Resolver las fórmulas explicativas de funciones en los grados 8-9 de las escuelas secundarias

Las funciones cuadráticas son un contenido importante de las matemáticas de la escuela secundaria y también contienen importantes métodos de pensamiento matemático. Sobre la base de funciones lineales y funciones proporcionales inversas, desde números, fórmulas, ecuaciones (ecuaciones cuadráticas) hasta funciones cuadráticas, se extiende hasta el álgebra de la escuela secundaria. Al observar los exámenes de ingreso a la escuela secundaria de los últimos años, podemos encontrar que la función cuadrática siempre ha sido el foco y el punto candente de las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria. Por un lado, examina el dominio de los estudiantes del conocimiento básico de funciones cuadráticas y, por otro lado, los guía a explorar e innovar con sus novedosos y únicos tipos de preguntas integrales. Aquí, utilizaré una pequeña parte de la función cuadrática como base para proporcionar varias soluciones básicas comunes para facilitar la referencia de los estudiantes durante el estudio. Primero, si se conocen las coordenadas de tres puntos en la imagen de la función cuadrática o los valores correspondientes de X e Y, puede elegir Y = AX2 BX C (A ≠ 0) para resolver. Llamamos y = AX2 BX C (A ≠ 0) la fórmula general (tres puntos). Ejemplo: La gráfica de la función cuadrática pasa por tres puntos: A (1, 3), B (-1, 5) y C (2, -1). Nota: Debido a que el punto cuyas coordenadas satisfacen la función de resolución debe estar en la imagen de la función, a la inversa, las coordenadas del punto en la imagen de la función deben satisfacer la función de resolución. Por lo tanto, sustituya las coordenadas conocidas de los tres puntos en Y = AX2 BX C (A ≠ 0) para formar un sistema de ecuaciones lineales tridimensionales Resuelva el sistema de ecuaciones para obtener los valores de A, B y C. , obteniendo así la función de resolución cuadrática. 2. Si se conocen las coordenadas del vértice, el eje de simetría o el valor máximo de la función cuadrática, puedes elegir Y = a (x m) 2 k (a ≠ 0) para resolver. Llamamos y = a (x m) 2 k (a ≠ 0) un tipo de vértice. Ejemplo: Si la coordenada del vértice de la imagen de una función cuadrática es (-2, 3) y pasa por el punto (-3, 5), encuentre la expresión analítica de la función cuadrática. Nota: Dado que los valores de A, M y K se determinan en los vértices, cuando se conocen las coordenadas de los vértices, también se conocen los valores de M y K. La función de resolución cuadrática se puede obtener determinando el valor de a con vértices. Si se sabe que las coordenadas de estos dos puntos no pueden determinarse mediante una fórmula general, deje que los estudiantes intenten profundizar su impresión. 3. Si se sabe que las coordenadas de intersección de la función cuadrática y el eje X son A(x1, 0) y B(x2, 0), puedes elegir Y = A (X-X1) (X-X2) ( A ≠ 0) para resolver. Llamamos a y = a (x-x1) (x-x2) (a ≠ 0) una gráfica bipartita (intersección). Ejemplo: Supongamos que la imagen de una función cuadrática pasa por los puntos A (-1, 0), B (3, 0), C (0, 3), encuentre la expresión analítica de esta función cuadrática. Nota: Muchos estudiantes pensarán en usar una fórmula general para resolver este problema. Sustituya las coordenadas de tres puntos conocidos para encontrar los valores de A, B y C para encontrar la fórmula analítica de esta función cuadrática. Lo que a menudo se pasa por alto es que las coordenadas del punto A y el punto B son las coordenadas de intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje X. Es relativamente simple y fácil de resolver usando la fórmula binomial. 4. Si se sabe que la longitud del segmento de recta de la función cuadrática en el eje X es d, puedes elegir un ejemplo: la longitud del segmento de recta de la parábola y = 2x2-MX-6 en el eje X es 4 , y puede obtener la expresión analítica de esta función cuadrática. Nota: Este ejemplo permite a los estudiantes comprender el proceso de derivación de la longitud de línea d de dos funciones de resolución cuadrática. Solo recuerde ingresar la fórmula. Tenga cuidado de no confundirse. En resumen, si necesita una fórmula analítica para una función cuadrática, puede elegir el método de solución adecuado según diferentes condiciones conocidas, simplificar el proceso de cálculo y lograr el propósito de resolver el problema rápidamente. Por supuesto, sólo comprendiendo la aplicación de soluciones básicas en la práctica diaria podemos seleccionar soluciones apropiadas basadas en las propiedades relevantes de gráficos y funciones cuadráticas en problemas específicos y mejorar nuestras habilidades de resolución de problemas.

Después de usar la función de resolución para obtener los valores de k y b una vez, sustitúyalos en la fórmula original para obtener la fórmula analítica.

Por ejemplo, la fórmula analítica de k = 3 y b = 4 es y=3x 4.