiplicación de fracciones: se refiere a problemas verbales que encuentran la fracción de un número dado.
Características: Dada la cantidad y fracción de la unidad "1", encuentra la cantidad real correspondiente a la fracción.
La clave para resolver el problema: determinar con precisión el número de unidades "1". Encuentra la fracción que corresponde al problema deseado y luego formulala correctamente en términos de lo que significa multiplicar un número por una fracción.
3. Problemas de aplicación de división de fracciones:
(1) Calcular la fracción (o porcentaje) de un número respecto de otro número.
Características: Dado un número y otro número, encuentra la fracción o porcentaje de un número. "Un número" es una cantidad comparativa y "otro número" es una cantidad estándar. Para encontrar fracciones o porcentajes, encuentra sus múltiplos.
La clave para resolver el problema: comience con el problema y descubra quién se considera el número estándar, es decir, quién se considera "unidad uno" y quién se compara con el número de unidad. uno es el bono.
A es la fracción (porcentaje) de B: A es la cantidad de comparación y B es la cantidad estándar. Divida A entre B..
¿Cuánto (porcentaje) es A más (o menos) que B?: A menos B es más (o menos) o (porcentaje) que B.. Relación: (A menos B)/B o (A menos B)/A..
(2) Dada la fracción (o porcentaje) de un número, encuentra el número.
Características: Dada una cantidad real y su fracción correspondiente, encuentra la cantidad con la unidad "1".
La clave para resolver el problema: basada en la ecuación significativa de multiplicación de fracciones, o basada en la ecuación significativa de división de fracciones, pero debes encontrar la cantidad real conocida correspondiente a la fracción.
4. Porcentaje:
Tasa de germinación = número de semillas germinadas/número de semillas experimentales × 100%
Tasa de extracción de harina de trigo = peso de harina/peso de trigo × 100 %.
Tasa de calificación de productos = número de productos calificados/número total de productos × 100%.
Tasa de asistencia de los empleados = asistencia real/asistencia × 100%
5. Problema de ingeniería: es un caso especial del problema de aplicación de fracciones y está estrechamente relacionado con el problema de trabajo de números enteros. Explorar la relación entre la carga de trabajo total, la eficiencia del trabajo y el tiempo de trabajo es un problema aplicado.
La clave para resolver el problema: trate la cantidad total de trabajo como la unidad "1", la eficiencia del trabajo como el recíproco del tiempo de trabajo y luego use la fórmula de manera flexible de acuerdo con la situación específica de la pregunta. .
Relación cuantitativa: trabajo total = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo.
Eficiencia laboral = carga de trabajo total ÷ tiempo de trabajo
Tiempo de trabajo = carga de trabajo total ÷ eficiencia laboral
Carga de trabajo total ÷ eficiencia laboral = tiempo de cooperación
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